Урок на тему: "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

Урок №47          7 класс

Тема урока: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Цель урока: Изучить свойства прямоугольных треугольников, отработать эти свойства при решении задач

Задачи:

Образовательные:Открыть некоторые свойства прямоугольных треугольников, сформировать умения применять эти свойства при решении задач

Развивающие:Развитие творческого мышления учащихся, личностное саморазвитие учащихся, развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие речи учащихся.

Воспитательные:Воспитание культуры умственного труда ,коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Планируемые результаты

В направлении личностного развития: 

воспитание качеств личности, обеспечивающих культуру речи, патриотизм, социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения, развитие способности к умственному эксперименту.

В метапредметном направлении:

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер деятельности человека, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Оборудование: учебник, доска, мел

Тип урока:Урок усвоения новых знаний

План урока:

1)      Организационный момент (2 мин)

2)      Актуализация знаний (5 мин)

3)      Изучение нового материала (12 мин)

4)      Закрепление изученного материала (21 мин)

5)      Домашнее задание (2 мин)

6)      Подведение итогов (3 мин)

 Ход урока

I.Организационный момент

Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих, проверку домашнего задания.

II. Актуализация знаний

Здравствуйте, садитесь. На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим свойства прямоугольных треугольников. Открываем тетради записываем число, классная работа, и тему сегодняшнего урока некоторые свойства прямоугольных треугольников

Запись в тетради

Число

Классная работа

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Сформулируйте мне теорему о сумме углов треугольника

(Сумма углов треугольника равна 180º)

III. Изучение нового материала

Из этой теоремы и вытекает первое свойство прямоугольного треугольника, которое звучит так, Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90º. Докажем это свойство. Чертим в тетрадь прямоугольный треугольник и записываем дано.

Запись в тетради

В                                  Дано:   АВС,                                      А=90º                                      Док-ть: А+В=90º Док-во: А                С     1) т.к. А=90º, по теореме о сумме углов треугольника => что А+В=90º ч.т.д.

Учитель: Что мы знаем о сумме углов в треугольнике? (что их сумма равна 180º) Учитель: Верно, а что мы знаем о прямоугольном треугольнике? ( у него есть угол равный 90º) Учитель:Давайте посмотрим, сумма всех углов равна 180º, один угол равен 90º, то сумма двух других чему равна? (90º)

Хорошо. Второе свойство звучит так, Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. Докажем это свойство, чертим прямоугольный треугольник, записываем дано.

Запись в тетради

дано:     АDC, А=90º,    В=30º. Док-ть: DB=ВС Док-во: 1)      АDC=АDВ равен по построению =>угол ACD=DCB=30º, САD=CBD=60º 2)      ACB – равносторонний, т.к. угол А=C=B( по построению) => АС=СВ=АВ. 3)      СD- высота треугольника АВС и медиана, значит АD=DB=ВСч.т.д.

Учитель: Что бы доказать эту теорему нужно к треугольнику ADC приложить треугольник CDB. Учитель: мы получили треугольникACB, что мы можем про него сказать? ( что он равносторонний) Учитель: Почему? (треугольник АDC=АDВ равен по построению следовательно угол ACD=DCB=30º, САD=CBD=60º) Учитель: верно, а чем будет являться CD в данном треугольнике? (высотой и медианой) Учитель: Верно, а что такое медиана? (это отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны) Учитель: верно. Что из этого следует? (что АD=DB=ВС)

Итак, существует и третье свойство прямоугольного треугольника, и звучит оно так, Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого катета, равен 30º. Это свойство является обратным свойством для второго свойства, доказательство аналогичное, поэтому третье свойство доказываем самостоятельно дома.

IV. Закрепление изученного материала

А сейчас приступаем к закреплению изученного, а то есть к решению задач, итак первый номер 254.

(учитель вызывает одного ученика для решения этой задачи)

№254 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Учитель:Итак, чему равна сумма углов А и В? (90º, по первому свойству прямоугольного треугольника) Учитель:По условию нам дано что треугольник равнобедренный, и что из этого следует? (углы при основании равны)

следующий номер 255

№255 В равнобедренном треугольнике СDE с основанием CЕ проведена высота CF. Найдите <ЕСF, если <D=54º

Учитель:

Следующий номер 257

№257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120º, АС+АВ=18 см, найдите АС и АВ.

Учитель: Какими будут углы ВАС и ВАК? (смежные) Учитель:Чему равна их сумма? (180º) Учитель:Следовательно уголВАС равен 60º, чему равен угол АВС? (30º по первому признаку прямоугольного треугольника) Учитель: Что из этого следует? (сторона АС равна половине АВ, по второму свойству прямоугольного прямоугольника)

V. Подведение итогов

Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с вами с тремя свойствами прямоугольного треугольника. Давайте вспомним как звучат эти свойства?

(1ºСумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90º

2º Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

3º Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого катета, равен 30º.)

VI. Домашнее задание

Открываем дневники, записываем домашнее задание

п.34, №256, №258, №254