Урок на тему " Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Урок алгебры в 8  классе

 тема «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Тип урока: Комбинированный урок
Цель урока: закрепление знаний  и формирование практических навыков.
Задачи урока:
1. Образовательные:
а) повторить и закрепить правила вынесения множителя из-под знака корня; внесения множителя под знак корня;
б) отработать навык упрощения выражений, используя эти правила.
 

2. Развивающие: 
а) расширение кругозора;
б) развитие математической речи при комментировании решений.

3.Воспитательные:

а) воспитание взаимопомощи в процессе выполнения парной работы;
б) воспитание внимательности, собранности и аккуратности;
в) формирование у учащихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.

Оборудование: 
1. Таблица со свойствами арифметического квадратного корня;

2. Карточки с заданиями для работы в парах;

I Организация учащихся на начало урока.

II Проверка домашнего задания.
III. Актуализация опорных знаний

1) Фронтальный опрос.

Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

§ Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²?                                            (|х|).

§ Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0?               (х. –х).

1V  Закрепление теоретического материала.

1. Вынесите множитель из-под знака корня: √50;√162.

2. Внесите множитель под знак корня:-2√13 ;     0,3√16

3. Установите соответствие: а)  и

4. Постановка проблемы

. Проблема: - Какой вопрос можно поставить к этому заданию?   

Гипотезы: Упростить, привести подобные слагаемые, вынести общий множитель за скобки, преобразовать выражение.

-Преобразования каких выражений мы уже умеем выполнять? (преобразования одночленов, многочленов, степеней)

- Для чего надо уметь выполнять преобразования выражений? (чтобы решать уравнения, упрощать вычисления, сокращать дроби)

 - Какова тема нашего урока?

IV Формирование новых знаний

Решение проблемы:

Разобрать различные способы: введение новой переменной, вынесение общего множителя, приведение подобных слагаемых.

Работа с учебником. Пример 1

- Чем этот пример отличается от предыдущего?

Гипотезы: появился буквенный множитель, нет подобных слагаемых.

Сначала решить по действиям, потом логической цепочкой.

V Формирование практических умений

1) Работа с учебником. № 421 (б,г), №422 (б,г) с комментированием у доски

2) Парная работа:

Карточки для работы в парах:

Вариант 1	Вариант 2
1.      2.      3.      4.      5.	1)      2)      3)      4)      5)

Самопроверка.

Критерии оценки: «5» - 5 заданий

                                «4» - 4 задания

                                 «3» - 2 или 3 задания

3) Физкультминутка.

4) Рефлексия «Тестовое задание».

           Вариант 1

1. Упростите выражение  + -         ВАРИАНТЫ ОТВЕТА  1) -      2)        3)   3          4)  0

2. Упростите выражение  √16а- 3√а+√а                        ВАРИАНТЫ ОТВЕТА           1)   2√а       2)   3√а       3)  √а                 4) 15√а

3. Укажите два соседних целых числа , между которыми заключено число  3√5

                                                                                           ВАРИАНТЫ ОТВЕТА            1)   3 и 4     2)   4 и 5    3)  6 и 7             4) 45 и 46

4. Найти значение выражения     √8 ( √50 - √18 )

             Вариант 2

    1. Упростите выражение   -  +    ВАРИАНТЫ ОТВЕТА    1) -      2)      3) 2     4) -2

       2. Упростите выражение  3√а- √25а+√а                        ВАРИАНТЫ ОТВЕТА           1) 5+√а       2) -2+√а       3)  -√а                 4) √а

3. Укажите два соседних целых числа , между которыми заключено число  3√7

                                                                                           ВАРИАНТЫ ОТВЕТА            1)   3 и 4     2)   7 и 8    3)  8 и 9             4) 63 и 64

4. Найти значение выражения      ( √96 - √54 ) √6

Взаимопроверка.

VI. Историческая справка.

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV  в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой    ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик    ¨5

                     ¾

Затем      Ú  5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.     

VII  Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Домашнее задание: п. 19, № 422 (где), № 423 (1 столб), № 490(а).

На следующем уроке мы будем сокращать дроби, содержащие квадратные корни и нам понадобятся знания формул сокращенного умножения.