Автор:
Расулова Разида Курбангаджиевна.
МКОУ
«Цудахарская СОШ»
АЛГЕБРА.
Уроки для 10 классов
Тема.
Решение систем тригонометрических уравнений.
Цель
урока: познакомить учащихся с отдельными приемами решения систем
тригонометрических уравнений.
И.
Проверка домашнего задания
1.
Четыре ученики воспроизводят решения домашних заданий: упражнение№ 2 (10; 18;
26; 38).
2.
Устное решения тригонометрических уравнений, используя таблицу
«Тригонометрические уравнения».
Таблица 11
1
2
3
4
1
sin
x = 0
cos
x = 0
tg
x = 0
ctg
x = 0
2
sin
x = 1
cos
x = 1
tg
x = 1
ctg
x = -1
3
sin
x =
cos
x =
tg
x =
сtg x =
4
sin
x = -
сos x = -
2
sin x cos x = 1
cos2
x - sin2 x = 1
5
sin2
x = 1
cos2
x =
tg2
x = 1
6
sin
x - cos x = 0
sin
x + cos x = 0
sin2
x + cos2 x = 0
sin2
x + cos2 x = 1
II.
Повторение сведений о методах решения систем алгебраических уравнений
1.
Решите систему уравнений (методом добавления).
Ответ:
(5; 3).
2.
Решите систему уравнений.
Ответ:
(1; 3), (3; 1).
III.
Восприятия и осознания материала о решение систем тригонометрических уравнений
Основные
методы решения систем тригонометрических уравнений почти такие, как и методы
решения алгебраических систем.
Рассмотрим
примеры.
Пример
1. Решить систему уравнений:
Решение
Прибавив
и вычтя (1) и (2) уравнение, получаем
Ответ:
х = (-1) + ?n, nZ; у = ± + 2nk, kZ.
Пример
2. Решите систему уравнений:
Решение
Из
первого уравнения находим у = n - х. Тогда cos х - cos(n - х) = 1, cos х + cos
х = 1, 2 cos х = 1, cos х = , х = ± +2 ?n, nZ.
Затем
находим: y=? - = ± + (1 - 2n)?, п Z.
Ответ:
х = ± + 2?п, у = ± + (1 - 2п)?, где n Z.
Пример
3. Решите систему уравнений:
Решение
Ответ:
х = (k + n), y = (k - n), где n, k Z.
IV.
Формирование умений решать системы тригонометрических уравнений
Решить
систему уравнений:
а)б)
в) г)
Ответы:
а) x1 = + 2?k, y1 = - 2?k, х2 = + 2?k, y2 = - - 2?k, kZ.
б)
х = ± + 2?k, y = ?n где nZ, kZ.
в)
х = + 2?k, у = + ?n, где nZ, kZ.
г)
х = - + ?(n + k), n, kZ, у = - + n(k - n), n, kZ.
V.
Подведение итогов урока
VI.
Домашнее задание
Решить
системы уравнений:
а)
б)
Ответ:
а) х= - ?n, у = ?n, nZ;
б)
х= (-1)k + nk, в = (-1)k+1 + n(1 - k), kZ.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.