Урок по алгебре в 7 классе на тему "Статистические характеристики"

АЛГЕБРА. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ.

7 КЛАСС

ТЕМА УРОКА: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ. МОДА. РАЗМАХ.

ЦЕЛЬ УРОКА:  1. Знакомство с одним из разделов математики.

2. Показать применение знаний, полученных на уроках               математики в жизни.

3. Развитие логического мышления. Развитие монологической   речи, обоснований своих действий.

4. Развитие навыков работы в группе.

ТИП УРОКА: Изучение нового материала.

ФОРМА: Групповая работа.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА:

В классе проведен социологический опрос:

1. Указать самый любимый школьный предмет.

2. Назвать количество детей в семье.

3. Спросить педагогический стаж учителей.

4. Какие телепередачи вы смотрите.

5. Ваш вес.

6. Ваш рост.

7. Ваш размер обуви.

8. Любимая компьютерная игра.

ОБОРУДОВАНИЕ: Компьютер, таблицы, оформленные детьми после проведения

опросов, карточки.

Домашнее задание сдается старшим в группах и оценивается ими же в конце урока.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

1. ЗНАКОМСТВО С ПРАВИЛАМИ СЕГОДНЯШНЕГО УРОКА.

Класс разбит на группы для более продуктивной работы и на уроке и дома. Работа каждого и на уроке и дома будет оценена старшим в группе.

2. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА. ЧТО ТАКОЕ СТАТИСТИКА?

Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями. Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.

Говорят, что на этот вопрос английский премьер-министр прошлого века Б.Дизраэли ответил так: «Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистика». Но давайте сначала заглянем в энциклопедический словарь и узнаем толкование слова «статистика», а затем вернемся к шутливому и не весьма лестному определению Б.Дизраэли.

Статистика занимается вопросами, связанными с подбором и анализом интересующей людей количественной информации, занимается статистика. Однако наибольшую пользу приносит статистика при изучении массовых явлений. Как вы думаете, почему на пачках сигарет написано: «Минздрав предупреждает: курение опасно для вашего здоровья»? К выводу о вреде курения врачи всего мира пришли не сразу, а лишь после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей. Конечно, обследовалось здоровье не всех курящих людей планеты, но достаточно большое их количество, возможно несколько миллионов.

Так, в нашем примере медики изучили влияние курения на здоровье нескольких миллионов человек , сделали вывод о вреде курения для наблюдаемых и распространили этот вывод на всех людей планеты. И этот вывод уже равносилен закону, потому что он имеет массовое подтверждение.

Для объективности вывода нужно иметь данные о многих его элементах, да к тому же выбранных случайно. Грамотно провести статистическое исследование не так уж и просто. Статистика может обернуться особой разновидностью лжи. С ее помощью можно попытаться доказать и красиво обосновать все что угодно. Статистическое исследование можно считать достоверным лишь в том случае, если исследование проводилось на достаточно большой аудитории.

Результаты статистических исследований после обработки обычно представляют в наиболее обозримой, наглядной и компактной форме. Это удается лучше сделать с помощью таблиц, диаграмм, графиков.

Дома вы сами составляли таблицы по данным нашего социологического опроса. И сегодня мы попробуем проанализировать результаты.

3. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ.

Ученик получил в течение четверти следующие отметки по алгебре: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель? Многих школьников волнует эта проблема, и чаще всего ученики решают ее следующим естественным образом: складывают все отметки и делят сумму на их количество.

В нашем случае: (5 + 2 + 4 + 5 + 5 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5) / 10 = 4,4

Число 4,4, которое получается в результате, называется средним арифметическим.

·        Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Давайте подсчитаем средний рост, средний вес, средний размер обуви учащихся нашего класса. (Учащиеся работают в группах).

А можно ли теперь используя эти данные заказать школьную форму в ателье на весь класс? Почему нельзя? Учащиеся пробуют доказать свое мнение.

4. МОДА.

Среднее арифметическое, конечно, является важной характеристикой ряда чисел, в нашем случае - отметок за четверть, но иногда полезно рассматривать и другие средние. Например, претендуя на «5», ученик наверняка будет использовать такой аргумент: «Чаще всего в четверти я получал пятерки!». Статистик в этом случае сказал бы иначе: «Модой этого ряда является число 5».

·        Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

В отличие от среднего арифметического, которое можно вычислить для любого числового ряда, моды может вообще не быть. Например, пусть тот же ученик получил по русскому языку следующие отметки: 4, 2, 3, 5. Каждая отметка встречается в этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. А вот среднее арифметическое, конечно, есть:

(4 + 2 + 3 + 5) / 4 = 3,5

Числовой ряд может иметь и больше одной моды. Например, если ученик получил 4, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 4, 3, 5, то этот ряд имеет две моды: 3 и 4.

Такой показатель, как мода используется не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если опросить большую часть учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных.

Мода - это показатель, который часто используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Прежде чем выпускать какой-то новый товар, как правило, производители изучают спрос на этот товар.

Давайте опять вернемся к результатам нашего с вами опроса. И каждая группа определит самую модную телепередачу ваших мам, пап, ну и вашу, конечно.

По данным опроса определите самый модный предмет, изучаемый вами в школе, модное количество детей в классе, модный цвет глаз в вашей группе.

5. РАЗМАХ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.

Например, на планете Меркурий средняя температура +15 градусов. Исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей. Однако на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от –150 до +350 градусов.

Значит, если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и прогнозов на их основе помимо средних значений надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

·          Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Для температуры на Меркурии, например, размах равен 350 - (-150) = 500. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

Вернемся опять к данным нашего опроса. Подсчитайте размах роста вашего класса, размах веса, размах размера обуви.

6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

ВОПРОСЫ:

·        Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли в таком ряду быть ненулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?

·        Приведите пример числового ряда, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое?

·        Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно нулю.

·        Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом? Каким при этом будет размах ряда?

ЗАДАЧА 1. В таблице представлены результаты контрольной работы. Найдите моду (наиболее распространенную оценку), средний результат контрольной, насколько разными были оценки?

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
отметка	3	5	5	4	4	4	3	2	4	5

ЗАДАЧА 2. В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж.

цена товара	500	1200	1500	1800	2000	2500
кол-во проданных пар	8	9	14	15	3	1

1. Обувь по какой цене следует завозить в магазин?

2. Обувь по какой цене не следует завозить в магазин?

3. К какой цене лучше стремиться?

ЗАДАЧА 3. Работа по карточкам. (карточка раздается каждому)

7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

В каждой из групп старший во время урока фиксирует работу каждого и оценивает работу группы, а работу старших оценивает вся группа. Оценочные листы сдаются учителю. Домашнее задание: п.9, №№169(а, в, г), 172, 146.