Урок по геометрии на тему "Средняя линия треугольника" 8 класс фгос

Предмет	Геометрия
Дата	30/01/2018
Класс	8
Тема урока	Средняя линия треугольника
Тип урока	Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Задачи урока	Знать  понятие средней линии треугольника, свойства средней линии треугольника,  и уметь применять полученные знания при решении геометрических задач на данную тему.
Цели урока	Образовательные: Ввести понятие  средней линии треугольника; доказать свойство средней линии  треугольника, научить применять их при решении задач. Развивающие: Развивать интерес с к геометрии,  логическое мышление; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;  развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.  Воспитательные: Мотивировать детей к самообразованию. Воспитывать интерес к геометрии, расширять кругозор учащихся. Прививать аккуратность в  оформлении геометрических задач, культуру устной речи
Планируемые результаты	Предметные   Ученик научится – Решать задачи на нахождение неизвестных компонентов треугольника, использовать свойство средней линии,  теорему о сумме  углов треугольника, теорему Пифагора, выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи по готовым чертежам.  Ученик получит возможность научиться – формулировать понятие и свойство средней линии треугольника, применять знания и умения в повседневной жизни. ·         Метапредметные: в результате урока учащиеся смогут применять приобретенных знания и умения для решения практических задач Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и анализа сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной  и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договаривать­ся о правилах поведения и общения и следовать им. Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию Личностные:  Формировать потребность в самовыражении и самореализации, устойчивый познавательный интерес; в результате урока учащиеся смогут осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности
Словарь урока:	Формулы площади треугольника, теоремы о сумме углов треугольника, теоремы Пифагора, теоремы площади параллелограмма
Технологии	Информационно-коммуникационные технологии; Технология развития «критического мышления»; Исследование в обучении; Обучение в сотрудничестве (в парах).
Оборудование	Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, индивидуальный раздаточный материал для учащихся
Актуальность использования ИКТ	Использование ИКТ обеспечивает максимальную наглядность на уроке, сокращает время, которое затрачивает учитель на выполнение записи на доске и проверку заданий, позволяет разнообразить деятельность учащихся, активизировать их интерес.
Формы работы	Индивидуальная, фронтальная, групповая
Ресурсы урока:	Геометрия, 7-9:учебник/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др./М.:Просвещение, 2015 г. Презентация Оценочные листы (на каждого ученика) мультимедийная техника: компьютер, проектор. Раздаточный материал

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1 этап Орг. момент (не более2 мин.)	Здравствуйте, Друзья мои!  Я очень рада Войти в приветливый ваш класс И для меня уже награда Вниманье ваших умных глаз.                                                                                         (слайд 1)                   Как вы поняли, сегодня урок у вас веду я – Щербакова В.Н. Эпиграфом к нашему уроку мы возьмем высказывание одного мудреца:  “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”                                                       ( слайд 2) Как вы понимаете это высказывание?	- самоконтроль подготовки Высказывают свое мнение
2 этап. Актуализация знаний (не более 4 мин)	Ребята, у вас на столе лежат листы самооценки, не забывайте ставить балл за каждое верно выполненное задание. В конце урока вы сможете оценить свою работу на уроке Откройте тетради, подпишите число, классная работа, диктант. Математический диктант                                                                                        (слайд 3) (Записать столбиком слова-ответы) 1.      Перпендикуляр, проведенный из вершины угла к противолежащей стороне. 2.      Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки. 3.      Стороны треугольника, выходящие из вершины прямого угла. 4.      Отрезок, соединяющий вершину угла треугольника с серединой противолежащей стороны. 5.      Фигуры, у которых соответствующие стороны пропорциональны, а углы равны. 6.      Равенство двух отношений. 7.      Линия без концов. Подчеркните в первом слове – 3 букву, во втором – 2, в третьем – 4, в четвертом – 3, в пятом – 6, в шестом – 9, в седьмом – 6.    Давайте проверим ваши результаты. (На слайде правильные ответы) (слайд 4) 1.      высота 2.      треугольник 3.      катет 4.      медиана 5.      подобные 6.      пропорция 7.      прямая Какое слово получилось? Подберите словосочетание со словом «средняя»                         (За каждый правильный ответ поставьте балл в лист самооценки)	Самостоятельная работа в тетрадях. выполняют задания. работают с листом самооценки
3 этап.  Мотивация (создание проблемной ситуации) 5 мин	Выбери верные высказывания                                                                          (слайд 5)           1.      Два треугольника подобны, если у них соответствующие стороны и углы пропорциональны. 2.      Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 3.      Биссектриса делит угол пополам. 4.      Гипотенуза равна сумме квадратов катетов.            5.      Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине. На все ли вопросы вы можете дать ответы? - Как вы думаете, какой проблеме будет посвящен наш урок?                              (За каждый правильный ответ поставьте балл в лист самооценки)	- участвуют в обсуждении; - отвечают на поставленные вопросы; Рассуждают, анализируют, высказывают свое мнение «Средняя линия треугольника» работают с листом самооценки
4 этап. Целеполага- ние (не более 2 мин.)	Какие задачи мы поставим? -  Какие знания вам нужны, чтобы понять тему урока? В результате вы узнаете, что такое средняя линия треугольника, свойство средней линии треугольника, начитесь решать задачи на нахождение неизвестных сторон треугольника; - применять теорему о средней линии треугольника к решению задач;	Ставят перед собой цель  узнать, что такое средняя линия треугольника, научиться решать задачи. - Отвечают на вопросы
5этап. Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности,умений и навыков,  универсальных действий (5 мин)	Запишите тему нашего урока «Средняя линия треугольника»                            (слайд 6) Создание проблемной ситуации.                                  а) построить в тетради треугольник: первому ряду – тупоугольный; второму ряду – прямоугольный; третьему ряду – остроугольный; б) ввести обозначение этого треугольника; в) отметить середины двух любых его сторон и обозначить их; г) соединить полученные точки отрезками.                                                                                  По одному ученику от  группы выполнить задание у доски Учитель объясняет ученикам, что полученный ими отрезок называют средней линией треугольника и задает вопросы: – Почему она так названа? - Используя принцип построения, попробуйте сформулировать определение средней линии. – Сколько средних линий можно построить в треугольнике?      (За верно выполненное построение и  каждый правильный ответ поставьте по баллу в лист самооценки)	Групповая работа (работа в парах) - участвуют в обсуждении, высказывают гипотезы; - сравнивают варианты ответов, делают выводы; - выбирают важные для себя компоненты знания и оформляют записи в тетрадях. работают с листом самооценки
6 этап Валеологическая пауза (2 мин)	А сейчас мы отдохнем. В классе в разных местах расположены формулы. Все ли вам они знакомы? Объясните каждую. Нет ли лишней формулы? S=ah -              5. S=ab            6. ∟А+∟В+∟С=180°	- учащиеся рассматривают расклеенные по классу формулы, объединяя их в отдельные группы. Если кем-то допущена ошибка, то объясняют формулу.
7 этап Включение нового знания в систему имеющихся  знаний (8 мин)	Первичное усвоение нового знания. - Ребята, сейчас поработаем в парах: на каждой парте лежит заготовка треугольника (лист №1).  Отметьте середины двух любых его сторон и проведите среднюю линию. Давайте посмотрим на расположение средней линии треугольника относительно третьей стороны. - Какие результаты вы получили? Какой вывод можно сделать?  - Измерьте среднюю линию треугольника и его основание и найдите их отношение. - Попробуйте сами сформулировать свойство средней линии треугольника. - Откройте учебники на странице 145 и давайте проверим к правильному ли выводу мы пришли. А теперь оформим в тетради данное утверждение в виде теоремы. Запишите, что дано  и  что требуется доказать. Прочитайте самостоятельно доказательство. Разобраться в логике доказательства вам помогут печатные заготовки, которые есть у каждого из вас, возьмите лист №2. - Итак, что нам дано? Что необходимо доказать? Доказываем (опираясь на доску и печатные заготовки), анализируя каждый пункт.    (слайд 7) Утверждение Обоснование 1. ; По определению средней линии 2. <B – общий По построению 3. Второй признак подобия 4.   ; <BMN=<BAC По определению подобных треугольников 5. MN= По свойству пропорции 6. MNпараллельна АС По признаку параллельности прямых Устная работа (слайд 8-9) Задача №1  Является ли отрезок  EF средней линией  треугольника АВС? Задача №2  Является ли отрезок  CD средней линией  треугольника MNK? Задача №3 Дано: MК – сред. линияАС=12.Найти:MК               Задача №4Дано: MK=13см  Найти: AB                                               (За каждый правильный ответ поставьте балл в лист самооценки) Откройте сборники  подготовки к ОГЭ на странице 95. Решим у доски задачу №19 Дано: ∆АВС, NP – средняя линия. S  ∆АВС=40              Найти: S ∆NPC.            Решение: ∆АВС ~∆ NPC, Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, к=2, 40/ S ∆NPC=22 .   S ∆NPC=40/4=10	Исследовательская работа, выполняют измерения, вычисления, анализируют, сравнивают, делают выводы Ученики задают друг другу вопросы по теме урока.  Одни учащиеся отвечают, остальные слушают и дополняют или исправляют. Учащиеся выполняют устную работу, анализируют, делают выводы, используя полученные знания Учащиеся выполняют групповую работу, выбирают одного эксперта группы, обсуждают вопросы работают с листом самооценки один ученик работает у доски, остальные в рабочих тетрадях
8 этап. Самостоятельная работа (7 мин)	Решение задач по уровням:                                                                                    (слайд 10) Базовый уровень: Дано:  АВС – треугольник,  ВN=3см,  вм=4 см , MN = 3,5 см, MN || AC. Найти: Р АВС   .  Повышенный уровень: Дано: ABCD – параллелограмм, К – середина АВ AK=KB, AK=3см.   KO=4см, О – точка пересечения диагоналей.     Найти: периметр ABCD Высокий уровень: дано: АВСD – трапеция СD║BE║MK; AD =16; CD =10;MB=4, AM=MB, Найти:  PAMK	Обучающиеся работают самостоятельно в рабочих тетрадях, выполняют задания по выбору
	РЕШЕНИЕ                                                                                                                    (слайд 11) Базовый уровень: ВN=NC=3cм,  ВС=2*ВN=2*3=6см. ВМ=МА= 4см, АВ=2*ВМ=2*4=8см, АС=2*МN=2*3.5=7см. Р=АВ+ВС+АС=6+8+7=21см. Повышенный уровень: АВК=КВ=3, АВ=2*АК=2*3=6см, ОК║ВС, ∟К=∟А(соответственные), ВС=2*КО=2*4=8см, Р=(АВ+ВС)*2=(6+8)*2=28см. Высокий уровень: ВЕ=СD=10, ВС=ЕD, АМ=МВ=4см, МК||ВЕ, МК – средняя линия ∆АВЕ, МК=10/2=5см. АК=КЕ=3см(египетский треугольник), Р∆АМК=АМ+МК+АК=4+5+3=12см. (верно решенная задача базового уровня – «3», повышенного– «4», высокого– «5»)	Проверяют каждый свою работу работают с листом самооценки
9 этап. Подведение итогов и оценивание (1 мин.)	Организация оценивания                                                                                        (слайд 12) Подсчитайте общее количество баллов на вашем оценочном листе и впишите его в последнее свободное окошко. Если вы набрали 7 – 9 баллов, то за урок получаете оценку «3», 10 – 12 баллов – «4», 13 – 15  баллов – «5»	- заполняют оценочные таблицы. Подсчитывают количество баллов и выставляют себе оценку.
10 этап. Домашнее задание (2 мин.)	Домашнее задание по уровням:                                                                            (слайд 13) Базовый уровень: п.62 (стр.145),  № 564 Повышенный уровень: №19 стр.100( сборник подготовка к ОГЭ) Высокий уровень: ЗАДАЧА 1  (доказать теорему о пересечении медиан треугольника)	Учащиеся  знакомятся с заданиями. Каждый выбирает задание согласно индивидуальных способностей
11 этап Рефлексия (2 мин)	Вернёмся к эпиграфу урока                                                                                              (слайд 14) “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная” Какой вы можете сделать вывод?  Закончи предложение: -          Я сегодня узнал… -           Я научился… -           Мне было интересно… q  Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы? q  А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках?                                                                                             - Как вы оцените свою работу сегодня на уроке? А теперь я оценю вашу работу на уроке.	Ребята высказывают  свое мнение, делают выводы. Ребята заканчивают предложения, высказывают свое мнение.