Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

Урок по теме: «Теорема Пифагора»

Тип урока: урок изучения нового материала

Составила: Странцова Е. В.

Цели: 

Развивающие:

Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные: 
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора

2) показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.

3) способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные:

Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Личностные: Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: работа над понятием информация-знание

№ п/п	Этап урока	№ слайда	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1. 2. 3. 4. 5. 6.	Оргмомент Актуализация опорных знаний Объяснение нового материала Доказательство теоремы Решение задач Итоги урока	Слайд № 1 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Слайд №2 ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Слайд №3  (равенство с = а+ в «высвечивается» после ответа ученика) Слайд № 4 Слайд № 5 Слайд № 6 Слайд № 7 Слайд №  8 Слайд № 9 Слайд № 10 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём. Слайд № 11 З а д а ч а №1 Слайд № 12 З а д а ч а №2	-Здравствуйте, ребята, открыли тетрадь, записали число, классная работа. 1. Какой треугольник называется прямоугольным? 2. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3. Чему равна площадь прямоугольного треугольника? 4. Чему равна площадь прямоугольника?   Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил(а) … (сообщение).   Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.   Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора". — Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? — А ещё? Действительно, это шуточная формулировка теоремы.   В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". — Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с ?  Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах . Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 9 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.  Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны": Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие :   Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".   На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. На стенде вы можете познакомиться с двадцатью тремя такими доказательствами. А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке. Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Д а н о: Δ АВС, ∠ С = 90°. Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2    Д о к а з а т е л ь с т в о: Достроим треугольник до квадрата со стороной  а + в так , как  показано на слайде. Чему равна его площадь? Из каких фигур составлен данный квадрат? Чему равна площадь каждого прямоугольного треугольника? Площадь квадрата ? Как теперь можно выразить площадь квадрата? Что можно сказать о  значениях выражений (1) и (2)? Преобразуйте полученное равенство Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.   Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач. З а д а ч а №1 З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10. Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются. З а д а ч а №2  Домашнее задание: п. 54, № 483, 484 Итог урока: 1.     Возможно ли было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора? Почему? 2.    В чем суть теоремы Пифагора? 3.  . О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора? О, Мудрецы времени! Дружней вас не сыскать Совет сегодня завершен, но Каждый должен знать: Познанье, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!	- треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. - стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, лежащая  против прямого угла , называется гипотенузой. - площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. -площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. - … -Пифагоровы штаны во все стороны равны - с = а+ в Учащиеся записывают в тетрадь -S =(а+в) (1) - квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников и квадрата со стороной с. -S = ав/2 , S =с - S =4 ( аb/2) + с (2) - они равны (а+b)= 4 ( аb/2) + с а+2аb+b= 2аb + с  а+ b= с Итак, с = а+ в. Теорема доказана З а д а ч а №1 Р е ш е н и е Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10. О т в е т: АВ = 10 З а д а ч а №2 Р е ш е н и е Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16), по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2, DC2 = DE2 – CE2, DC2 = 52 – 32, DC2 = 25 – 9, DC2 = 16, DC = 4. О т в е т: DC = 4