Урок по математике на тему "Тригонометрические функции одного аргумента" (10 класс)

Урок по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Предмет математика____________ Класс 10_____________________________

Тема урока Тригонометрические функции числового аргумента________________

Средства, обеспечивающий учебный процесс на уроке:

- Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. А. Г. Мордкович и др.;

- Раздаточный материал._

- Учебная таблица.___________________________________

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

Продолжить изучение основных формул тригонометрических функций одного аргумента. В результате чего ученики должны:

- личностные : убедиться в значимости ответственного отношения к учению, учиться преодолевать трудности, развивать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками;

- метапредметные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения, оценивать правильность применения алгоритма; продолжить развитие навыков само - и взаимоконтроля.

- предметные : находить значения тригонометрических функций по заданному значению одной; узнавать выражения, которые преобразуются с помощью основных тригонометрических тождеств на базовом уровне и повышенной сложности и упрощать их, использовать формулы сокращенного умножения как инструмент для упрощения и вычисления значений тригонометрических выражений.

Тип урока:

Урок применения знаний и умений

Данный урок является 10 из 23 по теме раздела «Тригонометрические функции»

и 2 из 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

Структура урока:

Организационный – 1 мин.
Проверка домашнего задания – 3 мин.
Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока – 2 мин.
Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий – 5 мин.
Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя – 20 мин.
Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий – 6 мин.
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания – 3 мин.

1. Организационный – 1 мин.

Цель учащихся: полная готовность класса и оборудования к работе.

Цель учителя: организация внимания учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Дежурный сдает рапорт

Приветствует учащихся.

2. Проверка домашнего задания – 3 мин.

Цель учащихся: устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.

Цель учителя: установить правильность и сознательность выполнения всем классом задания.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Перед началом урока на доске в демонстрационном варианте 3 учащихся выполняют домашнее задание.

Учащиеся сравнивают свои решения с решениями на доске.

Двое учащихся записывают на доске тригонометрические формулы одного аргумента

Один ученик рисует числовую окружность и расставляет знаки по четвертям числовой окружности тригонометрических функций, заполняет таблицу.

Учитель проходит по классу, просматривая работы в тетрадях учащихся и отмечая выполнение домашней работы.

Обращает внимание учащихся на правильность решения на доске.

В случае, если кто-то не выполнил домашнее задание, учитель приглашает его на консультацию после уроков.

№ 14.14(б)

= , 0 < t < . Найти : , , .

Решение: Из формулы + = 1 находим: = 1 - .

= 1 – ( ; = ; = - или = .

t принадлежит 1 четверти, т. е. , значит = .

= = ; = = =2,4.

Ответ: = , , 2,4

№ 14.15 (б)

, < t < . Найти : , , .

Решение: Из формулы + = 1 находим: = 1 - .

= 1 – (, = , = .

t принадлежит 2 четверти, т. е. , значит = .

= = - = - 2, 4; = =

Ответ: = , = - 2, 4, = .

№ 14.16 (б)

= 2,4, , < t < . Найти: , .

Решение: Из формулы = находим = .

Из формулы 1 + t = находим: = .

= ; = ; = - или = .

t принадлежит 3 четверти, т. е. , значит .

Из формулы tg t = находим: = tg t .

= 2,4 () = -

Ответ:= - , , = .

Формулы

1. + = 1 4. tg t ctg t = 1

2. tg t = 5. 1 + t =

3. ctg t = 6. 1 +ct =

3. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока – 2 мин. Цель учащихся: осознать значимость приобретаемых знаний и умений. Цель учителя: организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся.
Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Примечание
Записывают в тетради тему урока. Отвечают на вопросы учителя. - Выбирая учебу в 10 классе школы, мы заранее знали, что нас ожидает ЕГЭ. Чтобы быть успешным в жизни, нужно получить хорошее образование, т.е. хорошо закончить школу , успешно сдать экзамены и поступить в ВУЗ. Если сейчас не думать об этом, то можно «опоздать на целую жизнь».	Организует учащихся для записи даты, темы урока. Задает вопросы учащимся: - Сегодня на уроке мы должны продолжить изучение темы программы. У вас на столе есть распечатка заданий ЕГЭ по этой теме. Все эти задания, наряду с другими, являются прототипами В10, т.е. обязательным результатом обучения. Понятно, что на одном уроке невозможно рассмотреть все задания, но сформулировать алгоритм решения, применить изученные формулы, решить некоторые примеры – многие из вас уже могут. - Кто считает, что еще рано готовиться к ЕГЭ? - Вы сегодня пересели с одного ряда на другой по собственным ощущениям понимания темы. Кто-то хочет пересесть, внимательно посмотрев на предлагаемые задания? -	Если кто-то осознал, что самостоятельное решение будет даваться тяжело, то пересаживается на другой ряд.(1ряд – быстро двигаюсь вперед ; 3 ряд – иногда нуждаюсь в помощи; 2 ряд - нужна постоянная помощь)
Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий – 5 мин. Цель учащихся: сформулировать алгоритмы выполнения заданий, осмыслить связи и отношения между тригонометрическими функциями. Цель учителя: выяснение уровня осознанности применения формул у большинства «средних» и «слабых» учащихся
Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Примечание
Отвечают на вопросы: - Мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, но можем считать эту переменную и мерой угла , т.е. угловым аргументом. Поэтому в заданиях ЕГЭ используется независимая переменная . - При выполнении первого и второго заданий будем использовать основное тригонометрическое тождество. - При выполнении 3 задания сначала используем тригонометрическую единицу, а затем определение тангенса. - Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же выражение, не равное нулю, то значение дроби не изменится. - Чтобы сумму разделить на не равное нулю выражение, можно каждое слагаемое разделить на это выражение. - Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов этой пропорции. - Значение выражения не изменится, если его умножить на единицу.	Ставит перед учащимися вопросы: - Почему в формулах, которые мы выучили, записана переменная t, а в предложенных нам заданиях - ? - Какую формулу будем использовать при выполнении первого задания? Второго задания? Третьего задания? (на доске записывает алгоритмы выполнения первых трех заданий ). - Сформулируйте основное свойство дроби. - Как разделить сумму на не равное нулю выражение? - Сформулируйте основное свойство пропорции. - Изменится ли значение выражения, если его умножить на единицу? Организует обсуждение норм оценок: «3» - 2 – 3 задания; «4» - 4 – 5заданий; «5» - 6 заданий. Организует устный счет.	Учитель корректирует ответы учащихся, помогает правильно сформулировать правило. Учащиеся, которые уже уверены в своих знаниях («сильные»), начинают выполнять работу, не дожидаясь остальных. Для слабых учащихся еще раз проговариваются основные этапы решения работы.

Задания для устного счета:

1. какие знаки имеют синус и косинус по четвертям числовой окружности?

четверть	1 (0; 0,5)	2 (0,5π; π)	3 (π; 1,5π)	4 (1,5π; 2π)
cos t	+	-	-	+
sin t	+	+	-	-
tg t	+	-	+	-

2. возвести в квадрат: , , .

3. выполнить вычитание: 1 - , 1 - , 1 - , 1 - .

Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя – 20 мин.

Цель учащихся: активно включиться в практическое выполнение заданий, продемонстрировать умения применять тригонометрические формулы и вычислительные навыки.

Цель учителя: организовать помощь тем, кто затрудняется выполнять задания.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Отвечает на вопросы, проходит по рядам и контролирует работу учеников, организует пары взаимопомощи.

Если учащиеся затрудняются выполнить 1 -3 задания, то ему оказывается помощь учителем или более успешным учеником.

Для выполнения 4 - 6 заданий вызываются к доске учащиеся.

Тем, кто выполнил все задания самостоятельной работы дается дополнительное задание №14.20 (б)

№14.20 (б) Известно, что sin t – cos t = . Вычислить 9 sin t cos t.

Решение : возведем обе части верного равенства в квадрат. Получим :

= ;

1 - = ; = ; 9 sin t cos t = 4.

Ответ : 4

Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий – 7 мин.

Цель учащихся: систематизировать и сформировать конкретное представление об алгоритме нахождения значений тригонометрических функций.

Цель учителя: добиться осмысления, обобщения и систематизации знаний и навыков, способов их применения.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Задают вопросы.

( Возможные вопросы)

1. Почему в одних случаях значения синуса и косинуса положительны, а в других – отрицательны?

2. Почему на месте числа 5 мы можем написать + ?

3. Почему обе части верного равенства мы делили на или ?

Организует ответы на вопросы, которые задают ученики или отвечает на них сам.

Задает вопрос учащимся:

- Над чем необходимо поработать на следующих уроках?

Если ученики не могут сформулировать вопросы, то учитель задает вопросы.

Т.к. + = 1, то синус и косинус не могут одновременно равняться 0.

В выражениях, содержащих одновременно и синус, и косинус с ненулевыми коэффициентами и значением, не равным нулю, косинус не может равняться 0.

Подведение итогов урока и постановка домашнего задания – 3 мин.

Цель учащихся: оценить качество своей работы и своих одноклассников, записать домашнее задание и понять способы его выполнения.

Цель учителя: установить, как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно, сообщить о о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Учащиеся называют наиболее активных одноклассников, сообщают о своих успехах.

Записывают домашнее задание.

Сдают тетради на проверку.

Выставляет оценки за работу у доски и активную помощь одноклассникам.

Сообщает о домашнем задании:

Стр. 117 – 119, 115 – 116 (формулы); №14.20 (а), №14.18 (а)

Собирают тетради на проверку.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Вариант 1

1. Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{91}}{10}$ и $\alpha \in (0,5\pi; \pi )$ .

2. Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $\alpha \in (\pi; 1,5\pi )$

3. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{34}}$ и $\alpha \in (0; 0,5\pi)$ .

4. Найдите $\frac{2\cos \alpha -7\sin \alpha }{2\sin \alpha -2\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =2$ .

5. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $4{{\sin }^{2}}\alpha +8{{\cos }^{2}}\alpha =5$ .

6. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{6\sin \alpha -2\cos \alpha }{4\sin \alpha -4\cos \alpha }=-1$ .

Вариант 2

1. Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{51}}{10}$ и $\alpha \in (\pi; 1,5\pi )$ .

2. Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{19}}{10}$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi )$ .

3. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{10}{\sqrt{104}}$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$ .

4. Найдите $\frac{7\cos \alpha -6\sin \alpha }{3\sin \alpha +2\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .

5. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $6{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =10$ .

6. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{6\sin \alpha -4\cos \alpha }{2\sin \alpha -4\cos \alpha }=4$ .

Вариант 3

1. Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\alpha \in (\pi; 1,5\pi )$ .

2. Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =\frac{\sqrt{91}}{10}$ и $\alpha \in (0; 0,5\pi )$ .

3. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{29}}$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$ .

4. Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{4\sin \alpha +2\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =2$ .

5. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $6{{\sin }^{2}}\alpha +10{{\cos }^{2}}\alpha =7$ .

6. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{4\sin \alpha +3\cos \alpha }{3\sin \alpha -16\cos \alpha }=-2$ .

Вариант 4

1. Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{15}}{4}$ и $\alpha \in (\pi; 1,5\pi )$ .

2. Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{3\sqrt{11}}{10}$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi )$ .

3. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =-\frac{5}{\sqrt{34}}$ и $\alpha \in (0,5\pi; \pi)$ .

4. Найдите $\frac{4\cos \alpha -6\sin \alpha }{3\sin \alpha -\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .

5. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $4{{\sin }^{2}}\alpha +9{{\cos }^{2}}\alpha =6$ .

6. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{4\sin \alpha +2\cos \alpha }{5\sin \alpha -16\cos \alpha }=1$ .

Вариант 5

1. Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha \in (0,5\pi; \pi )$ .

2. Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =\frac{\sqrt{19}}{10}$ и $\alpha \in (0; 0,5\pi )$ .

3. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{13}}$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$ .

4. Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{4\sin \alpha +6\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =1$ .

5. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $3{{\sin }^{2}}\alpha +9{{\cos }^{2}}\alpha =8$ .

6. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{6\sin \alpha -5\cos \alpha }{6\sin \alpha -4\cos \alpha }=2$ .

Вариант 6

1. Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =-\frac{3\sqrt{11}}{10}$ и $\alpha \in (0,5\pi; \pi )$ .

2. Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{15}}{4}$ и $\alpha \in (\pi; 1,5\pi )$ .

3. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$ .

4. Найдите $\frac{3\cos \alpha -5\sin \alpha }{4\sin \alpha -4\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .

5. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6$ .

6. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{2\sin \alpha +2\cos \alpha }{7\sin \alpha -8\cos \alpha }=1$ .

Таблица ответов

6 вариантов по теме «Тригонометрические функции одного аргумента»

В10

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Задание 1	0,1	- 0,7	- 0,5	- 0,25	0,4	0,1
Задание 2	- 0,2	0,9	0,3	0, 1	0,9	- 0,25
Задание 3	0.6	- 0,2	- 2,5	- 0,6	- 1,5	- 0,5
Задание 4	- 6	- 1	- 0,5	- 1,75	- 0,1	- 1,5
Задание 5	3	0,75	3	1,5	0,2	7
Задание 6	0,6	6	2,9	18	0,5	2

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему "Тригонометрические функции одного аргумента" (10 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 672 284 материала в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Тема

§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента
Больше материалов по этой теме

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая прграмм 6 класс

11.09.2015
598
0

docx

Рабочая программа по геометрии для 9 класса (Атанасян)

11.09.2015
677
0

docx

Алгебра 7 класс Рабочая программа ФГОС

11.09.2015
953
0

docx

Геометрия 8 класс Рабочая программа ФГОС

11.09.2015
731
0

docx

Мордкович А.Г.Алгебра 8 класс Рабочая прогамма

11.09.2015
964
0

docx

Календарно-тематическое планирование по математике 5 класс ФГОС

11.09.2015
657
0

docx

Рабочая программа по Математике 5-9 класс по ФГОС

11.09.2015
2326
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 11.09.2015 4225
- DOCX 102.4 кбайт
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Десятникова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Десятникова Ольга Владимировна
- На сайте: 8 лет и 10 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 21917
- Всего материалов: 8