Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Тригонометрические функции одного аргумента" (10 класс)

Урок по математике на тему "Тригонометрические функции одного аргумента" (10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»



Предмет математика____________ Класс 10_____________________________

Тема урока Тригонометрические функции числового аргумента________________

Средства, обеспечивающий учебный процесс на уроке:

  • Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. А. Г. Мордкович и др.;

  • Раздаточный материал._

  • Учебная таблица.___________________________________

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

Продолжить изучение основных формул тригонометрических функций одного аргумента. В результате чего ученики должны:

- личностные : убедиться в значимости ответственного отношения к учению, учиться преодолевать трудности, развивать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками;

- метапредметные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения, оценивать правильность применения алгоритма; продолжить развитие навыков само - и взаимоконтроля.

- предметные : находить значения тригонометрических функций по заданному значению одной; узнавать выражения, которые преобразуются с помощью основных тригонометрических тождеств на базовом уровне и повышенной сложности и упрощать их, использовать формулы сокращенного умножения как инструмент для упрощения и вычисления значений тригонометрических выражений.

Тип урока:

Урок применения знаний и умений

Данный урок является 10 из 23 по теме раздела «Тригонометрические функции»

и 2 из 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

Структура урока:

  1. Организационный – 1 мин.

  2. Проверка домашнего задания – 3 мин.

  3. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока – 2 мин.

  4. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий – 5 мин.

  5. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя – 20 мин.

  6. Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий – 6 мин.

  7. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания – 3 мин.




  1. Организационный – 1 мин.

Цель учащихся: полная готовность класса и оборудования к работе.

Цель учителя: организация внимания учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Дежурный сдает рапорт

Приветствует учащихся.



  1. Проверка домашнего задания – 3 мин.

Цель учащихся: устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.

Цель учителя: установить правильность и сознательность выполнения всем классом задания.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Перед началом урока на доске в демонстрационном варианте 3 учащихся выполняют домашнее задание.

Учащиеся сравнивают свои решения с решениями на доске.









Двое учащихся записывают на доске тригонометрические формулы одного аргумента



Один ученик рисует числовую окружность и расставляет знаки по четвертям числовой окружности тригонометрических функций, заполняет таблицу.

Учитель проходит по классу, просматривая работы в тетрадях учащихся и отмечая выполнение домашней работы.

Обращает внимание учащихся на правильность решения на доске.

В случае, если кто-то не выполнил домашнее задание, учитель приглашает его на консультацию после уроков.









14.14(б)

hello_html_m5a512169.gif= hello_html_m4748943f.gif, 0 < t < hello_html_50661fa5.gif. Найти : hello_html_23d0ef2d.gif, hello_html_m66746ec.gif, hello_html_m63d40af0.gif.

Решение: Из формулы hello_html_m726ff62a.gif + hello_html_10eec7f1.gif = 1 находим: hello_html_m726ff62a.gif = 1 - hello_html_10eec7f1.gif.

hello_html_m726ff62a.gif= 1 – ( hello_html_16d92657.gif; hello_html_m726ff62a.gif= hello_html_46d1aca1.gif; hello_html_23d0ef2d.gif = - hello_html_2da69282.gif или hello_html_23d0ef2d.gif = hello_html_2da69282.gif.

t принадлежит 1 четверти, т. е. hello_html_m3282318e.gif, значит hello_html_23d0ef2d.gif = hello_html_2da69282.gif.

hello_html_m4a68b690.gifhello_html_37d3fb6d.gif= hello_html_7b11b032.gif = hello_html_17e293e3.gif; hello_html_m63d40af0.gif= hello_html_9e77c08.gif = hello_html_ma11823f.gif =2,4.

Ответ: hello_html_23d0ef2d.gif = hello_html_2da69282.gif , hello_html_m4a68b690.gif hello_html_17e293e3.gif, hello_html_m4916dd4b.gif 2,4

14.15 (б)

hello_html_m47c7e764.gif, hello_html_50661fa5.gif < t < hello_html_6b2fd1c.gif. Найти :hello_html_m5a512169.gif , hello_html_m66746ec.gif, hello_html_m63d40af0.gif.

Решение: Из формулы hello_html_m726ff62a.gif + hello_html_10eec7f1.gif = 1 находим: hello_html_10eec7f1.gif = 1 - hello_html_m726ff62a.gif.

hello_html_10eec7f1.gif= 1 – (hello_html_m77f6b80d.gif, hello_html_10eec7f1.gif = hello_html_46d1aca1.gif, hello_html_m33301698.gif= hello_html_2da69282.gif.

t принадлежит 2 четверти, т. е. hello_html_36c1e6d7.gif, значит hello_html_m5a512169.gif= hello_html_2da69282.gif.

hello_html_m4a68b690.gifhello_html_37d3fb6d.gif= hello_html_10a32cc2.gif = - hello_html_ma11823f.gif = - 2, 4; hello_html_m63d40af0.gif= hello_html_9e77c08.gif = hello_html_17e293e3.gif

Ответ: hello_html_m5a512169.gif= hello_html_2da69282.gif, hello_html_m66746ec.gif = - 2, 4, hello_html_m63d40af0.gif = hello_html_17e293e3.gif.

14.16 (б)

hello_html_m66746ec.gif= 2,4, , hello_html_6b2fd1c.gif < t < hello_html_28752d89.gif. Найти:hello_html_m5b09e578.gif hello_html_23d0ef2d.gif, hello_html_m63d40af0.gif.

Решение: Из формулы hello_html_m63d40af0.gif = hello_html_9e77c08.gif находим hello_html_m63d40af0.gif = hello_html_17e293e3.gif.

Из формулы 1 + hello_html_6577546d.gift = hello_html_m2d3e3bb0.gif находим: hello_html_m726ff62a.gif = hello_html_m42f6ada4.gif.

hello_html_m726ff62a.gif= hello_html_m4f9cc7a9.gif; hello_html_m726ff62a.gif = hello_html_71399c9e.gif; hello_html_23d0ef2d.gif = - hello_html_m4748943f.gif или hello_html_23d0ef2d.gif = hello_html_m4748943f.gif.

t принадлежит 3 четверти, т. е. hello_html_m318ac72a.gif, значит hello_html_m47c7e764.gif .

Из формулы tg t = hello_html_37d3fb6d.gif находим: hello_html_m5a512169.gif= tg t hello_html_23d0ef2d.gif.

hello_html_m5a512169.gif= 2,4 hello_html_m28215024.gif (hello_html_m502cb84f.gif) = - hello_html_2da69282.gif

Ответ:hello_html_m5a512169.gif= - hello_html_2da69282.gif , hello_html_m47c7e764.gif , hello_html_m63d40af0.gif = hello_html_17e293e3.gif.


Формулы

  1. hello_html_m726ff62a.gif+ hello_html_10eec7f1.gif = 1 4. tg t ctg t = 1

  2. tg t = hello_html_37d3fb6d.gif 5. 1 + hello_html_6577546d.gift = hello_html_m2d3e3bb0.gif

  3. ctg t = hello_html_m4edaec0.gif 6. 1 +chello_html_6577546d.gift = hello_html_702e567e.gif

  1. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока – 2 мин.

Цель учащихся: осознать значимость приобретаемых знаний и умений.

Цель учителя: организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Записывают в тетради тему урока. Отвечают на вопросы учителя.

  • Выбирая учебу в 10 классе школы, мы заранее знали, что нас ожидает ЕГЭ. Чтобы быть успешным в жизни, нужно получить хорошее образование, т.е. хорошо закончить школу , успешно сдать экзамены и поступить в ВУЗ. Если сейчас не думать об этом, то можно «опоздать на целую жизнь».

Организует учащихся для записи даты, темы урока.

Задает вопросы учащимся:

  • Сегодня на уроке мы должны продолжить изучение темы программы. У вас на столе есть распечатка заданий ЕГЭ по этой теме. Все эти задания, наряду с другими, являются прототипами В10, т.е. обязательным результатом обучения. Понятно, что на одном уроке невозможно рассмотреть все задания, но сформулировать алгоритм решения, применить изученные формулы, решить некоторые примеры – многие из вас уже могут.

  • Кто считает, что еще рано готовиться к ЕГЭ?

  • Вы сегодня пересели с одного ряда на другой по собственным ощущениям понимания темы. Кто-то хочет пересесть, внимательно посмотрев на предлагаемые задания?

Если кто-то осознал, что самостоятельное решение будет даваться тяжело, то пересаживается на другой ряд.(1ряд – быстро двигаюсь вперед ; 3 ряд – иногда нуждаюсь в помощи; 2 ряд - нужна постоянная помощь)

  1. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий – 5 мин.

Цель учащихся: сформулировать алгоритмы выполнения заданий, осмыслить связи и отношения между тригонометрическими функциями.

Цель учителя: выяснение уровня осознанности применения формул у большинства «средних» и «слабых» учащихся

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Отвечают на вопросы:

  • Мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, но можем считать эту переменную и мерой угла hello_html_20cc8bad.gif, т.е. угловым аргументом. Поэтому в заданиях ЕГЭ используется независимая переменная hello_html_20cc8bad.gif.

  • При выполнении первого и второго заданий будем использовать основное тригонометрическое тождество.

  • При выполнении 3 задания сначала используем тригонометрическую единицу, а затем определение тангенса.

  • Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же выражение, не равное нулю, то значение дроби не изменится.

  • Чтобы сумму разделить на не равное нулю выражение, можно каждое слагаемое разделить на это выражение.

  • Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

  • Значение выражения не изменится, если его умножить на единицу.

Ставит перед учащимися вопросы:

  • Почему в формулах, которые мы выучили, записана переменная t, а в предложенных нам заданиях - hello_html_20cc8bad.gif?







  • Какую формулу будем использовать при выполнении первого задания? Второго задания? Третьего задания? (на доске записывает алгоритмы выполнения первых трех заданий ).



  • Сформулируйте основное свойство дроби.







  • Как разделить сумму на не равное нулю выражение?





  • Сформулируйте основное свойство пропорции.





  • Изменится ли значение выражения, если его умножить на единицу?



Организует обсуждение норм оценок:

«3» - 2 – 3 задания;

«4» - 4 – 5заданий;

«5» - 6 заданий.



Организует устный счет.

Учитель корректирует ответы учащихся, помогает правильно сформулировать правило. Учащиеся, которые уже уверены в своих знаниях («сильные»), начинают выполнять работу, не дожидаясь остальных.

Для слабых учащихся еще раз проговариваются основные этапы решения работы.



Задания для устного счета:

  1. какие знаки имеют синус и косинус по четвертям числовой окружности?

четверть

1 (0; 0,5hello_html_6b2fd1c.gif)

2 (0,5π; π)

3 (π; 1,5π)

4 (1,5π; 2π)

cos t

+

-

-

+

sin t

+

+

-

-

tg t

+

-

+

-



  1. возвести в квадрат: hello_html_102d0ded.gif , hello_html_789f4f85.gif , hello_html_71b8f05b.gif .

  2. выполнить вычитание: 1 - hello_html_m127fef47.gif , 1 - hello_html_29d7770f.gif , 1 - hello_html_36b5a9e0.gif , 1 - hello_html_650e34e3.gif .

  1. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя – 20 мин.

Цель учащихся: активно включиться в практическое выполнение заданий, продемонстрировать умения применять тригонометрические формулы и вычислительные навыки.

Цель учителя: организовать помощь тем, кто затрудняется выполнять задания.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание


Отвечает на вопросы, проходит по рядам и контролирует работу учеников, организует пары взаимопомощи.

Если учащиеся затрудняются выполнить 1 -3 задания, то ему оказывается помощь учителем или более успешным учеником.

Для выполнения 4 - 6 заданий вызываются к доске учащиеся.

Тем, кто выполнил все задания самостоятельной работы дается дополнительное задание №14.20 (б)



14.20 (б) Известно, что sin tcos t = hello_html_7f8f9891.gif. Вычислить 9 sin t cos t.

Решение : возведем обе части верного равенства в квадрат. Получим :

hello_html_m26147370.gif= hello_html_m218a2db.gif;

1 - hello_html_1f91fa62.gif = hello_html_m218a2db.gif; hello_html_m70ce6357.gif = hello_html_m1ae3d52d.gif ; 9 sin t cos t = 4.

Ответ : 4

  1. Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий – 7 мин.

Цель учащихся: систематизировать и сформировать конкретное представление об алгоритме нахождения значений тригонометрических функций.

Цель учителя: добиться осмысления, обобщения и систематизации знаний и навыков, способов их применения.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Задают вопросы.

( Возможные вопросы)

  1. Почему в одних случаях значения синуса и косинуса положительны, а в других – отрицательны?

  2. Почему на месте числа 5 мы можем написать hello_html_m1c1baafc.gif + hello_html_m6bd523f4.gif?

  3. Почему обе части верного равенства мы делили на hello_html_e209ca9.gif или hello_html_m73fbf610.gif?

Организует ответы на вопросы, которые задают ученики или отвечает на них сам.

Задает вопрос учащимся:



  • Над чем необходимо поработать на следующих уроках?

Если ученики не могут сформулировать вопросы, то учитель задает вопросы.



Т.к. hello_html_m726ff62a.gif + hello_html_10eec7f1.gif = 1, то синус и косинус не могут одновременно равняться 0.

В выражениях, содержащих одновременно и синус, и косинус с ненулевыми коэффициентами и значением, не равным нулю, косинус не может равняться 0.

  1. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания – 3 мин.

Цель учащихся: оценить качество своей работы и своих одноклассников, записать домашнее задание и понять способы его выполнения.

Цель учителя: установить, как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно, сообщить о о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Учащиеся называют наиболее активных одноклассников, сообщают о своих успехах.





Записывают домашнее задание.







Сдают тетради на проверку.


Выставляет оценки за работу у доски и активную помощь одноклассникам.



Сообщает о домашнем задании:

Стр. 117 – 119, 115 – 116 (формулы); №14.20 (а), №14.18 (а)

Собирают тетради на проверку.




















ПРИЛОЖЕНИЕ 1.



Вариант 1



  1. Найдите \sin \alpha, если \cos \alpha =-\frac{\sqrt{91}}{10} и \alpha \in (0,5\pi; \pi ).





  1. Найдите \cos \alpha, если \sin \alpha =-\frac{2\sqrt{6}}{5} и \alpha \in (\pi; 1,5\pi )







  1. Найдите \tg \alpha, если \cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{34}} и \alpha \in (0; 0,5\pi).





  1. Найдите \frac{2\cos \alpha -7\sin \alpha }{2\sin \alpha -2\cos \alpha }, если \tg \alpha =2.





  1. Найдите \tg^2\alpha, если 4{{\sin }^{2}}\alpha +8{{\cos }^{2}}\alpha =5.





  1. Найдите \tg \alpha, если \frac{6\sin \alpha -2\cos \alpha }{4\sin \alpha -4\cos \alpha }=-1.






Вариант 2



  1. Найдите \sin \alpha, если \cos \alpha =-\frac{\sqrt{51}}{10} и \alpha \in (\pi; 1,5\pi ).





  1. Найдите \cos \alpha, если \sin \alpha =-\frac{\sqrt{19}}{10} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi ).





  1. Найдите \tg \alpha, если \cos \alpha =\frac{10}{\sqrt{104}} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi).





  1. Найдите \frac{7\cos \alpha -6\sin \alpha }{3\sin \alpha +2\cos \alpha }, если \tg \alpha =3.





  1. Найдите \tg^2\alpha, если 6{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =10.





  1. Найдите \tg \alpha, если \frac{6\sin \alpha -4\cos \alpha }{2\sin \alpha -4\cos \alpha }=4.





Вариант 3



  1. Найдите \sin \alpha, если \cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2} и \alpha \in (\pi; 1,5\pi ).





  1. Найдите \cos \alpha, если \sin \alpha =\frac{\sqrt{91}}{10} и \alpha \in (0; 0,5\pi ).





  1. Найдите \tg \alpha, если \cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{29}} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi).







  1. Найдите \frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{4\sin \alpha +2\cos \alpha }, если \tg \alpha =2.







  1. Найдите \tg^2\alpha, если 6{{\sin }^{2}}\alpha +10{{\cos }^{2}}\alpha =7.





  1. Найдите \tg \alpha, если \frac{4\sin \alpha +3\cos \alpha }{3\sin \alpha -16\cos \alpha }=-2.



Вариант 4



  1. Найдите \sin \alpha, если \cos \alpha =-\frac{\sqrt{15}}{4} и \alpha \in (\pi; 1,5\pi ).





  1. Найдите \cos \alpha, если \sin \alpha =-\frac{3\sqrt{11}}{10} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi ).



  1. Найдите \tg \alpha, если \cos \alpha =-\frac{5}{\sqrt{34}} и \alpha \in (0,5\pi; \pi).









  1. Найдите \frac{4\cos \alpha -6\sin \alpha }{3\sin \alpha -\cos \alpha }, если \tg \alpha =3.







  1. Найдите \tg^2\alpha, если 4{{\sin }^{2}}\alpha +9{{\cos }^{2}}\alpha =6.





  1. Найдите \tg \alpha, если \frac{4\sin \alpha +2\cos \alpha }{5\sin \alpha -16\cos \alpha }=1.










Вариант 5



  1. Найдите \sin \alpha, если \cos \alpha =-\frac{\sqrt{21}}{5} и \alpha \in (0,5\pi; \pi ).





  1. Найдите \cos \alpha, если \sin \alpha =\frac{\sqrt{19}}{10} и \alpha \in (0; 0,5\pi ).





  1. Найдите \tg \alpha, если \cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{13}} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi).







  1. Найдите \frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{4\sin \alpha +6\cos \alpha }, если \tg \alpha =1.







  1. Найдите \tg^2\alpha, если 3{{\sin }^{2}}\alpha +9{{\cos }^{2}}\alpha =8.





  1. Найдите \tg \alpha, если \frac{6\sin \alpha -5\cos \alpha }{6\sin \alpha -4\cos \alpha }=2.



Вариант 6



  1. Найдите \sin \alpha, если \cos \alpha =-\frac{3\sqrt{11}}{10} и \alpha \in (0,5\pi; \pi ).





  1. Найдите \cos \alpha, если \sin \alpha =-\frac{\sqrt{15}}{4} и \alpha \in (\pi; 1,5\pi ).





  1. Найдите \tg \alpha, если \cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi).







  1. Найдите \frac{3\cos \alpha -5\sin \alpha }{4\sin \alpha -4\cos \alpha }, если \tg \alpha =3.







  1. Найдите \tg^2\alpha, если 5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6.





  1. Найдите \tg \alpha, если \frac{2\sin \alpha +2\cos \alpha }{7\sin \alpha -8\cos \alpha }=1.




Таблица ответов

6 вариантов по теме «Тригонометрические функции одного аргумента»

В10


Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Задание 1

0,1

- 0,7

- 0,5

- 0,25

0,4

0,1

Задание 2

- 0,2

0,9

0,3

0, 1

0,9

- 0,25

Задание 3

0.6

- 0,2

- 2,5

- 0,6

- 1,5

- 0,5

Задание 4

- 6

- 1

- 0,5

- 1,75

- 0,1

- 1,5

Задание 5

3

0,75

3

1,5

0,2

7

Задание 6

0,6

6

2,9

18

0,5

2

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 11.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1378
Номер материала ДA-037377
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх