Урок по теме "Измерительные работы"

Урок геометрии в 8а, 8в классах по теме: «Измерительные работы на местности»

Цели и задачи урока:

Образовательные

·         показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;

·         показать взаимосвязь теории с практикой;

·         познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;

·         формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.

Развивающие

·         повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

·         активизировать познавательную деятельность учащихся;

·         формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

·         мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Ход урока

I. Повторение теоретического материала по теме “Подобие треугольников”.

На протяжении многих уроков мы изучаем подобие треугольников. Давайте повторим теоретический материал.

Для каждого из следующих утверждений укажите, верно оно или нет.

1.      Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2.      Любые два равносторонних треугольника подобны.

3.      Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4.      Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Эти треугольники подобны.

5.      Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

6.      Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.

7.      Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

8.      Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

9.      Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.

10.  Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. нет; 10. да.

(проверяют друг друга и выставляют оценки)

II. Изучение нового материала.

Как вы думаете, для чего мы изучаем подобие треугольников?

Эпиграфом к нашему уроку будут слова русского советского математика, кораблестроителя, академика А.Н.Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение».

Сегодня нам, ребята, предстоит выяснить, как средствами математики можно определить высоту предмета, просто гуляя по улице и не имея с собой никаких измерительных приборов. Итак, тема нашего урока «Измерительные работы на местности».

1) Определение высоты предмета с помощью вращающейся планки. (слайд)

Используя слайд, объясните решение данной задачи.

 

2) Определение высоты предмета с помощью зеркала (слайд) – луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человеку (точку В).

АВ = АС – ВС = 165 – 12 = 153 см, 

3) Определение высоты предмета по длине ее тени. (слайд)

Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”. Объясните эту задачу.

Недостатки:

·         нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

4) Определение высоты предмета по шесту (слайд)

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе "Таинственный остров".

Читаем отрывок из романа.

":- Сегодня нам надо измерить высоту площадки скалы Дальнего вида, - сказал инженер.

- Вам понадобится для этого инструмент? - спросил Герберт.

- Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.

Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.

- Тебе знакомы зачатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

- Да.

- Помнишь свойства подобных треугольников?

- Их сходственные стороны пропорциональны.

- Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим - расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же - мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же - мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

- Понял! - воскликнул юноша. - Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

- Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.

Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

10:Н=15:500

15Н=5000

Н=5000:15

Н 333,33

Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам".

Преимущества способа Жюль Верна:

- можно производить измерения в любую погоду;

- простота формулы.

Недостатки: нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.

Итог урока.

1.      Примерные вопросы учащимся:

- Понравился ли вам урок? Что вам конкретно понравилось, а что не понравилось?

- Узнали ли вы что-то новое и полезное для себя?
- Оцените свое настроение, нарисовав соответствующий смайлик. (слайд)

2.      Вопросы учащихся.

3.      Слова признательности ученикам за сотрудничество.

Домашнее задание. 

·         п. 66, изучить определение расстояния до недоступной точки

·         № 582