Урок по теме "Квадратные уравнения (обобщение)"

                    Тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок)

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения; повторение способов решения различных квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование к уроку: мультимедийный проектор, компьютер учителя, магнитная доска,    раздаточный материал (карточки, тесты).

Методы: наглядные, словесные, ИКТ-технологии, тестирование.

                                                                                                  Ход урока

1.      Организационный этап

Здравствуйте, ребята! Рада вас видеть, видеть вашу готовность к уроку, и надеюсь, что мы с вами сегодня проведем время с интересом и пользой.

2.      Устная работа

1)             Дайте определение квадратного уравнения.

2)   Среди данных уравнений выберите те, которые не являются квадратными.

             х³ – 7х² – 3 = 17                5х - 4 = х - 7

             х² – 5х +4 = 0                   х² + 7х = 0

            2х² – 3 х + 6 = 0                 3х + 6х² = 0

                                                       х² +5х= 4+ х²

3)            Назовите виды квадратных уравнений и дайте им определение: По слайду

Как решить неполное квадратное уравнение? По слайду

4)                 Не решая, найдите корни уравнения:

                                                е) 3х² + 9=0                      Ответ: нет корней

5)                 От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

    Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения     

     дискриминанта:

а) если Д ˃0, то уравнение имеет два корня;

б) если Д=0, то уравнение имеет один корень;

в) если Д˂0, то уравнение не имеет корней.

6) Как вычисляется дискриминант?

              D = в²–4ас

      7) Назовите формулы корней квадратного уравнения: по слайду

8)      Сформулируйте теорему Виета. По слайду

9)      Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 5х +6 =0. Выберите правильный ответ.

1)      х + х = -5, х ·х=-6

2)      х + х = -5, х ·х=6

3)      х + х = 5, х ·х=6

4)      х + х = 5, х ·х=-6

10)  Сформулируйте тему урока.

11)             Сформулируйте цели урока

            - Обобщить знания  по данной теме;

- отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с   

   помощью дискриминанта;

-повторить теорему Виета;

            - повторить способы решения различных квадратных уравнений

               На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решать любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

3.      Работа по теме урока.

1)       Решите уравнения:

1 вариант                                                    2 вариант

           5х² + 14х - 3 =0                                            5х² + 8х - 4 =0

           2х²- 3х + 2 =0                                               3х² - х + 2 =0

2)      Историческая справка

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.    Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

3)      Физкультминутка

4). Решите тест:

Тест

1 вариант

1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

а) 3х² -5х + 4 = 0; б) 3х² +5х - 8 = 0; в) х² -11х + 1 = 0; г) -3х² - 11х - 8 = 0.

2. Решите уравнение: х² - 8х + 7 = 0.

а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; -7.

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х² + 22х - 7 = 0.

а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

4. Найдите произведение корней уравнения: 5х² - 2х + 9 = 0.

а) 9; б) -9; в) корней нет; г) 1,8.

2 вариант

1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

а) 2х² +7х + 3 = 0; б) -2х² +7х + 3 = 0; в) х² -5х + 1 = 0; г) -2х² - 7х + 3 = 0.

2. Решите уравнение: х² - 5х - 36 = 0.

а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.

3. Найдите сумму корней уравнения: 5х² - 13х + 9 = 0.

а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

4. Найдите произведение корней уравнения: 3х² - 7х - 8 = 0.

а) -8; б)  в) корней нет; г) 8.

6). Взаимопроверка

11 ва11 риантВ 1	б	в	г	в
В 2	а	б	в	б

4) Рефлексия деятельности (итог урока)

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

4)      Задание на дом № 658,662

• 1 слайд

  Обобщающий урок по теме”Квадратные уравнения”
  

• 2 слайд

  Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры
  

• 3 слайд

  
  Определение квадратного уравнения
  
  Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем а  0
  

• 4 слайд

  Среди данных уравнений выберите те, которые не являются квадратными
  
  1) х3 – 7х2 – 3 = 17
  
  4) 5х – 4 = х - 7
  
  2) х2 – 5х +4 = 0
  3) 2х2 – 3х + 6 = 0
  5) х2 + 7х = 0
  6) 3х + 6х2 = 0
  7) х² +5х= 4+ х²
  

• 5 слайд

  Виды квадратных уравнений
  
  Квадратные уравнения (ах2 + bх + с = 0)
  Неполные квадратные уравнения
  (если хотя бы один из коэффициентов
  b = 0 или c = 0)
  Полные квадратные уравнения
  
  приведенные
  (если а = 1 )
  х2 + px +q = 0
  
  ax2 + bx + c = 0
  а ≠ 0
  
  неприведенные
  
  
  ax2 + c = 0,
  a≠0, b=0.
  
  ax2=0,a≠0,
  b=0,c=0.
  ax2+bx=0,
  a≠0,c=0.
  

• 6 слайд

  Неполные квадратные уравнения
  

• 7 слайд

  Не решая, найдите корни уравнения:
  1.(х-6)(х+13)=0
  х=6, х=-13
  2. х(х+0,7)=0
  х=0, х=-0,7
  3. х² -4х=0
  х=0, х=4
  4. 16х² - 1 = 0
  х= -0,25, х=0,25
  5. 4,5 х² =0
  х =0
  6.3х²+9=0
  Нет корней
  
  

• 8 слайд

  От чего зависит количество корней
  полного квадратного уравнения?
  ах2 + bх + с = 0 , где а≠0
  

• 9 слайд

  Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта
  Дискриминант
  Д>0
  2корня
  Д=0
  1корень
  Д<0
  нет корней
  

• 10 слайд

  Как найти дискриминант?
  Д = в²–4ас
  

• 11 слайд

  Формулы корней квадратного уравнения
  

• 12 слайд

  Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:
  Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  
  x1 + x2 = -p
  x1 · x2 = q
  

• 13 слайд

  Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 5х +6 = 0. Выберите правильный ответ
  х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -6
  
  х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = 6
  
  х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = 6
  
  х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -6
  

• 14 слайд

  Квадратные уравнения
  

• 15 слайд

  Цели урока:
  Обобщить знания учащихся по данной теме
  отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
  повторить теорему Виета;
  повторить способы решения различных квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным.
  
  

• 16 слайд

  Решите уравнения
  

• 17 слайд

  Решение уравнений
  

• 18 слайд

  Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
  
  
  
  Леонард Фибоначчи
  

• 19 слайд

  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем
  Михаэль Штифель
  

• 20 слайд

  
  СОВРЕМЕННЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид
  1596-1662
  Р. Декарт
  1540-1603
  Ф. Виет
  1643-1727
  И. Ньютон
  

• 21 слайд

  Решаем уравнения,
  применяя теорему Виета
  
  𝑥² + 17𝑥- 18 = 0 𝑥² + 9𝑥 +18=0
  𝑥² - 11𝑥 + 18 = 0 𝑥² - 3𝑥 – 28 = 0
  

• 22 слайд

   
  
  
  
  
  
  Тест: "Квадратные уравнения. Теорема Виета"
  
  1 вариант
  1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?
  а) 3х2 -5х + 4 = 0; б) 3х2 +5х - 8 = 0; в) х2 -11х + 1 = 0; г) -3х2 - 11х - 8 = 0.
  2. Решите уравнение: х2 - 8х + 7 = 0.
  а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; -7.
  3. Найдите сумму корней уравнения: 4х2 + 22х - 7 = 0.
  а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.
  4. Найдите произведение корней уравнения: 5х2 - 2х + 9 = 0.
  а) 9; б) -9; в) корней нет; г) 1,8.
  2 вариант
  1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?
  а) 2х2 +7х + 3 = 0; б) -2х2 +7х + 3 = 0; в) х2 -5х + 1 = 0; г) -2х2 - 7х + 3 = 0.
  2. Решите уравнение: х2 - 5х - 36 = 0.
  а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.
  3. Найдите сумму корней уравнения: 5х2 - 13х + 9 = 0.
  а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.
  4. Найдите произведение корней уравнения: 3х2 - 7х - 8 = 0.
  а) -8; б) в) корней нет; г) 8.
  

• 23 слайд

  
  
  
  
  
  
  Взаимопроверка
  
  
  
  
  
  
  
  Молодцы!
  

• 24 слайд

  сегодня я узнал…
  было интересно…
  было трудно…
  я выполнял задания…
  я понял, что…
  теперь я могу…
  я почувствовал, что…
  я приобрел…
  я научился…
  у меня получилось …
  я смог…
  я попробую…
  меня удивило…
  урок дал мне для жизни…
  мне захотелось…
  Закончи предложение
  

• 25 слайд

  Домашнее задание:
  №658, 662
  

• 26 слайд

  Спасибо за работу
  

1 вариант

1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

а) 3х² -5х + 4 = 0;

 б) 3х² +5х - 8 = 0;

 в) х² -11х + 1 = 0;

 г) -3х² - 11х - 8 = 0.

2. Решите уравнение: х² - 8х + 7 = 0.

а) -1; 7;

 б) 1; -7;

 в) 1; 7;

 г) -1; 7.

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х² + 22х - 7 = 0.

 а) -22;

 б) корней нет;

 в) 22;

 г) -5,5.

4. Найдите произведение корней уравнения:

 5х² - 2х + 9 = 0.

а) 9;

б)-9;

в) корней нет;

 г) 1,8.

2 вариант

1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

а) 2х² +7х + 3 = 0;

б) -2х² +7х + 3 = 0;

в) х² -5х + 1 = 0;

 г) -2х² - 7х + 3 = 0.

2. Решите уравнение: х² - 5х - 36 = 0.

а) 4; -9;

б) -4; 9;

 в) 4; 9;

г) -4; -9.

3. Найдите сумму корней уравнения: 5х² - 13х + 9 = 0.

а) 13;

б) -13;

 в) корней нет;

г) 2,6.

4. Найдите произведение корней уравнения:

 3х² - 7х - 8 = 0.

а) -8;

б)  

в) корней нет;

 г) 8.

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б
№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

№ задания	1	2	3	4
Вариант1	Б	В	Г	В
Вариант2	А	Б	В	Б

Краткое описание документа:

Данный материал содержит разработку урока по алгебре 8 класса по теме "Квадратные уравнения" . Это урок-обобщения материала по теме.

Разработка содержит план урока, презентацию к уроку и раздаточный материал для самостоятельной работы. Раздаточный материал составлен в форме тестов. Тест составлен на 2 варианта, можно применить взаимопроверку.

Урок составлен по ФГОС.