Урок по теме Показательные уравнения

Конспект урока по теме: «Показательные уравнения»

Преподаватель: Белоусова Татьяна Владимировна

Цели урока:

 образовательные:   Отработать и обобщить  методы решения показательных уравнений , Уметь решать системы показательных уравнений; Уметь точно определять конкретный метод решения показательного уравнения;

развивающие:  развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;   развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;   развитие интереса к предмету через содержание учебного материала;

воспитательные: воспитывать  культуру общения, умение работать в коллективе,  аккуратность.

Методика преподавания: Деятельностный метод

Ход урока.

1. Организационный момент.

     Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.».  «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз..  «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

   Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

  2.  Постановка цели и задач.

        Тема урока «Решение показательных уравнений». А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». То есть другими словами можно сказать, что если вы будите уметь решать уравнения, значит экзамена по математике вам не стоит бояться.

И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели? Повторить, отработать и обобщить  способы решения показательных уравнений.

         Решите уравнение.

              

3. Повторение.

Тестовые задания.

1.Функция у=2^х является:

А. убывающей;  В.возрастающей +; С.нет правильного ответа; D.все ответы верны;

2.Областью значения функции f(x)=(0,3) ^х является промежуток:

А. Е(f)=(0;+; + В. Е(f)=[0;+; С. Е(f)=(-; D. Е(f)=(-;

3. Корнем уравнения 5 ^х =0 является число:

А. 1; B.0; C.5; D. нетправильного ответа;+

4.Корнем уравнения 4 ^х =1 является число:

А. 1; B.0;+ C.4; D. нет правильного ответа;

5.Корнем уравнения 3 ^х =3 является число:

А. 1+; B.0; C.5; D. нет правильного ответа;

6. Корнем уравнения 3 ^х = -1 является число:

А. 1; B.0; C.3; D. нет правильного ответа;+

7. Корнем уравнения 4 ^х+2 = 4 является число:

А. 1; B.-1;+ C.-2; D. нет правильного ответа;

8. Корнем уравнения 5 ^х = 125 является число:

А. 1; B.2; C.3; + D. нет правильного ответа;

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Какие уравнения называются простыми показательными уравнениями?

4. Какие методы решения показательного уравнения вы знаете?

5. Верно ли, что если b>0, то уравнение a^x = b имеет один корень,
б) Верно ли, что если b=0, то уравнение a^x = b не имеет корней.

6. Является ли число 3 корнем уравнения 2^x = 8?
   Является ли число 2 корнем уравнения 0,3^x = 0,09?

 Выполнить

1.Решите уравнения:

1) 5 x + 2  = 125 ;

2) 9 x  - 10 · 3 x  +9 = 0;

3) 3 x + 2  - 2 · 3 x - 1  = 25;

4) 3 x-1  +3 x-2 -3 x-4 =315 ;

5) 4 x-2 =7 x-2 ;

6) 2 x  = х+1;

7) 25 x -6·5 x +5=0;

8) 3 x 9 x =81.

2. Решение показательных нестандартных уравнений

 

                             

                               
2. Работа в группах

Решите уравнение графическим способом: 2^х = х + 2.

Рассмотрим решение уравнения  2^/х/= cos²х

Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства

2^/х/ ≥ 1 и 0≤ cos²х ≤1.

Следовательно, данное уравнение равносильно системе

,

При х = 0 второе уравнение обращается в тождество, значит, х = 0 корень уравнения.

Ответ: х=0

           Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задание. Некоторая фирма взяла кредит в банке 80 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 92000 у.е. На сколько лет взят кредит в банке?

Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S = s·(1+p)^х,

где S – сумма возврата,

 s – сумма кредита,

 ,

х – количество лет, на которые взят кредит.

Используя условие задачи и формулу, попытайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?..  давайте сверим ваше решение с решением на доске.

92 000 = 80 000 · (;

92 000 = 80 000 ·(;

(= ;

( = ;     (;     х = 1                                 ответ: 1 год.

Вариант 1. Решите уравнение: 4 ^х-2^х – 64=0;

Вариант 2. Решите уравнение: 100 ^х – 11 * 10 ^х + 10 = 0;

Вариант 3. Решите уравнение: 4 ^х + 2 * 2 ^х - 80 = 0;

Выполняется проверка на экране

Подведение итогов урока.

   Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

 Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

д/з

1.Решите уравнения:

1) 5 ^x + 2  = 125 ;

2) 9 ^x  - 10 · 3 ^x  +9 = 0;

3) 3 ^{x + 2}  - 2 · 3 ^{x - 1}  = 25;

4) 3 ^x-1  +3 ^x-2 -3 ^x-4 =315 ;

5) 4 ^x-2 =7 ^x-2 ;

            Используемые ресурсы:
1.  А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова, А.Абдиев, В.Е.Корчевский:  алгебра и начала анализа 11 класс
2. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова. Тренажер по математике для подготовки к ЕНТ, А., 2013г.