Урок по теме "Системы счисления" (конспект+презентация)

Конспект урока на тему: «Общие сведения о системах счисления»

Класс: 9.

Цель урока: познакомить учащихся с историей возникновения различных систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления; дать основные понятия, используя электронные образовательные ресурсы (ЭОР).

Задачи:

обучающие: ввести основные понятия по системам счисления; дать представление о позиционной и непозиционной системах счисления; сформировать понимание основ систем счисления.

развивающие: развитие мышления, умения и навыков систематизации материала, возможности уметь делать сравнительные выводы, получать информацию с помощью ЭОР;

воспитательные: воспитывать упорство в достижении цели; воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная, групповая работа.

Метод: объяснительно-иллюстративный.

Необходимое техническое оборудование: компьютеры с подключением к сети интернет, проектор, экран, презентация “Системы счисления”.

Структура урока:

1) Организационный этап – 2 мин

2) Актуализация знаний – 5 мин

3) Изложение нового материала – 15-20 мин

4) Первичное закрепление – 10-15 мин

5) Итог урока, домашнее задание – 3 мин

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Примечание
1.	Организационный	Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.	Приветствуют учителя
2.	Актуализация знаний	На прошлом занятии мы с вами познакомились с важной темой - ТБ в кабинете информатики. Давайте немножечко вспомним основные моменты ТБ. Есть желающие ответить? (в случае если желающих нет, провести фронтальный опрос класса) Вопросы: 1. Перечислите общие правила ТБ в кабинете информатики.  2. Назовите основные правила перед началом работы на компьютере. 3. Что запрещается делать во время работы на компьютере?  4. Как нужно сидеть за компьютером? ТБ мы повторили, видно, что вы многое запомнили и это большой плюс вам. - Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим  новую тему (слайд 1): «Системы счисления». Открываем свои тетради, записываем число, классная работа и тему урока. Сегодня на уроке мы узнаем (слайд 2): - что такое система счисления;  -на какие виды делится система счисления;  - научимся записывать числа в развернутой форме	Отвечают на вопросы Записывают тему урока, слушают учителя
3.	Изложение нового материала	Я хочу начать урок со слов – «Все есть число». Как вы думаете, что имели ввиду древние пифагорейцы под этим выражением? «Все есть число» - так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел. Современный человек каждый день запоминает номера телефонов и машин, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет и т.п. Числа с нами везде. Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад, только записывали они их совершенно по-другому. В любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов, которые называют цифрами. Давайте с вами запишем, что же такое система счисления (слайд 3) Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. (слайд 4)В любой системе счисления цифры служат для обозначения чисел, называемых узловыми; остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических чисел. Можно выделить следующие виды систем счисления (слайд5): 1)унарные системы; 2)непозиционные системы; 3)позиционные системы. (слайд6) Простейшая и самая древняя система — так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ — палочка, узелок, зарубка, камушек. Длина записи числа при таком кодировании прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит первоклассников в мир счёта. Унарные системы ещё называют системами бирок. (слайд7)Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записичисла (Т, Д). В непозиционных системах счисления числа образуются путём сложения узловых чисел. Примером является римская система счисления. Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Примеры римской системы счисления: 10-X, 20-XX, 30-XXX, 40-XL, 50-L, 60-LX, 100- C,500-D,1000-M. (слайд8) Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. (слайд9) Десятичная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, — пример позиционной системы счисления. В ней алгоритмические числа образуются следующим образом: значения цифр умножаются на «веса» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются. Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q > 1. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Алфавитом произвольной позиционной системы счисления с основанием q служат числа 0, 1, ..., q-1, каждое из которых может быть записано с помощью одного уникального символа; младшей цифрой всегда является 0 Показать примеры записи чисел в развернутой форме: 2012, 0.125,14351.1 (слайд11) Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел. Дальше записываем подзаголовок – «Двоичная система счисления» (слайд12). Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только 2 цифры: 0 и 1. Давайте теперь посмотрим, как будет выглядеть развернутая форма в двоичной системе счисления. Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натурального двоичного числа в десятичную систему счисления. Т.е. для того чтобы перевести двоичное число в десятичную систему счисления нужно записать развернутую форму и сложить полученный результат. А есть, наоборот, (слайд13) правило перевода десятичного числа в двоичную систему счисления, для этого нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное равное нулю. Давайте посмотрим это правило на примере (слайд14). Ваши вопросы по данному материалу? Что не понятно?	Слушают учителя, записывают ключевые слова Задают вопросы (если они возникли)
4.	Первичное закрепление	Итак, теперь давайте поучимся записывать числа в римской системе счисления, затем попробуем записать развернутую форму и переводы в десятичную и двоичную систему счисления. (слайд15,16,17) 1.     Переведите числа из римской системы счисления в десятичную: 1. MCXLVII 2. MDCCCXII 3. MCMXLV 4. MMXIV Решение: 1. 1000+100+10-50+5+2=1147  2. 1000+500+100+100+10+1+1=1812 3. 1000+500+1000+10-50+5=1945 4. 1000+1000+10-1+5=2014 2. 2. Переведите из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 1000011110101 2)110011 3)100011 4)0101011 5) 10010100111 Решение:  1) 4096+128+64+32+16+4+1= 2) 32+16+2+1= 3) 32+2+1= 4) 32+8+2+1= 5) 1024+128+32+4+2+1= 3.Переведите из десятичной системы в двоичную: 1) 123 2) 45 3) 99 4) 456  5) 1024 6) 4095	Выполняют задания
5.	Итоги, домашнее задание	Открываем дневники и записываем домашнее задание – учить записи в тетради + письменные задания: 1) Переведите двоичные числа в десятичную систему 2)Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления Все понятно? Все свободны! До свидания!	Записывают домашнее задание	Письменные задания из учебника или рабочей тетради

• 1 слайд

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
  

• 2 слайд

  Ключевые слова
  система счисления
  цифра
  алфавит
  позиционная система счисления
  основание
  развёрнутая форма записи числа
  свёрнутая форма записи числа
  двоичная система счисления
  восьмеричная система счисления
  шестнадцатеричная система счисления
  

• 3 слайд

  Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,.
  Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
  Общие сведения
  Древнеславянская система счисления
  Вавилонская система счисления
  Египетская система счисления
  

• 4 слайд

  Узловые числа обозначаются цифрами.
  Узловые и алгоритмические числа
  Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
   100 +
   10 +
  =
  

• 5 слайд

  Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления.
  В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.
  Унарная система счисления
  Узелковое письмо «кипу»
  Зарубки
  Примеры узлов «кипу»
  Узелки, дощечки
  Камушки
  

• 6 слайд

  Римская система счисления
  40
  =
  X
  L
  1935
  M
  C
  M
  X
  X
  X
  28
  X
  X
  V
  I
  I
  I
  V
  Непозиционная система счисления
  Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
  Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
  каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
  

• 7 слайд

  Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
  Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
  Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  Позиционная система счисления
  

• 8 слайд

  Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
  Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.
  Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.
  Десятичная система счисления
  

• 9 слайд

  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
  Здесь:
  А — число;
  q — основание системы счисления;
  ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n — количество целых разрядов числа;
  m — количество дробных разрядов числа;
  qi — «вес» i-го разряда.
  Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
  Основная формула
  

• 10 слайд

  Aq =±(an–1  qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1  q–1+…+ a–m  q–m)
  
  Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
  
  2012=2103 +0102 +1101 +2100
  
  0,125=110-1 +210-2 +510–3
  
  14351,1=1104 +4103 +3102 +5101 +1100 +110–1
  Развёрнутая форма
  

• 11 слайд

  Двоичная система счисления
  Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
  Двоичный алфавит: 0 и 1.
  Для целых двоичных чисел можно записать:
  an–1an–2…a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020
  Например:
  
  100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910
  
  
  
  Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:
  Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа
  

• 12 слайд

  Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления
  an–12n–1+an–22n–2+… a121 +a0
  
  = an–12n–2 +…+ a1 (остаток a0)
  2
  an–12n–1+an–22n–2+… a1
  
  = an–12n–3+…+ a2 (остаток a1)
  2
  . . .
  an–12n–1+an–22n–2+… a2
  
  = an–12n–4 +…+ a3 (остаток a2)
  2
  На n-м шаге получим набор цифр: a0a1a2…an–1
  

• 13 слайд

  36310 = 1011010112
  31410 = 1001110102
  Компактное оформление
  

• 14 слайд

  Двоичная арифметика
  Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:
  Арифметика одноразрядных двоичных чисел
  Арифметика многоразрядных двоичных чисел
  Умножение и деление двоичных чисел
  

• 15 слайд

  Переведите числа из римской системы счисления в десятичную:
  1. MCXLVII
  2. MDCCCXII
  3. MCMXLV
  4. MMXIV
  Решение:
  1000+100+10-50+5+2=1147
  
  2. 1000+500+100+100+10+1+1=1812
  
  3. 1000+500+1000+10-50+5=1945
  
  4. 1000+1000+10-1+5=2014 2.
  

• 16 слайд

  Переведите из двоичной системы счисления в десятичную:
  1000011110101
  2)110011
  3)100011
  4)0101011
  5) 10010100111
  Решение:
  4096+128+64+32+16+4+1=
  2) 32+16+2+1=
  3) 32+2+1=
  4) 32+8+2+1=
  5) 1024+128+32+4+2+1=
  

• 17 слайд

  Переведите из десятичной системы в двоичную:
  123
  2) 45
  3) 99
  4) 456
  5) 1024
  6) 4095
  

• 18 слайд

  Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1qn–1 + an–2qn–2 +…+ a0q0 + a–1q–1 +…+ a–mq–m)
  Здесь:
  А — число;
  q — основание системы счисления;
  ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n — количество целых разрядов числа;
  m — количество дробных разрядов числа;
  qi — «вес» i-го разряда.
  Самое главное
  

• 19 слайд

  Опорный конспект
  Непозиционная
  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1* qn–1 + an–2* qn–2 +…+ a0*q0 + a–1* q–1 +…+ a–m * q–m).
  Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
  Алфавит - совокупность цифр системы счисления.
  Система счисления
  Двоичная
  Десятичная
  Восьмеричная
  Шестнадцатеричная
  Римская
  Позиционная