Урок по теме "Тригонометрические функции" 10 класс

Тема урока: Тригонометрические функции

Цели урока:

·          закрепить умение и навыки построения графиков тригонометрических функций;

·          закрепить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений;

·          закрепить умение и навыки решения тригонометрических уравнений;

·          создать условия для поддержания интереса к математике через использование обобщающих приёмов умственной деятельности;

·          продолжить работу с программой для построения графиков Advanced Grapher;

·          создать условия для практического применения математического моделирования;

·          формирование умения мыслить по аналогии;

·          способствовать самостоятельной деятельности учащихся;

·          развивать логическое мышление.

Оборудование: компьютеры, проектор, раздаточный материал, справочный материал, экран.

Важнейшая задача цивилизации –

научить человека мыслить

Томас Эдисон

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

Эпиграфом к нашему уроку являются слова Томаса Эдисона

Над какой темой мы работаем?

Тригонометрические функции.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

1. Разгадываем ребусы.

                       Синус                                              Котангенс

                      Тангенс                                         Косинус

Какие тригонометрические функции мы изучаем?

III. Практическая работа.

2. Постройте самостоятельно графики функций sin x, cos x, tg x, ctg x с помощью программы для построения графиков Advanced Grapher.

Вот, что в результате должно у вас получиться.

3. На мониторе изображение графических функций:

По выбору провести исследование функций.

4. Построение графика тригонометрической функции y=1/2cos(x-3.14/4) с помощью программы для построения графиков Advanced Grapher.

y=1/2cos(x-3.14/4) (растяжение вдоль оси ординат с коэффициентом 1/2, смещение вдоль оси x вправо на 3.14/4)

5. Найти ошибки в построении графиков.

а) y=cos x – 1                                        (параллельный перенос на вектор 0;-1)

б) y=1/2 sin x                                             (сжатие вдоль оси ординат в 2 раза)

IV. Повторение основных формул тригонометрии.

«Собери формулу» на листочках.

(На мониторе указать правильные ответы)

Ответы:

6. Пользуясь функциями, вы должны выполнить задание (тест):

IV. Решение тригонометрических уравнений:

Устная работа.

V. Разгадывание кроссворда.

Вы должны разгадать кроссворд и узнать великого математика 18 века.

IV. Исторический материал

(сообщение)

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функций, решают уравнения, неравенства, пользуются функциями тригонометрии, должны помнить имя этого ученого.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

VII. Итог урока.

Как вы считаете над чем нам нужно еще поработать?

ü Построение графиков функции.

ü Упрощение выражений.

ü Решение тригонометрических уравнений.

Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание.

1. Составить кроссворд по данной теме.

2.  построить график функции с помощью программы для построения графиков Advanced Grapher.