Урок + презентация по теме: "Геометрический смысл производной".Алгебра 11 кл.

План-конспект урока  

Автор:  Будко  Любовь Фёдоровна 

 Должность: учитель математики МБОУ СОШ №1 х. Маяк, Сальского района Ростовской области.

Предмет: алгебра и начала математического анализа

Класс: 11

Тема урока:  « Геометрический смысл производной»

Цели урока:

-образовательные: обобщить знания  и закрепить умения учащихся применять знания к решению задач, расширить  знания  и умения учащихся  по теме: «Геометрический смысл производной».

-развивающие:  развивать: интерес к изучению алгебры,  активность мышления, творческие способности, умственную самостоятельность учеников в ходе выполнения самостоятельной работы.

-воспитательные:   воспитывать: работоспособность,  внимание, дисциплину учащихся,  умение  слушать товарищей. Содействовать воспитанию интереса к математике.

 Тип урока: урок обобщения,   расширения  и систематизации знаний.

Методы обучения:   объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, проблемно-обобщающий, информационный, практический.

Форма организации работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

Педагогические приёмы:  планирование работы, постановка задач, ответы на вопросы,  выделение существенного, сортировка материала, составление алгоритмов.

Формы и приёмы контроля:  устный и   письменный.

 Методы стимулирования: наглядность, занимательность,  новые источники информации, применение материала  на экзамене. Презентация предназначена для  обобщения и  «расширения» темы:  «Геометрический смысл производной» из курса алгебры и начал анализа 11 класса. Презентация предусматривает актуализацию знаний учащихся, содержит учебную информацию в доступном, популяризованном, наглядном для освоения учащимися виде. Знакомит учащихся с фактами, понятиями, типовыми задачами, которые должны быть освоены при подготовке к ЕГЭ. Содержит план учебной деятельности. Таким образом, презентация помогает раскрыть учителю содержание темы, обозначить проблемы и пути их решения.

Оборудование:  персональный компьютер, подключенный к сети Internet, принтер, сканер, мультимедийный  проектор, экран, карточки-задания, рабочая тетрадь.

План урока

I Организационное начало урока.	3минуты
II  Актуализация опорных знаний. а). Конкурс капитанов. б).Конкурс команд.	2минуты +8минут  = 10 минут
III  Решение заданий типа В8    из вариантов ЕГЭ.	16минут
IV Самостоятельная работа по вариантам	10 минут
V  Проверка  самостоятельной работы	В ходе  работы
VI Ответы на вопросы.	4 минуты
VII Подведение итогов. Рефлексия.	1 минута
VIII  Домашнее задание	1минута

Ход урока.

I Организационный  момент.

 Объявляется  тема  урока: «Геометрический смысл производной».( слайды1,2)

Чтобы создать необходимый уровень мотивации для плодотворной работы,  не просто формулирую  тему урока, а создаю  установку на восприятие, а для этого ставлю перед учениками  задачи  на урок,  знакомлю с планом  проведения урока и сообщаю перспективу использования изученного материала  - это, в данном случае, ЕГЭ.

Задачи ( слайд 3):

1.Повторить  основные вопросы темы.

2. Расширить круг задач, решаемых с помощью геометрического смысла производной (рассмотреть задачи типа В₈ из вариантов ЕГЭ)

3.Получить  ответы на имеющиеся  вопросы.

4. Выполнить самостоятельную работу.

 План  работы на уроке (слайд4):

1.Повторим  понятие касательной к графику функции.

 2. Повторим материал, необходимый для изучения нового.

 3. Рассмотрим способы решения новых задач  на геометрический смысл производной.

4.Самостоятельная работа по карточкам.

5. Подведение итогов, ответы на вопросы.

II   Актуализация   знаний  учащихся.

1. Для повышения эффективности   повторения понятия касательной к графику функции ( слайд5):

- изменяю источник информации;

-реконструирую материал; 

  -использую эффекты анимации.

 Делаем вывод: касательная –это предельное положение секущей при   Х→0

  2.    Чтобы поддержать активность детей при повторении, провожу его  в игровой  форме: мини КВН. Кроме того, во время игры укрепляется связь (учащийся– учитель), происходит более интенсивный обмен идеями, информацией, она побуждает участников к творческому процессу.( Слайды 6-14 и 23-28,30-31).Вопросы подобраны так, чтобы повторить материал, необходимый для  « расширения» круга задач по теме:  «Геометрический смысл производной».

Условия игры:

- класс делится на две команды;

-игра начинается с разминки капитанов( их выбирают команды). В качестве разминки, они задают друг другу по два  вопроса  на теорию, типа:

-запишите  уравнение касательной.

-дайте понятие углового коэффициента касательной.

-что такое тангенс угла?

- каков геометрический смысл производной?

За каждый верный ответ команда получает 1 балл.

      Игра продолжается в форме тестирования,  так как с помощью тестов можно проверить большой объем изученного материала малыми порциями и быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом учащихся. Член  команды  выбирает   вопрос (слайд6), появляется вопрос ( слайды7-14). За правильный ответ команда получает 2балла. Команда может воспользоваться подсказкой, кликнув  на слайде значок «подсказка»      

 ( слайды 23-28,30-31). В таком случае цена ответа снижается до  1 балла. Если подсказка не помогла, ответить может другая команда, получив при этом 1 балл.

      Порядок выступления команд определяет жеребьёвка. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов. В итоге, капитаны команд оценивают активность работы каждого члена команды в баллах, что учитывается при  выставлении итоговой оценки за урок:  тест + самостоятельная работа .

Пояснения к слайдам: со слайда  с заданием (слайды 7-14) возвращаемся к слайду вопросов(слайд 6) по клику на значок . Со слайда- подсказки( слайды 23-28,30-31) возвращаемся к слайду вопроса по клику на значок .

III   Решение  задач   типа B_8,    из вариантов ЕГЭ,  на геометрический смысл производной ( слайды 15- 22).

 Перед изучением материала предупреждаю учеников о том,   что задания   самостоятельной работы будут похожими, что повышает мотивацию запоминания.

 На  каждом из  восьми  слайдов рассматривается новый тип задачи типа В₈:

-нахождение абсциссы точки касания (слайд 15);

-нахождение значения производной в точке , если  угол: а) равен нулю( слайд 16),  б)острый (слайд 17),   в) тупой (слайд18) ;

-  определение  количества  точек, в которых касательная к графику функции  параллельна   заданной прямой ( слайд 19);

- определение  количества   касательных к графику функции по графику производной и углу (слайд 20);

- нахождение величины угла между касательной к графику функции и осью Ох (слайд 21);

-нахождение абсциссы точки для наибольшего  или наименьшего углового коэффициента (слайд22).

Эффекты анимации  на этих слайдах позволяют:  наглядно выделить логические звенья, иллюстративно установить отношения между отдельными элементами, сделать этот материал наглядным, а в результате, доступным для понимания учеников. Кроме того, презентация позволяет увеличить объём изученного материала.         

Изложение материала на каждом слайде начинается со щелчка и продолжается автоматически. Автоматический режим выбрала с  целью активизации   произвольного внимания учеников  и его концентрации. Об автоматическом режиме переключений предупреждаю заранее, что  мобилизует внимание, воспитывает дисциплину, приучает работать в непривычной ситуации. При необходимости темп урока  можно изменить, учитывая недостатки в развитии внимания некоторых учеников.   Каждый этап в решении комментирую.

Переход к следующему слайду осуществляется по щелчку, поэтому есть возможность после  просмотра каждого слайда: сделать вывод, определить тип задачи и сделать записи в тетрадях алгоритма решения каждой задачи. К составлению алгоритмов подключаются команды. Каждый ответ оценивается 1 баллом.

IV Самостоятельная   работа  ( с проверкой в классе).

Контроль на этом уроке выполняет диагностическую, стимулирующую, информационную функцию.

Задания  для самостоятельной работы  (на карточках) взяты из открытого банка заданий ЕГЭ:     ( http://ruknigi.net/query/otkryityij-bank-zadanij-po-matematike-2012/).   Графики удобно    строить  с помощью программы  для построения графиков:  F1 (version 2).

I вариант

1.На рисунке изображен график производной функции  у=f(x).Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  y= f(x) параллельна прямой y= -x +8 или совпадает с ней.

2.Прямая  y=7x -5 параллельна касательной к графику функции y= x² +6x -8.

Найдите абсциссу точки касания.

3.К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 45°  к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек  касания.

II вариант

1.На рисунке изображен график производной функции y= f(x).Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y= f(x) параллельна прямой y= -3x -11 или совпадает с ней.

2.Прямая  y= 6x +8 параллельна касательной к графику функции y= x² – 3x +5. Найдите абсциссу точки касания.

3.К графику функции y = f(x)  проведена касательная в  точке с абсциссой х₀ =3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой  функции.

 Самостоятельная работа проверяется сразу в классе по мере выполнения работы, что позволяет ликвидировать большинство пробелов в усвоении и получить ответы на оставшиеся вопросы.

 К проверке можно привлечь  тех учеников, которые справились с  работой раньше.

Ответы к заданиям самостояттельной работы.

	Задание 1	Задание 2	Задание 3
I вариант	2 точки	Х0=0,5	4 точки
IIвариант	4 точки	Х0=4,5	450

 Оценивание самостоятельной работы:

Каждое задание оценивается 3баллами.

При выставлении оценки   за урок учитываются баллы ученика по итогам работы в  команде.

Отметка за урок	«3»	«4»	«5»
Баллы	3	7-8	От 9

V  Подведение итогов.

1.Анализ усвоения материала:

-успешность   -----88%;

-качество-----------63%.

 2. Анализ интереса учащихся к теме.

По результатам рефлексии положительную учебную мотивацию имеют 60% учащихся.
Учащимся было предложено выбрать вариант соответствующий  их ощущениям после  урока.
1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим.
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.
Из предложенных вариантов выбрали:
1. – 60 %;
2. – 16 %;
3. – 12 %;
4. –12%.

В конце урока выдаётся домашнее задание из открытого банка заданий ЕГЭ: три задания  на выбор учеников( разного типа).Задания типа В₈ см. в приложении №1. И по ссылке:

1.Тематические задания по математике Федерального банка тестовых заданий.   http://www.fipi.ru/view/sections/197/docs/388.html .

2. Открытый банк заданий.

 http://ruknigi.net/query/otkryityij-bank-zadanij-po-matematike-2012/)

• 1 слайд

  УРОК «РАСШИРЕНИЯ» ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ: « ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»
  Автор:
  Будко Любовь Фёдоровна,
  учитель математики
  МБОУ СОШ № 1х. Маяк , Сальский район, Ростовская область
  
  

• 2 слайд

  ПЛАН УРОКА
  
  1.Актуализация знаний.
  2.Мини- КВН ( повторение материала).
  3.Решение заданий на геометрический смысл производной.
  4.Самостоятельная работа по карточкам ( ответы).
  5. Подведение итогов, ответы на вопросы.
  

• 3 слайд

  Задачи урока
  Повторить основные вопросы темы.
  
  Получить ответы на имеющиеся вопросы.
  
  Расширить круг задач на геометрический смысл производной.
  
  
  

• 4 слайд

  х
  y
  0
  
  
  
  
  k – угловой коэффциент прямой(секущей)
  Секущая стремится занять положение касательной То есть, касательная- есть предельное положение секущей.
  Касательная
  Секущая
  Р
  Р1
  ПОНЯТИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
  У=f(x)
  

• 5 слайд

  Задания для команд
  Задание 1
  Задание 2
  Задание 3
  Задание 4
  Задание 6
  Задание 7
  Задание 8
  Задание 5
  

• 6 слайд

  Повторим материал
  Найдите тангенс угла А треугольника АВС:
  В
  С
  А
  Верно!
  3
  4
  5
  Варианты ответов:
  2.
  3.
  5.
  1.
  Не верно
  Не верно
  Не верно
  Подсказка
  

• 7 слайд

  Повторим материал
  Объясните смысл компонента f '(x₀) в формуле: f '(x₀) = tg α
  
  
  Варианты ответов:
  Не верно
  ВЕРНО
  Не верно
  Не верно
  Подсказка
  Значение производной
  в точке Х₀
  Угловой коэффициент
  касательной
  Угловой коэффициент
  секущей
  Значение функции
  в точке Х₀
  

• 8 слайд

  Повторим материал
  Чему равно значение tg α ,если
  α= 600
  
  Не верно
  Не верно
  ВЕРНО
  Не верно
  1
  0
  1/2
  Подсказка
  Варианты ответов:
  

• 9 слайд

  Повторим материал
  α= 1350
  
  1
  Не верно
  Не верно
  Не верно
  ВЕРНО
  0
  -1/3
  -1
  Чему равно значение tg α ,если
  Подсказка
  Варианты ответов:
  

• 10 слайд

  Не верно
  Не верно
  ВЕРНО
  Не верно
  α= 900
  
  1
  0
  Не сущ.
  1/2
  Повторим материал
  Чему равно значение tg α ,если
  Подсказка
  Варианты ответов:
  

• 11 слайд

  Повторим материал
  Уравнение прямой на рисунке: у = kx + b
  найдите b.
  Варианты ответов:
  1
  1
  0
  -2
  2
  -2
  -1
  1/2
  2
  Не верно
  Не верно
  Не верно
  ВЕРНО
  Подсказка
  х
  у
  

• 12 слайд

  Повторим материал
  Варианты ответов:
  >0
  =0
  Не опред.
  <0
  Пользуясь рисунком прямой сравните угловой коэффициент с нулём
  х
  у
  1
  1
  0
  Не верно
  ВЕРНО
  Не верно
  Не верно
  Подсказка
  

• 13 слайд

  Повторим материал
  Определите величину угла между касательной к графику функции у=f(x)
  и осью Ох.
  Варианты ответов:
  Не верно
  Не верно
  ВЕРНО
  Не верно
  х
  у
  1
  1
  0
  У=f(x)
  00
  450
  1800
  900
  Подсказка
  

• 14 слайд

  1. Прямая у = 6х + 9 параллельна касательной к графику функции у = Х2 + 7х -6. Найдите абсциссу точки касания.
  Так как прямая и касательная параллельны, то угловые коэффициенты равны:
  Угловой коэффициент
  прямой: k=6
  Угловой коэффициент касательной: y '(Х0) =2Х0+7
  
  6
  2Х0+7
  =
  Решим уравнение: 2Х0 = 6-7,
  2Х0 = -1,
  
  
  
  
  Х0 = - 0,5
  Ответ:
  Х0 = -0,5
  

• 15 слайд

  2. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0.
  x0.
  f '(x0) = ?
  
  Касательная
  параллельна
  оси ОХ.
  
  α = 0
  tg α = 0
  
  f '(x0) = 0
  
  Ответ: f '(x0) = 0
  
  х
  у
  1
  1
  0
  

• 16 слайд

  3. На рисунке изображен график производной  функции определенной на интервале(-5;5) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
  у= х+4
  У=
  f '(x) =
  Решим уравнение графически:
  Так как касательная и прямая параллельны, то их угловые коэффициенты равны:
  ОТВЕТ:
  2
  точки
  3
  3
  У=
  3
  

• 17 слайд

  
  4. На рисунке изображён график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой Х0Найдите значение производной функции в точке Х0 .
  
  F'(Х0) =tg
  Выберем
  треугольник с целыми сторонами
  Треугольников может быть несколько
  Ответ:
  Х0
  4
  4
  4
  4
  F'(Х0) =
  =
  :
  1
  1
  

• 18 слайд

  
  5. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точк е х0.
  
  х0
  F'(Х0) = tg
  F'(Х0) <0
  Выберем
  треугольник с катетами- целыми числами
  Треугольников может
  быть несколько
  Ответ
  -1,25
  F'(Х0) = -
  :
  =
  4
  4
  5
  5
  -1,25
  Тупой
  

• 19 слайд

  
  6. Используя изображенный на рисунке график производной, определите количество касательных к графику функции, которые составляют угол 60 градусов с положительным направлением оси Ox.
  
  tg α = tg 600
  
  = = f '(x)
  = 600
  Решим уравнение
  = f '(x)
  графически
  У=
  
  Ответ: касательных
  3
  0
  1
  y
  1
  x
  y=f '(x)
  

• 20 слайд

  7.По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = 3.
  Ответ:
  f‘(3)= = tg
  -1
  х
  у
  1
  1
  y=f‘(x)
  =
  1350
  1350
  3
  х
  у
  

• 21 слайд

  8.На рисунке изображен график производной функции у = f(x). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
  х
  у
  y=f '(x)
  1
  2
  0
  1
  f '(x₀) = к
  x₀ =
  Наибольшее значение
  Ответ:
  x₀ = 2
  

• 22 слайд

  Угол острый
  Угол тупой
  Углы между касательной к кривой и положительным направлением оси Ох:
  Угол 1800
  
  Прямой угол
  Угол 00
  Такого нет!!!
  Подсказка
  

• 23 слайд

  Смысл каждого компонента формулы:
  Значение производной
  в точке Х₀
  Угловой коэффициент
  касательной
  Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ
  f '(x₀) =
  tg α
  = к
  
  Подсказка
  

• 24 слайд

  Подсказка
  У= k x + b- уравнение прямой
  k- угловой коэффициент
  K = (y - b) : x
  

• 25 слайд

  Подсказка
  Тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  – это отношение противолежащего катета к прилежащему
  а
  b
  tg α = b:a
  

• 26 слайд

  Подсказка
  Примени формулу приведения.
  tg1350 = tg (1800 - 450) = - tg 450 = - 1
  

• 27 слайд

  Значение b в уравнении прямой: у= kx+b
  х
  у
  У= 0,2х
  У= 0,2х +3
  У=0,2х - 4
  1
  1
  0
  5
  У= 0,2х +3
  У= 0,2х -4
  У=0,2х
  -4
  3
  Подсказка
  

• 28 слайд

  Ответы к заданиям самостоятельной работы:
  Каждое задание оценивается 3 баллами +работа в командах.
  

• 29 слайд

  Подсказка
  Тангенс – это отношение синуса к косинусу.
  tg300 = sin 300 : cos300
  Пример:
  

• 30 слайд

  Подсказка
  Тангенс – это отношение синуса к косинусу.
  tg900 = sin 900 : cos900
  

• 31 слайд

  1.Тематические задания по математике Федерального
  банка тестовых заданий ( взяты задания)
  http://www.fipi.ru/view/sections/197/docs/388.html .
  2. Открытый банк заданий( взяты шаблоны графиков и задания).
  http://ruknigi.net/query/otkryityij-bank-zadanij-po-matematike-2012/)
  3. Слайд 5 взят из Ресурсов для открытой мультимедиасреды
  http:/ fcior.edu.ru).
  4.Школа цифрового века (взяты картинки на школьную тему).
  http://festival.1september.ru/ar
  
  
  
  
  Используемые источники:
  1.Исторический материал по теме. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/istoricheskie-svedeniya-o-proizvodnoi
  2.Видеоролик: « Геометрический смысл производной.
  http://naukomania.ru/matematika/video-urok/geometricheskii-smysl-proizvodnoi
  3.Учительский портал. http://www.uchportal.ru/load/
  4.Одолей математику. ЕГЭ 2012.
  http://shkmatem.ru/2012/01/19/zadanie-v8-stranica-9-zakreplenie/
  
  
  
  
  
  Дополнительный материал к уроку:
  

Краткое описание документа:

Автор:БудкоЛюбовь Фёдоровна

Должность: учитель математики МБОУ СОШ №1 х. Маяк, Сальского района Ростовской области.

Предмет: алгебра и начала математического анализа

Класс: 11

Тема урока:« Геометрический смысл производной»

Тип урока: урок обобщения,расширения и систематизации знаний.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, проблемно-обобщающий, информационный, практический.

Форма организации работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

Педагогические приёмы:планирование работы, постановка задач, ответы на вопросы,выделение существенного, сортировка материала, составление алгоритмов.

Формы и приёмы контроля:устный иписьменный.

Методы стимулирования: наглядность, занимательность,новые источники информации, применение материалана экзамене. Презентация предназначена дляобобщения и «расширения» темы:«Геометрический смысл производной» из курса алгебры и начал анализа 11 класса. Презентация предусматривает актуализацию знаний учащихся, содержит учебную информацию в доступном, популяризованном, наглядном для освоения учащимися виде. Знакомит учащихся с фактами, понятиями, типовыми задачами, которые должны быть освоены при подготовке к ЕГЭ. Содержит план учебной деятельности. Таким образом, презентация помогает раскрыть учителю содержание темы, обозначить проблемы и пути их решения.

Оборудование:персональный компьютер, подключенный к сети Internet, принтер, сканер, мультимедийный проектор, экран, карточки-задания, рабочая тетрадь.