Урок:"приведение дробей к общему знаменателю." (Теория)

Сформулируем понятие «общего знаменателя дробей»

При сложении и вычитании обыкновенных дробей сначала приводят дроби к общему знаменателю.

Общим знаменателем дробей является наименьшее кратное их знаменателей.

 

Пример: Даны следующие дроби   и   .  

 

Общим наименьшим знаменателем дробей является число 35 – наименьшее общее кратное чисел 5 и 7.  

Для того чтобы привести дробь   к новому



знаменателю 35, необходимо умножить и числитель, и знаменатель этой дроби на 7.

     

Получаем             .  



Для того чтобы привести дробь   к новому



знаменателю 35, необходимо умножить и числитель, и знаменатель этой дроби на 5.

     

Получаем             .  

Приведение дроби к новому знаменателю, как и еѐ сокращение, основано на основном свойстве дроби, причѐм дополнительный множитель для числителя и знаменателя должен быть отличным от нуля.

Приведение дробей к общему знаменателю используется при сравнении обыкновенных дробей, а также при сложении и вычитании дробей.

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Чтобы несколько рациональных дробей привести к общему знаменателю нужно:

1.    Разложить знаменатель каждой дроби на множители;

2.    Составить общий знаменатель, включив в него в качестве сомножителей все множители полученных разложений; если множитель имеется в нескольких разложениях, то он берется с наибольшим показателем степени;

3.    Найти дополнительные множители для каждой из дробей (для этого общий знаменатель делят на знаменатель дроби);

4.    Домножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель, привести дроби к общему знаменателю.

                                                                                                                                                                            ab        ab

Пример 1: привести дроби      и             

                                                                                                                                                                            ab        ab

к общему знаменателю.  

Так как общий знаменатель должен делится на знаменатель каждой дроби, то таким знаменателем _{для данных дробей будет выражение              .}abab

Для приведения дробей к общему знаменателю необходимо их числители и знаменатели умножить на дополнительный множитель, который находится делением общего знаменателя на знаменатель каждой дроби.

Для первой дроби дополнительным множителем является выражение       , а для второй      ab  ab .

                                                                                ab abab ab^

Первая дробь:                               _{ } ;

ab abab a b

                                                                                ab abab ab^

Вторая дробь:                               _{ } .

ab abab a b

Пример 2: привести дроби    c ,     с и    ^с            

                                                                                                                                            cd^         с^d       сd

к общему знаменателю.              

Так как общий знаменатель должен делится на знаменатель каждой дроби, то таким знаменателем для данных дробей будет одночлен        сd.

Для приведения дробей к общему знаменателю необходимо их числители и знаменатели умножить на дополнительный множитель, который находится делением общего знаменателя на знаменатель каждой дроби.

Для первой дроби дополнительным множителем является одночлен  ,для второй   , а для с d третьей    сd .

Первая дробь:с cc;                          с                                                                                                                              cd .

Третья дробь: 

                                                                             сd          c d                                сd c d

с dc

Вторая дробь:     ;

                                                                              с d         c d