Урок. "Простейшие тригонометрические уравнения"

Тема урока: "Решение простейших тригонометрических уравнений". Математика 10-й класс

·         преподаватель Кавальскас Ирина Николаевна

---

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

• Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
• Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
• Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

Структура занятия

1. Организационный момент

Приветствие, перекличка.

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках. (Приложение)

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия (Приложение \ Презентация, слайды № 1-2)

4. Изучение нового материала

План проведения занятия:

1. Организационный момент
2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
• Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)
3. Мотивационный момент
4. Изучение нового материала
5. Первичное применение приобретенных знаний
• Работа под руководством преподавателя
• Работа в группах
6. Рефлексия
• Самостоятельная работа студентов
7. Итог занятия
8. Задание на дом

Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

Уравнение Cos x = a

Т.к. функция у = Cos x имеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

 

(Приложение \ Презентация, слайды № 3, 4)

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

(Приложение \ Презентация, слайды № 5-6)

Рассмотрим пример

  (разбираем решение на доске).

Уравнение Sin x = a

Т.к. функция у = Sin x также имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

(Приложение \ Презентация, слайды № 7, 8)

Замечание:

при  .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

(Приложение \ Презентация,  слайды № 9-10)

Рассмотрим примеры

1)   (разбираем решение на доске).

2)  (разбираем решение по презентации)

(Приложение \ Презентация, слайд № 11)

Уравнение tgx = a (вспомнить линиюtgxна окружности!)

.

Т.о. 

(Приложение \ Презентация, слайд № 12)

Уравнение ctgx = a

Аналогично рассматривается

(Приложение \ Презентация, слайд № 13)

Рассмотрим пример

  (разбираем решение на доске).

5. Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а) 
б) 

Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах
№ 2. Решить уравнения (Приложение \ Презентация – слайд № 14)
Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (Приложение \ Презентация, слайд № 15)

6. Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам
Задания по вариантам – Приложение \ Презентация, слайд № 16)
Задания по карточкам – Приложение
Проверка и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

7. Итог урока

Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала. Подведение итогов, выставление оценок.

8. Задание на дом:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39), конспект

б