Инфоурок Химия ПрезентацииУрок с презентацией на тему "Газообразные вещества" (11 класс)

Урок с презентацией на тему "Газообразные вещества" (11 класс)

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Газообразное состояние вещества.ppt

Скачать материал "Урок с презентацией на тему "Газообразные вещества" (11 класс)"

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Культуролог-аниматор

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Газообразные вещества11 классУчитель химии высшей квалификационной категории...

    1 слайд

    Газообразные вещества
    11 класс
    Учитель химии высшей квалификационной категории
    Лобанова Оксана Дмитриевна

  • Основные свойства 
ГАЗООБРАЗНОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВАГазы не имеют формы и объе...

    2 слайд

    Основные свойства
    ГАЗООБРАЗНОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
    Газы не имеют формы и объема,
    занимают весь объем
    Легко сжимаются
    Смешиваются друг с другом
    Почему?
    Свойства газов объясняются тем,
    что расстояния между молекулами много больше самих молекул, поэтому молекулы слабо притягиваются друг к другу

  • Закон Авогадро:	В равных объемах различных газов при одинаковых условиях (T,P...

    3 слайд

    Закон Авогадро:
    В равных объемах различных газов при одинаковых условиях (T,P) содержится одинаковое число молекул.

  • Следствия:Один моль любого газа при нормальных условиях содержит 6,02х1023 м...

    4 слайд

    Следствия:

    Один моль любого газа при нормальных условиях содержит 6,02х1023 молекул.

    (Постоянная Авогадро)
    При нормальных условиях (н.у.) 1 моль любого газа занимает объем 22,4л.
    (Молярный объём)

    н.у. ─ это
    273К и 101300Па
    или
    0ºС и 760 мм рт.ст.

  • Относительная плотность (D) II газа по I газу

    5 слайд

    Относительная плотность (D)
    II газа по I газу

  • Получение (в лаборатории и промышленности), собирание и распознавание газов

    6 слайд

    Получение (в лаборатории и промышленности), собирание и распознавание газов

  • Водород – H2 – это самый легкий газ. В лаборатории его получают чаще всего в...

    7 слайд

    Водород – H2 – это самый легкий газ. В лаборатории его получают чаще всего в аппарате Киппа взаимодействием цинка с соляной кислотой:

    Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2↑
    Чтобы распознать водород, к отверстию перевернутого вверх дном сосуда подносят зажженную лучину.

    Раздается глухой хлопок, если водород чистый
    или
    «лающий» звук, если водород содержит примеси.

  • Кислород – О2 – газ, содержание которого в атмосфере составляет 21%. Кроме ки...

    8 слайд

    Кислород – О2 – газ, содержание которого в атмосфере составляет 21%. Кроме кислорода в верхних слоях атмосферы содержится аллотропное видоизменение – озон О3.
    В лаборатории кислород получают:

    1) разложением перманганата калия
    2KMnO4 = K2MnO4 + MnO2 + О2↑

    2)разложением пероксида водорода в
    присутствии катализатора MnO2
    2H2O2 = 2Н2О + О2↑
    Распознают кислород по вспыхиванию тлеющей лучинки, внесенной в сосуд с этим газом.

  • Углекислый газ или оксид углерода (IV)  – СО2 – бесцветный, не имеющий запаха...

    9 слайд

    Углекислый газ или оксид углерода (IV)  – СО2 – бесцветный, не имеющий запаха, газ. Он примерно в полтора раза тяжелее воздуха. Растворим в воде. В лаборатории углекислый газ получают действием соляной кислоты на карбонат кальция (мел, мрамор, известняк):
    CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑

    Углекислый газ можно распознать по помутнению известковой воды (продувание углекислого газа через известковую воду)
    СО2 + Са(ОН)2 = СаСО3↓ + Н2О 

    или с помощью горящей лучинки:
    горящую лучину опустить в сосуд с
    углекислым газом. Лучина гаснет.

  • Аммиак – NH3 – газ с резким запахом, 
бесцветный, хорошо растворим в воде.
В...

    10 слайд

    Аммиак – NH3 – газ с резким запахом,
    бесцветный, хорошо растворим в воде.
    В лаборатории аммиак получают
    взаимодействием щелочей с
    солями аммония:
    NH4Cl + NaOH = NaCl + H2O + NH3↑
    Аммиак можно распознать:
    по запаху, соблюдая правило техники
    безопасности;
    поднести влажную лакмусовую бумажку
    к пробирке с аммиаком. Лакмусовая бумажка
    посинеет;
    стеклянную палочку смочить в соляной кислоте и опустить в пробирку с аммиаком. Наблюдается появление дыма. (Опыт «Дым без огня).

  • Этилен – С2Н4 – газ без цвета и запаха.
	В лаборатории этилен получают двумя...

    11 слайд

    Этилен – С2Н4 – газ без цвета и запаха.
    В лаборатории этилен получают двумя способами: деполимеризацией полиэтилена
    (-СН2 – СН2 – )n → nСН2 = СН2 
    или
    каталитической дегидратацией этилового спирта:
    С2Н5ОН → С2Н4↑+ Н2О
    (катализатор ─ концентрированная H2SO4)
    Распознают этилен
    по обесцвечиванию подкисленного
    раствора перманганата калия или бромной воды.

  • Оцени свою работу после урокаМногое 
вспомнил (а), хорошо усвоил (а) тему уро...

    12 слайд

    Оцени свою работу после урока
    Многое
    вспомнил (а), хорошо усвоил (а) тему урока
    «Всё хорошо»
    «И так, и сяк»
    Остались непонятные вопросы
    «Совсем никак»
    Я ничего
    не понял (а)

  • Домашнее заданиеПодготовиться к практической работе № 1 на стр. 217

Заполнит...

    13 слайд

    Домашнее задание
    Подготовиться к практической работе № 1 на стр. 217

    Заполнить таблицу (см. слайд 6)

  • 14 слайд

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ газообразные вещества конспект.doc

Конспект урока химии

 

Тема урока:      Газообразное состояние вещества

Класс:                 11

Уровень:           общеобразовательный

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и методические приемы: демонстрационный, словесный (беседа по вопросам, рассказ), наглядный.

Оборудование: периодическая таблица химических элементов Д.И. Менделеева, таблица растворимости, компьютер и мультимедийный проектор, презентация

Цель: Создать условия для обобщения и систематизации знаний  об агрегатных состояниях вещества (газообразном состоянии); актуализировать знания о некоторых свойствах газообразных веществ; установить отличие газообразных веществ от твердых и жидких; повторить закон Авогадро; обобщить и систематизировать знания учащихся о способах получения, собирания и распознавания водорода, кислорода, аммиака, углекислого газа и этилена; расширять кругозор детей; формировать научное мировоззрение.

Задачи:

Предметные:

Создать условия для повторения и систематизации знаний о понятиях «молярный объем» « объемная доля компонента в смеси», использования приобретённых знаний в прак­тической  деятельности и повседневной жизни

Метапредметные:

-Содействовать в формировании умения работать с информацией,  анализировать, сравнивать и выявлять сходства и различия,  выстраивать устные и письменные высказывания

-Развивать коммуникативные способности учащихся (умение вести диалог и монолог, слушать высказывания других учеников)

Личностные:

Содействовать формированию культуры умственного и практического труда, адекватной самооценки учащихся труда

Планируемые результаты обучения

Личностные

Создание условий для формирования критически и адекватно мыслящей личности, способной сформулировать свою точку зрения.

Метапредметные

Создание условий для анализа и сравнения  информации, содержащей химические формулы, способствование умению формулировать высказывания, устанавливать причинно-следственные связи «состав вещества-свойства вещества», формулировать выводы

Предметные

Повторение понятий молярный объем» « объемная доля компонента в смеси», обобщение знаний по получению газообразных веществ, изученных ранее.

 

Газ (краткая характеристика)

Получение (уравнение реакции)

Собирание

Распознавание

 

 

 

 

На демонстрационном столе:

·                     реактивы – оксид марганца (IV), пероксид водорода, перманганат калия; карбонат кальция, соляная кислота и известковая вода; соляная кислота и цинк; хлорид аммония, гидроксид натрия, лакмусовая бумажка; этиловый спирт и концентрированная серная кислота;

·                     оборудование – химический стакан (2 шт.); пробирки (5 шт.); прибор для получения газов (штатив с зажимами для 2-х пробирок, 2 пробирки); пробиркодержатель, лучина, спички, спиртовка, пробки с газоотводными трубками (2 шт.); плоскодонная колба, аппарат Кипа, стеклянная трубочка, стеклянная палочка.

Ход урока.

I. Организация.

II. Проверка домашнего задания (7 мин.).

Вопросы для беседы.

1.Что такое полимер, мономер, структурное звено, степень полимеризации?

2.Что такое пластмассы?

3.Что такое волокна?

4.На какие группы делят пластмассы? (термопласты и термореактопласты.)

5.На какие группы делят волокна?

(природные – растительные и животные;    и химические -  искусственные и синтетические)

6.Каковы области применения пластмасс? При ответе используйте рисунок 40 на с.56.

7.Какие неорганические полимеры вам известны? Какова их роль в неживой природе?

 

III. Актуализация, систематизация и обобщение знаний.

Ø  Вы знаете, что зависимости от условий вещества могут находиться в разных агрегатных состояниях. Назовите эти состояния.

Планируемый ответ ученика. (В зависимости от условий вещества могут находиться в жидком, твердом или газообразном состояниях).

Ø  Рассмотрите рис. 51 на с. 67. Что характерно для газообразных веществ? Чем строение газообразных веществ отличается от строения веществ в твердом и жидком состояниях?

Планируемый ответ ученика. (В газовой фазе расстояния между молекулами во много раз превышает размеры самих частиц.)

Ø  При атмосферном давлении объем сосуда в сотни тысяч раз больше объема молекул газа, поэтому для газов выполняется закон Авогадро:

в равных объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул.

Ø  Вспомните, сколько молекул содержит один моль любого газа при нормальных условиях?

Планируемый ответ ученика. (Один моль любого газа при нормальных условиях содержит 6х1023 молекул.)

Ø  Как называется это число?

Планируемый ответ ученика. (Это число называется число Авогадро.)

Ø  Какие условия считаются нормальными?

Планируемый ответ ученика. (760 мм. рт.ст. и 0 0С).

Ø  Какой объем занимает 1 моль любого газообразного вещества при нормальных условиях? Как называют такой объем?

Планируемый ответ ученика. (1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Такой объем называется молярным.)

Ø  Найдите в учебнике на с.68 описание основных свойств газообразных веществ.

1.Газы не имеют собственной формы и объема. Поэтому занимают весь объем сосуда, в котором находятся.

2.Газы легко сжимаются.

3.Благодаря большому расстоянию между молекулами газы смешиваются друг с другом в любом отношении.

При изучении химии, вы познакомились со свойствами некоторых газов, узнали способы их получения, собирания и распознавания. На сегодняшнем уроке вам предстоит вспомнить, как в лабораторных условиях получают водород, кислород, углекислый газ, аммиак и этилен; как собирают и распознают эти газы. По ходу изучения материала вы должны заполнить таблицу.

Водород – это самый легкий газ. В лаборатории его получают чаще всего в аппарате Кипа взаимодействием цинка с соляной кислотой:

Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2 ↑.

Демонстрация получения водорода в аппарате Киппа.

- Так как водород самый легкий газ, его собирают в перевернутый вверх дном сосуд.

Демонстрация собирания водорода.

-Вспомните, как распознают водород?

Планируемый ответ ученика. (К отверстию перевернутого вверх дном сосуда подносят зажженную лучину. Раздается глухой хлопок, если водород чистый или «лающий» звук, если водород содержит примеси.)

Демонстрация опыта по распознаванию водорода.

Формулу водорода, уравнение реакции получения водорода, способ его собирания и распознавания ученики записывают в соответствующие колонки таблицы.

- Кислород – газ, содержание которого в атмосфере составляет 21%. Кроме кислорода в верхних слоях атмосферы содержится аллотропное видоизменение – озон О3. В лаборатории кислород получают разложением перманганата калия KMnO4 или пероксида водорода H2O2 .

Демонстрация опытов получения кислорода:

1) разложением перманганата калия

2KMnO= K2MnO+ MnO+ О↑;

2)разложением пероксида водорода в присутствии катализатора MnO2

2H2O= 2Н2О + О2 ↑ .

- Собирают кислород в сосуд методом вытеснения воздуха или методом вытеснения воды. Почему?

Планируемый ответ ученика. (Кислород собирают в сосуд вытеснением воздуха, потому что он тяжелее воздуха. Кислород собирают методом вытеснения воды, так как он мало растворим в воде.)

- Вспомните, как распознают кислород.

Планируемый ответ ученика. (Распознают кислород по вспыхиванию, внесенной в сосуд с этим газом, тлеющей лучинки.)

Демонстрация опыта по распознаванию кислород: внесение в колбу с кислородом тлеющей лучинки; внесение тлеющей лучинки в химический стакан, в котором проходит разложение пероксида водорода.

Формулу кислорода, уравнения реакций получения кислорода, способы его собирания и распознавания ученики записывают в соответствующие колонки таблицы.

- Углекислый газ или оксид углерода (IV) СО2 – бесцветный, не имеющий запах газ.

Он примерно в полтора раза тяжелее воздуха. Растворим в воде. В лаборатории углекислый газ получают действием соляной кислоты на карбонат кальция:

CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑.

Демонстрация опыта получения углекислого газа и его собирание.

- Вспомните, как получают углекислый газ в промышленности.

Планируемый ответ ученика. (В промышленности углекислый газ получают обжигом известняка:

CaCO3 = СаО + СО2 . )

- Вспомните, как можно распознать углекислый газ.

Планируемый ответ ученика. (Углекислый газ можно распознать по помутнению известковой воды или с помощью горящей лучинки.)

Демонстрация опытов по распознаванию углекислого газа:

1.                  помутнение известковой воды (продувание углекислого газа через известковую воду)
СО+ Са(ОН)2 = СаСО3 + Н2О ;

2.                  горящую лучину опустить в сосуд с углекислым газом. Лучина гаснет.

- Почему горящая лучина гаснет в атмосфере углекислого газа?

Планируемый ответ ученика.

(Потому что углекислый газ не поддерживает горение.)

- Где используют это свойство углекислого газа?

Планируемый ответ ученика.

(Свойство углекислого газа не поддерживать горение применяют при тушении пожаров.)

Формулу углекислого газа, уравнения реакций получения углекислого газа, способ его собирания и способы распознавания ученики записывают в соответствующие колонки таблицы.

- Аммиак NH3 – газ с резким запахом, бесцветный, хорошо растворим в воде.

В промышленности его получают взаимодействием азота с водородом, соблюдая следующие условия: катализатор (Fe), высокие температура и давление. Запишите уравнение реакции получения аммиака в промышленности, укажите, что реакция обратимая и условия, при которых она протекает:

3H2 + N= 2NH3 .

В лаборатории аммиак получают взаимодействием щелочей с солями аммония:

NH4Cl + NaOH = NaCl + H2O + NH3↑.

- Сравните молярные массы аммиака и воздуха.

Планируемый ответ ученика. (Молярная масса аммиака равна 17 г/моль, молярная масса воздуха – 29 г/моль. Аммиак легче воздуха.)

- Как следует собирать аммиак?

Планируемый ответ ученика. (Так как аммиак легче воздуха, то его следует собирать так же как и водород – в перевернутую вверх дном пробирку.)

Демонстрация опыта получения и собирания аммиака.

- Как можно распознать аммиак?

Планируемый ответ ученика. (Аммиак можно распознать по характерному запаху.)

-Еще аммиак можно распознать по изменению окраски влажной лакмусовой бумажки и по появлению белого дыма при поднесении стеклянной палочки, смоченной в соляной кислоте.

Демонстрация опытов по распознаванию аммиака:

1.                  по запаху, соблюдая правило техники безопасности;

2.                  поднести влажную лакмусовую бумажку к пробирке с аммиаком. Лакмусовая бумажка посинеет;

3.                  стеклянную палочку смочить в соляной кислоте и опустить в пробирку с аммиаком. Наблюдается появление дыма. (Опыт «Дым без огня).

Формулу аммиака, уравнение реакции получения аммиака, способ его собирания и способы распознавания ученики записывают в соответствующие колонки таблицы.

- На уроках органической химии вы познакомились с газом этиленом С2Н4. Этилен – газ без цвета и запаха. В промышленности его получают дегидрированием этана:

СН3 − СН3 > СН2 = СН+ Н2.

Реакция протекает в присутствии катализатора и при высокой температуре.

В лаборатории этилен получают двумя способами: деполимеризацией полиэтилена или каталитической дегидратацией этилового спирта:

(-СН2 – СН2 – )n → nСН2 = СН,

С2Н5ОН → С2Н4 + Н2О.

Распознают этилен по обесцвечиванию подкисленного раствора перманганата калия или бромной воды. Как можно собрать этилен?

Планируемый ответ ученика. (Этилен тяжелее воздуха, поэтому его можно собрать вытеснением воздуха.)

Демонстрация опыта получения этилена реакцией дегидрирования этилового спирта и распознавание этилена обесцвечиванием подкисленного раствора перманганата калия.

Формулу этилена, уравнения реакции получения этилена, способ его собирания и способы распознавания ученики записывают в соответствующие колонки таблицы.

Итогом работы учащихся на уроке является заполненная таблица, которая имеет следующий вид: 

Газ (краткая характеристика)

Получение (уравнения реакций)

Собирание

Распознавание

Водород (Н2) – самый

легкий, бесцветный,

не имеет запаха.

Вытеснением водорода металлами из растворов кислот:

Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2 ↑.

В перевернутую вверх дном пробирку.

При поднесении к пламени раздается «хлопок» или «лающий» звук.

Кислород (О2) без запаха и цвета, тяжелее воздуха, мало растворим в воде.

1.Разложением перманганата калия:

2KMnO= K2MnO+ MnO+ О↑;

2.Разложением пероксида водорода

2H2O= 2Н2О + О2 ↑ .

1.Вытеснением воздуха.

2.Вытеснением воды.

Вспыхивание тлеющей лучинки, внесенной в сосуд с кислородом.

Углекислый газ – оксид углерода (IV) – СО2. Бесцветный, не имеет запаха, не поддерживает горение, тяжелее воздуха. Растворим в воде.

1.В промышленности:
CaCO3 = СаО + СО2↑;

2.В лаборатории:
CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑.

Вытеснением воздуха.

1.Горящая лучина гаснет в сосуде с СО2.

2.По помутнению известковой воды:

СО+ Са(ОН)2 =  СаСО3 + Н2О

Аммиак (NН3) имеет резкий характерный запах, без цвета, хорошо растворим в воде, легче воздуха.

1.В промышленности:
3H2 + N2 = 2NH3 ;

2.В лаборатории:
NH4Cl + NaOH = NaCl + H2O + NH3↑.

В перевернутую вверх дном пробирку.

1.По запаху.

2.По изменению цвета влажной лакмусовой бумажки (синеет).

3.По появлению дыма при поднесении стеклянной палочки, смоченной в соляной кислоте.

Этилен (С2Н4 или СН2 = СН) без цвета и запаха, тяжелее воздуха.

1.В промышленности дегидрированием этана:

СН3 − СН3 → СН2 = СН+ Н2;

2.В лаборатории:

а)деполимеризацией этилена

(-СН2 – СН2 – )n → nСН2 = СН;

б)дегидратацией этилового спирта

С2Н5ОН → С2Н4 + Н2О

Вытеснением воздуха.

1.Обесцвечивание подкисленного раствора перманганата калия.

2.Обесцвечивание бромной воды.

 

IV.Закрепление.

Беседа по вопросам. (При ответах использовать таблицу.)

1.                  Какие газообразные вещества были рассмотрены на уроке?

2.                  Какие способы получения рассматривали?

3.                  От чего зависит способ собирания того или иного газа?

V. Подведение итогов.

-На сегодняшнем уроке вы изучили общие свойства газообразных веществ. Вспомнили закон Авогадро. Повторили способы получения, собирания и распознавания водорода, кислорода, углекислого газа, аммиака и этилена.

Выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

1.Выучить записи в таблице.

2.Используя текст §8, заполнить таблицу:

Газ

Применение

Водород

 

Кислород

 

Углекислый газ

 

Аммиак

 

Этилен

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок с презентацией на тему "Газообразные вещества" (11 класс)"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знаний.Учащиеся вспомнили закон Авогадро. Повторили лабораторные способы получения, собирания и распознавания водорода, кислорода, углекислого газа, аммиака и этилена. Обучающиеся выполнили лабораторные опыты по получению газообразных веществ. Итогом работы учащихся на уроке является заполненная таблица, в которой дана краткая характеристика физических свойств газов, их получение (уравнение химической реакции), способы собирания и распознавания газов.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 942 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.05.2018 15153
    • RAR 2.4 мбайт
    • 1320 скачиваний
    • Рейтинг: 3 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лобанова Оксана Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Лобанова Оксана Дмитриевна
    Лобанова Оксана Дмитриевна
    • На сайте: 9 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 52981
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы преподавания химии в школе в условиях реализации ФГОС

72 ч.

2200 руб. 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 55 человек из 38 регионов
  • Этот курс уже прошли 262 человека

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по химии в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 48 человек из 29 регионов
  • Этот курс уже прошли 352 человека

Курс профессиональной переподготовки

Биология и химия: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель биологии и химии

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4150 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 324 человека из 68 регионов
  • Этот курс уже прошли 1 138 человек

Мини-курс

Финансовые аспекты и ценности: концепции ответственного инвестирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология и педагогика в работе с подростками

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 57 человек из 30 регионов
  • Этот курс уже прошли 29 человек

Мини-курс

Теория вероятности и комбинаторика в современной математике

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе