Урок " Смотр знаний по теме "Четырехугольники""

Урок  «Смотр знаний»  8 класс

(геометрия) 

«Четырехугольники»                        

Тема: Обобщение тем «Четырехугольники и площади фигур»

Цель: Систематизировать полученные знания, опираясь на знания, умения и навыки.

1)Исторические сведения:

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырехугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции.

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и согласно Проколу был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны пифагорийцам.

В «Началах» Евклида не упоминается о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам.Он не рассматривает ни прямоугольник, ни ромб. Полная теория параллелограммов разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в 17 веке.

Все теоремы о параллелограмме основываются непосредственно или косвенно на аксиомах параллельности Евклида.

Рассмотрим некоторые задачи с параллелограммом.

Теоретический вопрос(тест)

1)Четырехугольник является параллелограммом, если у него:

а)Две стороны равны две другие параллельны.

б)Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

в)Две пары равных сторон.

г)Все стороны параллельны.

Работа в группах,защита задач и теоритических заданий.

1 вариант:

В параллелограмме ABCD, диагональ BD=9см

Стороны: DC=11см, BC=4см

Найти: Периметр треугольника ABC

A

1.2                   C

BF

D

Дано: А-точка пересечения отрезков BF и DC

BA=AF

CA=AD

BF перпендикулярна CD

Определить вид четырехугольника  BCFD

А)Назовите свойства параллелограмма.

Б)Назовите свойства ромба.

2   вариант:

2.1 Дано: А-точка пересечения отрезков BF и DC

BA=AF

DA=AC

Определить вид четырехугольника DBCF

Одна диагональ ромба равна стороне.Определить углы ромба.

А) Назовите признаки параллелограмма.

Б) Назовите формулу площади ромба через диагонали.(S=1/2d1d2)

Теория:(тест)

2)Четырехугольник является ромбом, если у него:

а)Диагонали перпендикулярны.

б)Диагонали равны.

в)Диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

г)Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Исторические сведения:

Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенном в обмотанном веретене.

Теория:(тест)

3) Прямоугольником называется:

а) Параллелограмм, у которого все стороны равны.

б)Параллелограмм, у которого все углы прямые.

в)Четырехугольник, у которого диагонали равны.

г)Четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны.

1 вариант

1.1 

AB и CD-диаметры окружности с центром О.                              DC

Определить вид четырехугольника ACBD.

1.2

В параллелограмме ABCD, угол BAD=40 градусов Определить остальные углы.

Теоретические вопросы:

1)  Определение прямоугольника, свойства, S=ab.

2)  Площадь параллелограмма ,S=ah.

2 вариант

 

2.1

BF и CD - диаметры окружности с центром О.BF перпен-    ^FB дикулярна DC.

Определить вид четырехугольника.                                                       D

2.2

 В равнобедренной трапеции ABCD угол BAD =54 градуса.        _B                                        C

Определить остальные углы.

AD

Теоретические вопросы:

1) Определение квадрата, свойства( S=a^2, S=1/2d^2)

Исторические сведения:

Термин «квадрат» происходит от латинского «quadratum» (quadrare- сделать четырехугольником),перевод с греческого «тетрагонон»- четырехугольник. -«Первый четырехугольник с которым познакомилась геометрия, был квадрат»пишет Д.Д. Мордухай-Болтовской.

«Трапеция»- слово греческое, означающее в древности «столик»( по гречески

«трапедзион» означает столик, обеденный стол.(Сравните трапеза,трапеция ) В середине века трапецией называли по Евклиду, любой четырехугольник(не параллелограмм) лишь в 18 веке ,это слово приобретает современный смысл.

Задание:

1)Дана равнобедренная трапеция.О-точка пересечения диагоналей. Показать пары равных треугольников.(Почему?)

                        B                            C

             

AD

2)Диагонали квадрата делят его на два равных тре-угольника.Определить вид.

Теория:

Площадь трапеции.

Площадь треугольника

Зачатки геометрический знаний ,связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.Еще 45 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах.Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей.

Практическая работа: 

Модели: параллелограмм ,прямоугольник, треугольник, трапеция.

Найти площади фигур, сделав необходимые измерения.

Дома:Задачи рабочей тетради №37,№42,№44. Слабым №31,№36.

Краткое описание документа:

Урок обобщающего повторения по теме четырехугольники. Материал урока подобран таким образом, что можно проверить знания учащихся не только по данной теме, но и по темам изученным ранее. В течении урока меняется деятельность учащихся, поэтому урок проходит активно и ярко. Дети с удовольствием включаются в работу.