Урок: "Сумма n первых членов геометрической прогрессии".

• 1 слайд

  Сумма n первых членов геометрической прогрессии.
  Подготовила и провела учитель математики Бишевской средней общеобразовательной школы Апастовского района Республики Татарстан Безрукова Валентина Викторовна.
  
  

• 2 слайд

  В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.» Как велики числа этого ряда?
  

• 3 слайд

  Карл Гаусс (1777-1855)
  
  Его математическое
  дарование проявилось уже
  в детстве. Рассказывают,
  что в 3-ёхлетнем возрасте
  он удивил окружающих,
  поправив расчёты своего
  отца с каменщиками.
  Великий немецкий учёный математик, астроном, физик и геодезист.
  

• 4 слайд

  Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание-
  Вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил моментально.
  

• 5 слайд

  В старинной «Арифметике» Магницкого ( которой в 2003 году исполнилось 300 лет) приведена следующая задача:
  Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель приобретая лошадь, раздумал её
  покупать и возвратил продавцу, говоря:
  - Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
  Тогда продавец предложил другие условия:
  -Если по-твоему, цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди. Лошадь же тогда получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове 6. За 1-ый гвоздь дай мне всего1/4 копейки, за третий 1 копейку и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей. Так ли это?
  

• 6 слайд

  Легенда о создателе шахмат:
  
  
  По преданию, индийский принц Сирам, восхищённый игрой, призвал к себе её создателя, учёного Сету, и сказал:
  -Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание.
  Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 зерно, на вторую 2 зерна, на третью 4 зерна и т.д.
  Создалась проблемная ситуация: смог ли принц Сирам выполнить желание Сеты?
  

• 7 слайд

  18 446 744 073 709 551 615
  18 квинтиллионов
  446 квадриллионов
  744 триллиона
  73 биллиона (миллиарда)
  709 миллионов
  551 тысяча
  615.
  

• 8 слайд

  Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
  В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась меры».
  

• 9 слайд

  Архимед ( III в. до н.э.) для нахождения площадей и объёмов фигур применял «анатомический метод», для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей.
  Отдельные факты об арифметической и
  геометрической прогрессиях знали китайские
  и индийские учёные.
  

• 10 слайд

  Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.
  

• 11 слайд

  Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (III в.). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (III в. до н.э.) Правило отыскания суммы членов произвольной прогрессии встречаются в «Книге абака» Л.Фибоначчи (1202). Общее правило для суммирования любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии даёт Н.Шюке в книге «Наука о числах» (1484).
  

• 12 слайд

  Спасибо
  за урок!
  

Краткое описание документа:

Методическая разработка урока по математикедля учащихся 9 классов. Цели урока: Совершенствовать навыки нахождения n-го члена геометрической формулы n-первых членов геометрической прогрессии. Развивать интерес прогрессии и решения задач с помощью прогрессий. Вывести учащихся к истории развития математики, учёным-математикам. Урок для 9 класса, преподавание в котором ведётся по учебнику Ю.Н. Макарычева.