Урок тема "Число ПИ"

ЧИСЛО ПИ

Преподаватель математики

 Ширманова Галина Викторовна

Огбпоу «Старомайнский технологический техникум»

​АННОТАЦИЯ

Число ПИ является узнаваемой величиной как в математике, так и в физике, она используется при решении задач как часть формулы. Но мало кто интересовался, почему она здесь появилась (или фигурирует в данной форме или в данной задаче).

Ключевые слова: математика, константа, применение.

Введение. В настоящее время существует не мало исследований, посвященных числу ПИ, которые касаются истории его возникновения, подсчёт точного значения и нахождение его практического применения в различных сферах жизни человека.

Изложение основного материала статьи. Число ПИ – это математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Числу «пи» также можно дать множество других определений, например, это отношение полупериода функции y=sin(x) к её максимальному значению. Обозначается буквой греческого алфавита «π». На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой.

Если у этого числа нельзя посчитать точного значения, то почему мы его используем в математике как постоянная в значении π=3,14?

Некоторые методы расчета числа ПИ

1. Деление длины окружности на её диаметр

Если разделить длину любой окружности на ее диаметр D, получится число 3.14159265359… Это число — одна из самых важных констант в математике, которое обозначается греческой буквой пи (π).

C = π × d = 2 × π × r

Рисунок 1. Деление длины окружности на её диаметр

2. Вычисление Цзу Чунчжи

Способ заключается в делении числа 355 на 113, но данный способ даёт нам только первые 6 цифр после запятой в числе ПИ. Проверим на практике:

 = 9204…. (Цзу Чунчжи)

π = 3,1415926535….

Если мы сравним полученные числа, то можно заметить, первые шесть цифр, полученные при помощи вычисления Цзу Чунчжи схожи с первыми шестью цифрами числа ПИ, какие они и должны быть, дальше в вычислениях идут расхождения.

3. Формула Лейбница

Для начала берется 4 и делится на 1, затем вычитается 4, разделённая на 3, после чего прибавляется 4, деленная на 5, и вычитается 4, разделённая на 7. Происходит чередование знака, начиная с «-». Делитель 4 увеличивается на «2».

π = () - () + () - () + () - () + () ...

В данной формуле, для расчета более точного значения числа ПИ, продолжается чередование сложение и вычитание дробей с нечётным знаменателем, числитель остаётся неизменным.

Применение числа Пи

Наиболее известный способ применения числа Пи – вычисление площади круга, но на самом деле его используют не только для этого. В геометрии благодаря числу ПИ мы вычисляем площади и объемы различных геометрических фигур (сфера, цилиндр и т.д.).

В физике мы используем его для вычисления таких величин, как: период колебания, длина волны, угол и радиус кривизны.

В криптографии число ПИ применяется в некоторых алгоритмах шифрования (RSA и Эллиптическая криптография), служит основой для создания криптографических ключей и генерации случайных чисел.

Кроме этого, ПИ используется в статистике и теории вероятности. Оно применяется для вычисления вероятностей, оценки параметров распределений, применяется в методах аппроксимации и алгоритмах, которые используются при обработке данных и статистическом анализе.

В технических расчетах данное число используется в компьютерной графике и алгоритмах для моделирования и визуализации объектов с округлыми формами, применяется в инженерных расчетах для определения длин окружностей, радиусов и диаметров.

Вывод

Можем заметить, что число ПИ является одной из фундаментальных констант математики. Его значение используется во многих и очень разнообразных сферах. Также оно до сих пор вызывает интерес у многих ученых современности.

Список литературы:

1.      Переродина, М. Д. Что такое число Пи? / М. Д. Переродина, Е. А. Билибенко. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2021. — № 6.1 (47.1). — С. 24-26. URL: https://moluch.ru/young/archive/47/2552/ (дата обращения: 28.11.2023).

2.      Юношев М. А., Пахомова Е. А., Это удивительное число “ПИ”/ Таганрогский авиационный колледж имени В.М. Петлякова; Таганрог, Россия. – 2013. URL: https://scienceforum.ru/2013/article/2013003635 (дата обращения: 03.12.2023).

Пожалуйста, не забудьте правильно оформить цитату:
Гречухина О.А., Кирьянова К.А., Сафонова А.А. ЗАГАДОЧНОЕ ЧИСЛО ПИ // Студенческий: электрон. научн. журн. 2023. № 40(252). URL: https://sibac.info/journal/student/252/309375 (дата обращения: 24.12.2023).