Урок "Восьмеричная система счисления", 10 класс

Название предмета: Информатика и ИКТ

Класс: 10

Тема урока: Восьмеричная система счисления.

Цель урока: систематизировать знания позиционных системах счисления, познакомить обучающихся с восьмеричной системой счисления.

Задачи урока:

-        рассмотреть правила перевода восьмеричных чисел в десятичную систему счисления;

-        рассмотреть правила перевода десятичных чисел в восьмеричную систему счисления;

-        рассмотреть алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот;

-        научить выполнять арифметические операции в восьмеричной системе счисления.

Планируемые результаты: уметь выполнять перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную и наоборот; уметь переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот; уметь выполнять арифметические операции в восьмеричной системе счисления.

Техническое обеспечение урока: персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация «Системы счисления» к учебнику К.Ю. Полякова http://kpolyakov.spb.ru/school/probook/slides.htm.

Ход урока

1.      Организационный момент.

Учитель здоровается с учениками, отмечает отсутствующих. Учащиеся рассаживаются по местам, проверяют наличие принадлежностей.

2.      Проверка домашнего задания (один учащийся работает у доски).

            № 1. Сравнить два двоичных числа: 110011₂ и 101011₂  

          Ответ: 110011₂ > 101011₂  (51₁₀ > 43₁₀₎

№ 10, с. 108 учебника

Ответ: n = 3

3.      Актуализация знаний.

На прошлом уроке мы вспомнили, что такое система счисления, какие бывают системы счисления, что такое алфавит и основание позиционной системы счисления.  Выполните устно следующие задания:

1)      Алфавиты, каких позиционных систем счисления представлены ниже:

Ответы учащихся:

- четверичная;

- шестеричная;

- девятеричная;

- двенадцатеричная.

2)      Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1            2)  2       3)  10           4) 11

3)      Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Ответ: 4

4)      Записать наименьшее основание системы счисления, в которой могут быть записаны числа:

Ответы учащихся:

- десятичная;

- пятеричная;

- восьмеричная.

4.      Изучение нового материала (изучение нового материала сопровождается презентацией «Системы счисления» к учебнику К.Ю. Полякова)

1)      Восьмеричная система счисления

Сегодня на уроке мы будем рассматривать восьмеричную систему счисления. Это система счисления использовалась для кодирования команд во многих компьютерах 1950-1980 г.г. (например, в советских компьютерах серий ДВК, СМ ЭВМ и БЭСМ, а также в американской серии PDP-11), слайд 39.

Запишите в тетрадь тему урока «Восьмеричная система счисления».

Учитель:

- Назовите алфавит восьмеричной системы счисления.

Ученики: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Учитель:

- Какое основание имеет 8-ая система счисления?

Ученики: 8

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему счисления будем использовать стандартный алгоритм для позиционных с/с.

Учитель:

- Как перевести десятичное число в восьмеричное?

Ученики:

- Нужно десятичное число делить на 8 и выписывать остатки в обратном порядке.

Учитель:

- Правильно, рассмотрим пример на слайде 39.

Учитель:

- Как перевести восьмеричное число в десятичное?

Ученики:

- Для того чтобы перевести восьмеричное число в десятичную нужно каждую цифру восьмеричного числа умножить на 8 в степени, равной разряду этой цифры и сложить полученные произведения.

Учитель:

- Рассмотрим пример на слайде 39.

2)      Алгоритмы перевода восьмеричного числа в двоичное и обратно

Учитель:

- Как перевести двоичное число в восьмеричное?

Ученики:

- Перевести двоичное число в десятичное, а затем десятичное число в восьмеричное.

  Учитель:

- Но для этого потребуется выполнить две непростые операции. В каждой из них легко ошибиться.

- Существует более интересный перевод двоичного числа в восьмеричное напрямую.

Далее учитель предлагает рассмотреть таблицу 2.5 на с. 111 учебника.

Учитель:

- На слайдах 42 и 44 рассмотрим примеры перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно.

3)      Сложение восьмеричных чисел

Мы умеем складывать числа в двоичной системе счисления. Рассмотрим правила сложения в восьмеричной системе счисления.

При вычислениях в восьмеричной системе счисления нужно помнить, что наибольшая цифра – 7. Перенос при сложении возникает тогда, когда сумма в очередном разряде больше 7.  Рассмотрим пример на слайде 46.

5.      Закрепление

1)      Выполните следующие задания (работа у доски)

№ 1

Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет  неравенству a < c < b?   

1) 11011001₂            2)  11011100₂          3)  11010111₂          4) 11011000₂

Учитель:

- Предложите варианты решения данной задачи

Ученики:

- Нужно перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Учитель:

- В какую систему счисления вы будете переводить числа?

Ученики:

- Можно перевести числа в десятичную систему счисления, или в двоичную.

Учитель:

- Но в этом случае возможны арифметические ошибки при переводе чисел в десятичную систему счисления. А запись двоичных чисел содержит много одинаковых символов – нулей и единиц, поэтому легко сделать ошибку.

 Ученики:

- Через восьмеричную систему.

Учитель:

- Правильно, это и будет оптимальный способ решения задачи.

Решение:

№ 2

Вычислить сумму чисел x и y. Результат представить в виде  восьмеричного числа.

x = 1110101₂

y = 1011011₂

Ответ: 320₈

№ 3 (самостоятельно, с последующей проверкой у доски)

Чему равна сумма чисел?

а) 43₈ и 56₈

б) 52₈ и 367

Ответ: а) 121₈, б) 110₈

2)      Проверочная работа

Вариант 1	Вариант 2
1.      Перевести: а)    11001110012 → N8 б)   2638 → N2 2.      Чему равна сумма чисел: а)    638 и 458 б)   1248 и 768	1.      Перевести: а)    11001110102 → N8 б)   3658 → N2 2.      Чему равна сумма чисел: а)    578 и 4616 в)   1328 и 658

Ответы:

Вариант 1	Вариант 2
1.      а) 14718 б) 101100112 2.      а) 1308 б) 2288	1.      а) 14728       б) 111101012 2.      а) 1258            б) 2178

6.      Итог урока

Подведем итог урока.

1)      Какие цифры составляют алфавит восьмеричной системы счисления?

2)      Назовите основание восьмеричной системы счисления.

3)      Сформулируйте алгоритмы перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно.

7.      Домашнее задание

Запишите домашнее задание: § 12, № 5 (а, б, в) с. 113 (письменно).