Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре в 7 классе :"Умножение многочлена на многочлен"

Урок по алгебре в 7 классе :"Умножение многочлена на многочлен"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m6f82991d.gifhello_html_4422d87d.gifhello_html_m7061df94.gifhello_html_7b0e7778.gifhello_html_m7061df94.gifhello_html_m6f82991d.gifhello_html_4422d87d.gifhello_html_m7061df94.gifhello_html_7b0e7778.gifУрок - исследование по алгебре в 7 классе/ уч.к.: А.Г.Мордкович

Учитель: Листопадова Евгения Васильевна

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»

Цели

1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.

2. Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

3. Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийная компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные материалы, карточки с тестовыми заданиями.

План урока.

Организационный момент.

Мотивационно - ориентировочный этап.

Актуализация опорных знаний.

Исследовательская работа

Физкультминутка

Геометрическая интерпретация.

Закрепление нового материала.

Итог урока.


























Ход урока:

(Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой)

1.ОНУ

Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь,

Посмотрите, всё ль в порядке:

Книжка, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок.

Начинается урок

Сегодня у нас с вами необычный урок, а урок-исследование. Давайте представим себе наш класс - научно-исследовательскую лабораторию. Вы, ученики, - сотрудники-учёные. Мы с вами должны в ходе различных исследований получить ответы на интересующие нас вопросы. Для того, чтобы ответы на вопросы были интересными и разносторонними, в лаборатории будут сегодня работать три группы учёных :

-историки,

-математики,

-геометры.

За активность учёные будут получать бонусы - зарплату. (Впервые идея выпустить деньги на бумажных носителях в России была сделана при императоре Петре III в 1762 году.)Чтобы познакомить гостей над какими вопросами мы будем работать предлагаю решить кроссворд. Слово, которое получится при разгадывании кроссворда по вертикали и будет ключевым словом в нашей работе.


П

И

Ф

А

Г

О

Р



К

О

В

А

Л

Е

В

С

К

А

Я



Д

Е

К

А

Р

Т




А

Р

Х

И

М

Е

Д



Г

А

У

С

С

Е

В

К

Л

И

Д


Ф

А

Л

Е

С



  1. На острове Самос

Философ сей родился.

И во главу угла

Поставлены им числа

И, говорят, за теорему

Принёс богам быка он в жертву.

Был чемпион Олимпиады,

Имел своих учеников.

Надеюсь догадался каждый,

Что его имя ….(Пифагор)


  1. Математики начала

По обоям изучала

И влюбилась в ту науку.

Только вот какая штука.

Ведь в России в это время

Не пускали в вузы женщин.

Чтоб в математике достичь вершин,

Пришлось уехать девушке в Берлин,

И стать для этого фальшивою невестою,

Такой мы знаем Софью …(Ковалевскую)


  1. Дворянин, философ, воин

Нашей памяти достоин.

До сих пор координаты

Зовут именем … (Декарта)


  1. Разгадал загадку круга

Метод площадей нам дал,

Знаем мы, как в Сиракузах

Родину он защищал.

Свой народ спасал от бед,

Его имя …. (Архимед)


  1. Это он, это он

Был в арифметику влюблён

Он назвал её царицей,

А мир воздал ему сторицей.

Ему присвоили не зря

При жизни титул короля.

Он безупречно вычислял,

Таблицы в памяти держал.

(Гаусс)


  1. Всё, что раньше люди знали,

Он собрал в своих «Началах»

Было их 13 книг,

Написал их все …(Евклид)


  1. Путешествуя по миру,

Измерял он Пирамиды,

Но, наверх он не полез,

Ведь знал подобие …(Фалес)


2.Целеполагание

Учитель: -Какое слово у нас получилось? (Формула) Эпиграфом к нашему уроку,

мне хотелось бы взять слова С.В. Ковалевской «У математиков существует свой язык- это формулы».

Ребята, мы будем с вами работать над формулами сокращённого умножения. Для того, чтобы исследование прошло успешно, я предлагаю вам ответить на ряд вопросов и решить задания. (вызвать к доске учеников)


3.Актуализация ЗУН

Учитель:

  • Дайте определение одночлена.

  • Что называется степенью числа а с натуральным показателем n?

  • Дайте определение многочлена.

  • Как умножить многочлен на многочлен?

  • Используя математические термины, прочитайте выражение:

hello_html_7e38afa6.gif, hello_html_m6cb21e79.gif, hello_html_m45eb461f.gif, hello_html_m7551a64b.gif, hello_html_m20f62a32.gif, hello_html_6167b41c.gif, 2hello_html_m8f522f9.gif b, hello_html_m5efe6f06.gif,hello_html_74558282.gif


- Чему равна площадь квадрата?

-Как найти площадь прямоугольника?

-Посмотрите на слайд, и скажите из площадей каких фигур состоит площадь квадрата со сторонойhello_html_9be84f9.gif

(в это время на доске задания, учитель вызывает учеников)

  1. Выполнить умножение: hello_html_m5a4029dc.gif

  2. Приведите подобные члены многочлена: hello_html_m18fedc6.gif

  3. Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

hello_html_m59119d1d.gif

  1. Вычислите:hello_html_m174608b6.gif


4.Изучение нового материала.

Учитель: - Ребята,Выполним умножение многочленов. Каждая группа выполняет номер своего задания, и результат записывает на доске, на соответствующей строке (номер задания соответствует номеру группы) в правом столбике. Все задания даны в таблице:

(Средняя часть таблицы, обведенная рамкой, в момент выполнения заданий закрыта бумажной полоской (экран).

Таблица 1



1. ( x+y ) (x+y ) =

(x+y)2

=x2+2xy+y2

2. ( m+n ) ( m+n ) =

(m+n)2

=m2+2mn+n2

3. ( c+d ) ( c+d ) =

(c+d)2

=c2+2cd+d2

4. ( n+5 ) ( n+5 ) =

(n+5)2

=n2+10n+25

5. ( k+1 ) ( k+1) =

(k+1)2

=k2+2k+12

6. ( 8+m ) ( 8+m ) =

(8+m)2

=64+16+m2







- Ребята, скажите есть нечто общее в условиях и в ответах, которые вы получили?

-Можно ли выражение в левом столбце записать короче? (Да, можно, по первому свойству степени, при умножении степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели складываются, значит это будут квадраты суммы двух чисел).

-Ребята, вы фактически приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение 2-х одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму 2-х выражений.

-Скажите, какое выражение получилось в правой части в результате умножения?

(В результате умножения во всех заданиях получился трёхчлен, который представляет собой квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа)

-Теперь мы без труда можем записать такую формулу – квадрат суммы двух чисел (вызвать ученика, прикрепить плакат) (а+b)22+2аb+b2

- Давайте, прочтём формулу: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого числа + удвоенное произведение первого и второго числа + квадрат второго числа.

Физминутка

5.Исследовательская работа.

Учитель: -А теперь наши учёные получат задания для работы в группах. В каждой группе я определяю экспертов, которые будут работать индивидуально по карточкам с образцами.

1 группа –историки

-Ребята, вы получаете такое задание (Выполняете умножение многочленов и записываете в правом столбце ответы, а потом делаете общий вывод, т.е. выводите формулу квадрата разности экспериментальным путём). После того, как вы выполните задание, сформулируете и выведите формулу квадрата разности двух чисел, вы получите волшебный конверт.)



1. ( x-y ) (x-y ) =

(x-y)2

=x2-2xy+y2

2. ( n-6) ( n-6 ) =

( n-6) 2

=n2-12n+36

3. ( k-2 ) ( k-2) =

(k-2)2

=k2-4k+4

4. ( 7-m ) ( 7-m ) =

(7-m)2

=49-14m+m2

5. ( a-1 ) ( a-1) =

(a-1)2

=a2-2a+12




Вывод:







Волшебный конверт для историков:

Ребята, знаете ли вы, что Евклид (365—300 до н. э.), древнегреческий математик. Родился в Афинах ( по другим данным , в Тире). О жизни учённого известно лишь то, что он был учеником Платона, а расцвет его деятельности пришёлся на время царствовании в Египте царя Птолемея.

Задание №1

Существует одна легенда о преданности ученого науке. Инсценируйте легенду.

       Один из учеников Евклида спросил: «Учитель, а что я смогу заработать, если выучу это?» Ученый позвал слугу и сказал: «Дай ему три монеты, т.к. бедняжка хочет заработать деньги своим учением». Нельзя в учебе искать сиюминутной выгоды.

2 группа –алгебраисты

-Ребята, вы получаете такое задание. Цель вашей работы научиться возводить двучлен в любую натуральную степень. Для этого вы будете возводить двучлены в нулевую, первую, вторую, третью и четвёртую степень алгебраическим способом. Коэффициенты разложения, которые получились, вы записываете симметрично в таблице. А потом мы посмотрим , что с этого получилось.

Волшебный конверт для алгебраистов:

Ребята, знаете ли вы, что на сайте журнала "Знание-сила" есть голосование по вопросу о том, кого вы считаете самым значительным ученым за прошедшие 2000 лет. Среди самых популярных ученых мы по праву видим имя Блеза Паскаля (1623-1662). Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования. Особенно популярен был Турбо Паскаль. Треугольник Паскаля – это, несомненно, самая известная, а также изящная числовая схема во всей математике. Французский философ и математик Блез Паскаль посвятил данному треугольнику ни много ни мало, а целый «Трактат об арифметическом треугольнике».


3 группа –геометры

- Ребята, вы тоже получаете задание. Цель вашей исследовательской работы найти другой способ доказательства формулы сокращённого умножения. Могу подсказать, что в III веке до н.э. не было букв, учёные пользовались геометрическим доказательством формулы. Поэтому второй способ доказательства формулы f_clip_image002_0000будет геометрическим и, следовательно, вам понадобятся геометрические фигуры.


Волшебный конверт для геометров:

Здравствуйте, ребята! знаете ли вы, что некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «аhello_html_3046c012.gif», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Например, тождество ( а + в )hello_html_3046c012.gifhello_html_3046c012.gif + 2ав + вhello_html_3046c012.gif во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия ( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.


6.Итог урока: - Ребята, что нового вы узнали на уроке?

-С какими формулами мы познакомились на уроке?

-Как они читаются?

- Как вы считаете, почему формулы, изучаемые нами называются формулами сокращённого умножения?

-Для чего нужен Треугольник Паскаля?

Сегодня на уроке мы вывели формулы сокращённого умножения, используя свойства площадей геометрических фигур, а также рассмотрели много интересного материала, который будет нам полезен при дальнейшем изучении математики. Как говорил Рене Декарт: «Особенно мне нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений» что и подтвердил наш урок.

7.Рефлексия. -Ребята, поднимите смайлики, которые обозначают ваше настроение после урока.


8.Домашнее задание.




















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Урок - исследование по алгебре в 7 классе/ уч.к.: А.Г.Мордкович

Учитель: Листопадова  Евгения Васильевна

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»

Цели

1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.

2.  Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

3.  Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийная компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные материалы,  карточки с тестовыми заданиями.

План урока.

Организационный момент.

Мотивационно - ориентировочный этап.

Актуализация опорных знаний.

Исследовательская работа

Физкультминутка

Геометрическая интерпретация.

Закрепление нового материала.

 

Итог урока.

Автор
Дата добавления 30.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров356
Номер материала 465761
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх