Инфоурок Геометрия КонспектыУрок по геометрии "Сумма углов треугольников" (7 класс)

Урок по геометрии "Сумма углов треугольников" (7 класс)

Скачать материал

Урок по геометрии в 7 классе.

 

 

Составитель:

учитель математики Кидалова Л.Л.

 

 

Тема: «Сумма внутренних углов треугольника».

 

Задача обучения: уметь доказывать теорему о сумме внутренних углов треугольника, применять ее при решении задач, формировать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.

 

Задача развития: развитие математической речи, логического мышления, навыков построения чертежей по условиям задач.

 

Задача воспитания: воспитание аккуратности, трудолюбия, самостоятельности, НОТ ученика.

 

Оборудование: транспортир, линейка, карточки-треугольники разных видов, кодоскоп, выставка творческих работ учащихся.

 

 

 

Наглядно иллюстративный материал

Разносторонний треугольник

 

 

 

 

 

 


Равнобедренный треугольник

 

Равносторонний треугольник

 

Прямоугольный

 треугольник

 

Тупоугольный

треугольник

Остроугольный

треугольник

 

 

 

 

 

 

 


Треугольник

 

по сторонам

по углам

Острый угол

 

 

 

 

 


Прямой угол

Тупой угол

Развернутый угол

 

 

 


Накрест лежащие углы

Внутренние, односторонние углы

Соответственные углы

Вертикальные углы

 

Смежные углы

  1=200     2=600      3=?

а) 600; 700; 390

б) 1100; 500; 600

в) 1200; 400; 200

2

 

а

 

 

 

 

 

 

 


1   =  2

а

 

 

 

 

 

 

 


1   =   2

а

 

 

 

 

 

 

 


1   +    2 = 1800

 

 

 

 


1   +  2 = 1800

1

 

2

 

3

 

4

 

 

 

 

 


1   =  2           3  =   4

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1  =  2 = 450

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 


1   +   2 = 900

2

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 


1   =  2  =  3          

 

 

Ход урока.

 

 

 

Предполагаемая деятельность учителя

Предполагаемая деятельность учащихся

1

Организационный момент

 

 

 

Тема урока «Сумма внутренних углов треугольника».

 

 

2

На предыдущих уроках мы изучали тему «Треугольники», «Признаки параллельности прямых». Всем было предложено творческое задание. Я благодарю тех, кто принимал участие. Перед вами выставка лучших работ: фигуры, составленные из прямоугольных треугольников.

Все они получают за свою работу оценку «5».

 

 

 

3

Сегодня на уроке мы продолжаем работу с треугольниками. Мы с вами рассмотрим теорему о сумме внутренних углов треугольника и ее практическое применение при решении задач.

 

 

 

 

 

4

Открыли тетради, записали число и тему сегодняшнего урока «Сумма внутренних углов треугольника».

 

Повторение

 

 

 

На доске появляется карточка «Треугольник».

 

 

 

 

Какая геометрическая фигура называется треугольником?

 

 

 

 

 

Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и попарно соединенных отрезками.

 

Как мы знаем, треугольники различаются по сторонам и по углам.

На доске выставляются карточки «по сторонам» и « по углам».

Назовите виды треугольников по сторонам.

 

 

 

Разносторонний (все стороны разные).

Равнобедренный (две стороны равны).

Равносторонний (все стороны равны).

 

На доске выставляются карточки-треугольники, соединяемые в схему.

По сторонам

 
 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прежде чем назвать виды треугольников по углам, давайте с вами вспомним виды углов.

 

Какая геометрическая фигура называется углом?

 

По мере ответов учащихся, на доске выставляются карточки-углы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

 

Если величина угла равна 90о, то угол называют прямым.

 

Если величина угла равна 180о, то угол называют развернутым.

 

Если величина угла меньше 90о, то угол называют острым.

 

Если величина угла больше 90о, но меньше 180о, то угол называют тупым.

 

Назовите виды треугольников по углам.

По мере ответов учащихся на доске дополняется схема треугольников по сторонам и по углам.

Треугольник

 
 


По углам

 

по сторонам

 

Остроугольный (все углы острые).

 

Прямоугольный (один угол прямой, а два острых).

 

Тупоугольный (один угол тупой, а два острых).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На доске изображен чертеж: прямые а и в пересечены прямой с.

Как называется прямая с по отношению к прямым а и в?

 

Секущая.

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


При этом образовались углы.

Какие пары углов, образованных прямыми а и в вы знаете?

По мере ответов учащихся, на доске появляются карточки: накрест лежащие углы, соответственные углы, внутренние, односторонние углы, смежные углы, вертикальные углы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Накрест лежащие углы:

  4 и   6;   3 и  5.

Соответственные углы: 

  1 и 5; 4 и 8; 2 и 6;

  3 и 7.

Внутренние, односторонние углы:

 4 и 5;  3 и  6.

Смежные углы:

 2;  2 и3;  3 и  4;

 4 и 1;  5 и 6;  6 и 7;

   7 и 8;  8 и 5.

Вертикальные углы: 4 и2;

1 и 3; 5 и 7; 6 и  8.

 

Какими свойствами обладают данные пары углов?

По мере ответов учащихся выставляются карточки, отражающие свойства данных пар углов.

 

Вертикальные углы равны.

Сумма смежных углов равна 1800.

 

 

 

 

 


1   + 2 = 1800

 

 

 

1

 

2

 

4

 

3

 

 

 

 

 


1   =   2      3  =  4

 

 

Пусть прямые а и в параллельны. Какими свойствами при этом будут обладать пары накрест лежащих, соответственных и односторонних углов?

По мере ответов учащихся выставляются карточки, отражающие свойства данных пар углов.

 

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних, односторонних углов равна 1800.

 

а

 

 

 

 

 

 

 


1   +    2 = 1800

 

а

 

 

 

 

 

 

 


1   =   2

 

 

 

 

2

 

а

 

 

 

 

 

 

 


1   =   2

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

 

5

Объяснение нового материала

 

 

 

 

На предыдущем уроке мы рассмотрели теорему о сумме внутренних углов треугольника и доказали ее опытным путем. Сформулируйте теорему о сумме внутренних углов треугольника.

Домой вам было дано творческое задание: найти различные способы доказательства данной теоремы. Сегодня на уроке мы рассмотрим доказательство данной теоремы, опираясь на ранее изученные свойства, теоремы и аксиомы.

Постройте в тетради произвольный треугольник АВС.

 

 

 

 

 

Что в теореме является условием?

Что в теореме является заключением?

Доказательство:

  1. Проведем через вершину В треугольника АВС прямую а параллельную стороне АС.
  2. Обозначим образовавшиеся углы: 1; 2; 3; 4; 5;    А= 1;    В= 2;    С = ∠3.
  3.   1  = 4;   3 = 4    как накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС относительно секущей АВ.
  4.  4 +  2 + 5 = 1800 (части развернутого угла)  Заменим  4 на 1,  5 на 3   (из №3)
  5.  1 +  2 + 3 = 1800

       А +В + С = 1800

        Что и требовалось доказать.

 

 

 

Сумма внутренних углов треугольника равна 1800.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Дано:  ΔАВС

Доказать: А+ В+С= 1800

6

Закрепление

 

 

  1. Может ли быть в треугольнике два прямых угла?

 

  1. Может ли быть в треугольнике два тупых угла?

 

 

  1. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

 

 

  1. Чему равны острые углы прямоугольного равнобедренного треугольника?

 

 

 

  1. Чему равны углы равностороннего треугольника?

 

 

 

  1. Найдите величину третьего угла треугольника, если один из углов равен 200, а другой 600?

 

 

 

  1. Существует ли треугольник, у которого углы равны:

А) 600; 700; 390;

Б) 1100; 500; 600;

В) 1200; 400; 200?

 

 

 

 

 

Нет, так как сумма двух прямых углов уже равна 1800.

Нет, так как сумма двух тупых углов уже больше 1800.

Величина прямого угла равна 900, значит, на сумму двух острых углов остается 900.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них равен 450 (900:2=450).

Так как углы равностороннего треугольника равны, то каждый из них равен 600 (1800:3=600).

Сумма внутренних углов треугольника равна 1800, значит, величина третьего угла треугольника равна 1000 (1800-200-600=1000).

А) Нет, так как сумма углов треугольника равна 1690, что меньше 1800;

б) Нет, так как сумма углов треугольника равна 2200, что больше 1800;

А) Да, так как сумма углов треугольника равна 1800.

7

Помимо всех изученных углов, мы сегодня познакомимся с внешним углом треугольника.

Постройте в тетради произвольный треугольник ДЕР.

Постройте внешний угол треугольника к углу Е. Как это сделать?

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Сколько внешних углов можно построить к данному углу треугольника?

Что можно сказать о величинах построенных внешних углов к данному углу треугольника?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Два.

 

Они равны как вертикальные.

 

Определение: внешний угол треугольника – угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника.

 

Докажем, что величина внешнего угла равна сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Обозначим углы: 1; 2; 3; 4.

    1+  2+  3= 1800 (по теореме о сумме внутренних углов треугольника)

    1 +  4 = 1800 ( по свойству смежных углов)

очевидно, что     4 =    2 +  3

Что и требовалось доказать.

 

 

 

 

Записываем в тетради:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

Дано:    ΔДЕР

             Д= 2

             Е = 1

             Р = 3

             4 – внешний к   1

Доказать: 4 = 2 +  3

Доказательство: (впереди)

8

Математическая разминка.

 

Если ответ «да», то руки поднимаем вверх.

Если ответ «нет», то руки протягиваем перед собой.

Ответ – на счет: раз, два, три.

 

  1. Сумма углов треугольника равна 1800.
  2. В треугольнике может быть два тупых угла.
  3. В треугольнике может быть один тупой и два острых угла.
  4. В треугольнике может быть один тупой, один прямой и один острый угол.
  5. В треугольнике может быть один прямой и два острых угла.
  6. В треугольнике может быть два прямых угла.
  7. Угол равностороннего треугольника равен 600.
  8. В треугольнике может быть развернутый угол.
  9. Острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника равен 450.
  10. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
  11. Внешний угол треугольника равен сумме всех углов треугольника.
  12. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
  13. Сумма углов треугольника равна 1800.

 

 

 

 

9

Закрепление

 

 

 

Решаем задачу №224 по учебнику на странице 67,

                          №234 на странице 68.

Задача №224: Найдите углы треугольника АВС, если   

                                         А: В: С=2:3:5

 

 

 

 


Дано:  ΔАВС

              А: В: С=2:3:5

Найти:   А; В;  С

Решение:

Пусть х0- 1 часть, тогда    

  А=2х,  В=3х; С=5х

 А+ В+ С=1800 (по теореме о сумме внутренних углов треугольника)

2х+3х+5х=1800; х=200;

200 – 1 часть, тогда  А=400;    

 В=600С=800.

Ответ:  А=400 В=400;   

            С=800.

 

 

Задача №234: Один из внешних углов равнобедренного  треугольника равен 1150. Найдите углы треугольника.

 

Какой треугольник называется равнобедренным?

 

 

 

 

 

Каким свойством обладают углы при основании равнобедренного треугольника?

 

 

 

 

 

 

 

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Они называются боковыми, а третья сторона – основание.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

 

Построим равнобедренный треугольник АВС.

Построим внешний угол треугольника. Каким должен  быть угол треугольника, если внешний угол к нему равен 1150?

 

Решение:

   АСВ+ ВСК=1800 (по свойству смежных углов)

  АСВ+1150=1800;   АСВ=650;

  А= АСВ (по свойству углов при основании равнобедренного треугольника), значит А=650;

  А+  В+  АСВ=1800 (по теореме о сумме внутренних углов треугольника)

650+ В+ 650 = 180)В=500.

 

Ответ:  А= С= 650В=500.

 

 

 

Острым, 650.

                   

                                   

 

 

 

 

Дано:  ΔАВС

          АВ=ВС

           ВСК=1150

Найти: А; В;  С

Решение:

 

 

Есть ли другое решение задачи?

 

Рассмотрите это решение самостоятельно.

 

 

Да, если внешний угол взять при вершине В   Δ АВС.

 

 

Проверяем решение 2 случая задачи №224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Дано:    ΔАВС

            АВ=ВС

            СВК=1150

Найти:  А;  В;  С

Решение:

АВС+ СВК=1800 (по свойству смежных углов)

 АВС+1150=1800;        АВС=650;

 А= С (по свойству углов при основании равнобедренного треугольника)

А+АВС+ С=1800 (по теореме о сумме внутренних углов треугольника), значит

А = С = (1800-1150):2

А = С = 32,50  или

 А = С = 32030

Ответ: А = С = 32,50

                  В = 650

 

Мы видим, что задача может иметь несколько решений. Все зависит от того, какой угол мы возьмем за данную величину.

Решение второго случая оформить в тетради дома.

 

 

 

 

 

 

10

Домашнее задание

 

 

 

Записываем домашнее задание:

Теорема, №234 (2)

·         №235

 

 

11

Итог урока

 

 

 

Подведем итог урока:

 что нового мы узнали на уроке?

 Оценки за урок.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по геометрии "Сумма углов треугольников" (7 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по привлечению инвестиций

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Уроки геометрии способствуют не только формированию навыков доказательства различных утверждений, но и формированию умений анализировать, обобщать, использовать элементы исследования. Данная разработка урока способствует развитию математической речи, логического мышления, навыков построения чертежей по условию задач.

Разработка урока может быть полезна молодым специалистам, так как в ней подробно описаны все этапы урока с решением предлагаемых задач, представлены все чертежи, используемые при изучении данной темы, математическая разминка, а также предполагаемая деятельность учителя и предполагаемая деятельность учащихся.

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 097 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.02.2015 737
    • DOCX 122.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кидалова Лариса Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кидалова Лариса Леонидовна
    Кидалова Лариса Леонидовна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 3
    • Всего просмотров: 53445
    • Всего материалов: 19

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 430 человек из 73 регионов
  • Этот курс уже прошли 5 552 человека

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 41 региона
  • Этот курс уже прошли 296 человек

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 35 регионов
  • Этот курс уже прошли 1 415 человек

Мини-курс

Сенсорные системы и развитие нервной системы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 82 человека из 37 регионов
  • Этот курс уже прошли 43 человека

Мини-курс

Разнообразные методы и формы обучения в высшем образовании

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы русского языка: морфология, синтаксис, лексика

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 12 регионов
  • Этот курс уже прошли 14 человек