Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 11 классе по геометрии на тему:"Обьем прямой призмы".

Урок в 11 классе по геометрии на тему:"Обьем прямой призмы".

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа pril1 (1).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 1.

ТЕМА: «Объём параллелепипеда, призмы, цилиндра».

  1. Понятие объёма. Свойства объёмов.

  • Объём – это ________________________________________________________

  • Единицы объёма - ________________________________________________________

  • Единицы измерения объёмов: ______________________________________________

  • Свойства объёмов: Т1 и Т2 – тела; V1 и V2 – их объёмы.

10. Если Т1 ____ Т2, то V1 ____ V2 ;

20. Если Т = Т1 ___ Т2 ___ Т3 ___ … , то V = V1 ____ V2 ____V3 ___ … .

  1. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Dhello_html_m7818dfb4.gifhello_html_m71327c4d.gif1 C1 ABCDA1B1C1D1 - ____________________________________ .

AB, AD, AA1 - _______________________________________ .

А1Vпрям. парал. = ____ ____ ____ или Vпрям. парал. = abc.

hello_html_7188c03a.gifhello_html_m3c7e9c1.gif С Зная, что SABCD = ____ ____, то V = ____ ___, где h - ______ .

A B


  1. Объём прямой призмы. а) Основание ____________________________

hello_html_m55e289f7.gifhello_html_b2625ad.gifhello_html_2d9aabbd.gifhello_html_52a80a71.gif Дано: ABCA1B1C1 ________________________________________

ABC - ____________________________________________

А1 V = ________________ .

hello_html_2841d934.gifhello_html_4210689f.gif

hello_html_7eb1b670.gif С1




hello_html_15b7d21d.gifhello_html_m68b1c18b.gifhello_html_52a80a71.gif


hello_html_515f69dd.gif

С

б) Основание ___________________________________

С1 Дано: ABCA1B1C1 - ____________________________________________________ ,

hello_html_44ceeadd.gifhello_html_7258e5b0.gifhello_html_4fd7c205.gifhello_html_d8609c4.gifABC - _________________________________________ ,

А1 Доказать, что V = ________________

hello_html_mc48d332.gifhello_html_m75498e95.gifH1 Доказательство:

hello_html_57ba71d7.gif

В1 1. Проведём CH ____ AB . Тогда (CHC1) делит призму на ______

и ________ , где ∆ ACH и ∆ CHB - _____________________hello_html_m75498e95.gif

2. Знаем, что V1 = Vпр. с осн.ACH= ___________ ,

hello_html_m8c5109f.gifhello_html_5735819f.gifhello_html_m1405b980.gifC V2 = Vпр. с осн.HCB= ____________ .

3. Отсюда V = ____ + ____ (по __________________________ ),

Ahello_html_mc48d332.gif т.е. V = SAHC ___ + ____ ____ = ___ (____ + ____) = ____ .

H

Вывод: ______________________________________________

B ____________________________________________________ .

в) Основание _______________________________

hello_html_m4226341d.gifhello_html_37f8dae0.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_m423aabdd.gifhello_html_m262ea49d.gifhello_html_28da94f9.gifhello_html_m262ea49d.gifhello_html_4108a035.gifhello_html_m682cdf42.gif _________________________________________________________________

hello_html_mb60b119.gifhello_html_m262ea49d.gif _________________________________________________________________


hello_html_m262ea49d.gifhello_html_3a23e32f.gifhello_html_m560f2edd.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_m423aabdd.gifhello_html_53b260d9.gifhello_html_m3c7e9c1.gif Вывод: _____________________________________ _______________________ .

Название документа урок в 11 классе геометрия Обьем прямой призмы.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifПлан-конспект урока по геометрии в 11 классе

Учитель: Гайдашова Елена Анатольевна, учитель математики МБОУ

«СОШ №2 им. М.В. Фрунзе»

Тема: Объём прямой призмы.

Цели: - изучить с учащимися теорему об объёме прямой призмы; выработать навыки решения задач с использованием формулы объёма прямой призмы;

- развивать логическое мышление учащихся, абстрактное воображение, память, внимание, умение обобщать и систематизировать материал изучаемый на уроке;

- воспитывать умение у учащихся работать в группе, в коллективе; интерес к предмету; применять геометрию в быту.

Тип урока: комбинированный.

Форма работы: индивидуальная, групповая, фронтальная, коллективная.

Методы: частично-поисковый, личностно-ориентированный.

Оборудование: карточка №1, №2; опорные листы; плакаты с готовыми чертежами для задач, модели фигур.

Ход урока

  1. Организационный момент

Приветствие. Настраивание учащихся на работу.

  1. Проверка домашнего задания.

А) Упражнение «Заполни пропуски».

С целью проверки теоретических знаний учащихся по теме «Объём и его свойства», «Объём прямоугольного параллелепипеда» учащиеся заполняют задания под номером 1 и 2.

(Листы есть в наличии у каждого ученика. После заполнения заданий, проверить верность записей на листах с места, комментируя вслух).

Опорный лист прилагается.

Б) проверка домашней задачи

656 (выполнено заранее на доске чертеж и краткое решение задачи)

Дано: АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед;hello_html_d59631f.png

В1D – диагональ;

Угол, образованный диагональю и основанием равен 45 градусов

Угол (А1В1 и ВD) =60 градусов

ВD=12

Найти : V - ?

Решение:

  1. В1В hello_html_2dd6bf88.png (АВСD), В1D наклонная, следовательно ВD ее проекция, значит угол В1DВ =45 градусов – угол, образованный диагональю и основанием.

  2. Угол АВD – линейный угол двугранного угла А1В1ВD, т.к. АВhello_html_2dd6bf88.pngВВ1 и ВDhello_html_2dd6bf88.pngВВ1, значит угол АВD равен 60 градусов.

  3. В треугольнике ВВ1D: ВВ1=ВD, т. к. треугольник равнобедренный по равным углам при основании, ВВ1=12.

  4. В треугольнике АВD – прямоугольном, угол В=60, следовательно угол D=30, отсюда hello_html_7c0183cf.gif как катет лежащий напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике.

  5. По теореме Пифагора :hello_html_69b6d8b7.gif.

  6. V=hello_html_m1cbaa90.gif∙6∙12=432hello_html_5909bbae.gif

Ответ: 432hello_html_5909bbae.gif.

В) Во время проверки домашнего задания двое учащихся получают карточки с заданиями для индивидуальной работы

Карточка №1.



Карточка №2.

  1. Активизация опорных знаний.

(Учитель демонстрирует модели фигур и задает вопросы)

Повторение проходит в виде беседы.

Вопросы:

- Какой многогранник называют призмой?

- Какая призма называется прямой?

- Какая призма называется правильной?

- Что является основанием правильной треугольной призмы? Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы?

- На сколько треугольников можно разбить четырехугольник, пятиугольник, n-угольник?

4. Изучение новой темы.

Итак, мы с вами повторили тот материал, который нам понадобиться для изучения новой темы. Запишите в тетрадь тему сегодняшнего урока : «Объём прямой призмы».

Докажем теорему: Обьем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Сначала докажем теорему для треугольной призмы, а затем – для произвольной прямой призмы.

(Учитель доказывает теорему у доски, потом учащиеся самостоятельно заполняют данное доказательство в опорных листах для задания 3 под буквой б, в ).

б)Основание - треугольник

С1 ABCA1B1C1 - прямая треугольная призма,

Доказать, что V = Sосн.h

А1

H1 Доказательство:

В1 1. Проведём CH hello_html_2dd6bf88.png AB .

Тогда (CHC1) делит призму на ACHA1C1H1 и BCHB1C1H1, где ∆ ACH и ∆ CHB – основания.

2. Знаем, что V1 = Vпр. с осн.ACH = SACHh,

C V2 = Vпр. с осн.HCB = SHCBh.

3. Отсюда V = V1+V2 (по свойству обьемов ),

A т.е. V = SACH∙h+SHCB∙h = h (SACH+SHCB) = h∙SACB .

H

B

в) Основание –n-угольник

Фигура – произвольная n-угольная призма.

Доказательство:

Разобьем n- угольную призму на (n-2) – треугольные призмы.

Пусть основание призм имеют площади: S1, S2, S3, ….., Sn-2.

Поскольку V=V1+V2+V3+…+Vn-2 , где V1=S1∙h, V2=S2∙h, V3=S3∙h, …, Vn-2=Sn-2∙h.

V= S1∙h+S2∙h+S3∙h+…+Sn-2∙h= h∙( S1+S2+S3, +…+Sn-2)= h∙Sосн .





5.Формирование умений и навыков учащихся.

1.) Решение задач по готовым чертежам.

(Чертежи вывешиваются на доску)







hello_html_7f1471e2.png

Дано:

АВСА1В1С1 – прямая призма

АС=СВ, угол АСВ=90, ВN=NА,

СС1=6, угол С1NС=45.

Найти: V-?

Решение:

CN=CC1=6 из ∆CC1N

CN=AN=6 из ∆CNA

BN=NA=6, ВА=12.

Sосн=hello_html_654f2384.gif.

V=Sосн ∙h=36∙6=216.

Ответ: 216.

hello_html_m3ea4f645.png

Дано:

АВСА1В1С1 – прямая призма

Угол АСВ=90, СNhello_html_2dd6bf88.pngAB,

NB=2, NA=8, угол C1NC=30.

Найти: V-?

Решение:

  1. hello_html_8a9cac9.gif

hello_html_5a6dc209.gif

CN=4, BA=BN+NA=2+8=10.

  1. Sосн=hello_html_727bab63.gif=20.

  2. Из ∆СС1N:

hello_html_m53bebf67.gif

  1. V= Sоснh=20∙hello_html_m72b7c755.gif.

Ответ:hello_html_5639bb24.gif.

Задача в тетрадях: №663 (в).

hello_html_m8dc935b.png

Решение:

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота по условию равна а, значит, нам не нужно рисовать пространственный чертеж. Рисуем основание призмы.

Sосн=6∙SАОВ ; ∆АОВ- равносторонний, SАОВ=hello_html_m6201818d.gif.

Sосн=6∙hello_html_m6201818d.gif=hello_html_m3c9ee17d.gif.

V=hello_html_4367b8e4.gifa=hello_html_13593f2d.gif.

Ответ: hello_html_13593f2d.gif.

Резерв времени:

Задача. Дана прямая четырехугольная призма, в основании которой лежит ромб, с острым углом 60 градусов. Высота призмы равна 2, а угол образованный меньшей диагональю и основанием равен 45 градусов. Найти объём призмы.

6. Подведение итогов урока.

- Какие данные необходимы для определения объёма прямой призмы?

7. Домашнее задание .

Учебник Атанасян п.76

659(а) , 663(а,б), 664.






Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Тема: Объём  прямой призмы.

Цели: - изучить с учащимися теорему  об объёме прямой призмы; выработать навыки решения задач с использованием формулы объёма прямой призмы;

- развивать логическое мышление учащихся, абстрактное воображение, память, внимание, умение обобщать и систематизировать материал изучаемый на уроке;

- воспитывать умение у учащихся работать в группе, в коллективе; интерес к предмету; применять геометрию в быту.

Тип урока: комбинированный.

Форма работы: индивидуальная, групповая, фронтальная, коллективная.

Методы: частично-поисковый, личностно-ориентированный.

Автор
Дата добавления 24.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров693
Номер материала 543336
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх