- 24.05.2015
- 1661
- 6
Выбранный для просмотра документ pril1 (1).doc
Приложение 1.
ТЕМА: «Объём параллелепипеда, призмы, цилиндра».
10. Если Т1 ____ Т2, то V1 ____ V2 ;
20. Если Т = Т1 ___ Т2 ___ Т3 ___ … , то V = V1 ____ V2 ____ V3 ___ … .
D1
C1 ABCDA1B1C1D1
- ____________________________________ .
AB, AD, AA1 - _______________________________________ .
А1 Vпрям. парал. = ____ ∙ ____ ∙____ или Vпрям. парал. = a ∙b ∙c.
С Зная, что SABCD = ____
∙____, то V = ____ ∙ ___, где h - ______ .
A B
Дано: ABCA1B1C1 ________________________________________
∆ ABC - ____________________________________________
А1 V = ________________ .
 |
С1
 |
С
б) Основание ___________________________________
С1 Дано: ABCA1B1C1 - ____________________________________________________ ,
∆ ABC - _________________________________________
,
А1 Доказать, что V = ________________
H1
Доказательство:
В1 1. Проведём CH ____ AB . Тогда (CHC1) делит призму на ______
и ________ , где ∆ ACH и ∆ CHB -
_____________________
2. Знаем, что V1 = Vпр. с осн.ACH = ___________ ,
C V2 = Vпр. с осн.HCB
= ____________ .
3. Отсюда V = ____ + ____ (по __________________________ ),
A т.е. V = S AHC ∙ ___ + ____ ∙ ____ = ___ (____
+ ____) = ____ .
H
Вывод: ______________________________________________
B ____________________________________________________ .
в) Основание _______________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Вывод: _____________________________________ _______________________ .
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ урок в 11 классе геометрия Обьем прямой призмы.docx
План-конспект урока по геометрии в 11 классе
Учитель: Гайдашова Елена Анатольевна, учитель математики МБОУ
«СОШ №2 им. М.В. Фрунзе»
Тема: Объём прямой призмы.
Цели: - изучить с учащимися теорему об объёме прямой призмы; выработать навыки решения задач с использованием формулы объёма прямой призмы;
- развивать логическое мышление учащихся, абстрактное воображение, память, внимание, умение обобщать и систематизировать материал изучаемый на уроке;
- воспитывать умение у учащихся работать в группе, в коллективе; интерес к предмету; применять геометрию в быту.
Тип урока: комбинированный.
Форма работы: индивидуальная, групповая, фронтальная, коллективная.
Методы: частично-поисковый, личностно-ориентированный.
Оборудование: карточка №1, №2; опорные листы; плакаты с готовыми чертежами для задач, модели фигур.
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие. Настраивание учащихся на работу.
2. Проверка домашнего задания.
А) Упражнение «Заполни пропуски».
С целью проверки теоретических знаний учащихся по теме «Объём и его свойства», «Объём прямоугольного параллелепипеда» учащиеся заполняют задания под номером 1 и 2.
(Листы есть в наличии у каждого ученика. После заполнения заданий, проверить верность записей на листах с места, комментируя вслух).
Опорный лист прилагается.
Б) проверка домашней задачи
№ 656 (выполнено заранее на доске чертеж и краткое решение задачи)
Дано: АВСDA1B1C1D1 –
прямоугольный параллелепипед;
В1D – диагональ;
Угол, образованный диагональю и основанием равен 45 градусов
Угол (А1В1 и ВD) =60 градусов
ВD=12
Найти : V - ?
Решение:
1) В1В
(АВСD),
В1D
наклонная, следовательно ВD
ее проекция, значит угол В1DВ
=45 градусов – угол, образованный диагональю и основанием.
2) Угол
АВD
– линейный угол двугранного угла А1В1ВD,
т.к. АВВВ1 и ВDВВ1,
значит угол АВD равен 60 градусов.
3) В треугольнике ВВ1D: ВВ1=ВD, т. к. треугольник равнобедренный по равным углам при основании, ВВ1=12.
4) В
треугольнике АВD – прямоугольном,
угол В=60, следовательно угол D=30,
отсюда 
как катет лежащий
напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике.
5) По
теореме Пифагора :
.
6) V=
∙6∙12=432
Ответ:
432.
В) Во время проверки домашнего задания двое учащихся получают карточки с заданиями для индивидуальной работы
Карточка №1.
Карточка №2.
3. Активизация опорных знаний.
(Учитель демонстрирует модели фигур и задает вопросы)
Повторение проходит в виде беседы.
Вопросы:
- Какой многогранник называют призмой?
- Какая призма называется прямой?
- Какая призма называется правильной?
- Что является основанием правильной треугольной призмы? Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы?
- На сколько треугольников можно разбить четырехугольник, пятиугольник, n-угольник?
4. Изучение новой темы.
Итак, мы с вами повторили тот материал, который нам понадобиться для изучения новой темы. Запишите в тетрадь тему сегодняшнего урока : «Объём прямой призмы».
Докажем теорему: Обьем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
Сначала докажем теорему для треугольной призмы, а затем – для произвольной прямой призмы.
(Учитель доказывает теорему у доски, потом учащиеся самостоятельно заполняют данное доказательство в опорных листах для задания 3 под буквой б, в ).
б)Основание - треугольник
С1 ABCA1B1C1 - прямая треугольная призма,
Доказать,
что V = Sосн.∙h
А1
H1
Доказательство:
В1
1. Проведём CH 
AB
.
Тогда
(CHC1) делит призму на ACHA1C1H1
и BCHB1C1H1, где ∆ ACH и ∆ CHB – основания.
2. Знаем, что V1 = Vпр. с осн.ACH = SACH∙h,
C
V2 = Vпр. с осн.HCB = SHCB∙h.
3. Отсюда V = V1+V2 (по свойству обьемов ),
A
т.е. V = SACH∙h+SHCB∙h
= h (SACH+SHCB) = h∙SACB .
H
B
в) Основание –n-угольник
Фигура – произвольная n-угольная призма.
Доказательство:
Разобьем n- угольную призму на (n-2) – треугольные призмы.
Пусть основание призм имеют площади: S1, S2, S3, ….., Sn-2.
Поскольку V=V1+V2+V3+…+Vn-2 , где V1=S1∙h, V2=S2∙h, V3=S3∙h, …, Vn-2=Sn-2∙h.
V= S1∙h+S2∙h+S3∙h+…+Sn-2∙h= h∙( S1+S2+S3, +…+Sn-2)= h∙Sосн .
5.Формирование умений и навыков учащихся.
1.) Решение задач по готовым чертежам.
(Чертежи вывешиваются на доску)
·
Дано:
АВСА1В1С1 – прямая призма
АС=СВ, угол АСВ=90, ВN=NА,
СС1=6, угол С1NС=45.
Найти: V-?
Решение:
CN=CC1=6 из ∆CC1N
CN=AN=6 из ∆CNA
BN=NA=6, ВА=12.
Sосн=
.
V=Sосн ∙h=36∙6=216.
Ответ: 216.
·
Дано:
АВСА1В1С1 – прямая призма
Угол
АСВ=90, СN
AB,
NB=2, NA=8, угол C1NC=30.
Найти: V-?
Решение:
1)
CN=4, BA=BN+NA=2+8=10.
2)
Sосн=
=20.
3) Из ∆СС1N:
4)
V=
Sосн∙h=20∙
.
Ответ:
.
Задача в тетрадях: №663 (в).
Решение:
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота по условию равна а, значит, нам не нужно рисовать пространственный чертеж. Рисуем основание призмы.
Sосн=6∙SАОВ
; ∆АОВ- равносторонний, SАОВ=
.
Sосн=6∙=
.
V=∙a=
.
Ответ:
.
Резерв времени:
Задача. Дана прямая четырехугольная призма, в основании которой лежит ромб, с острым углом 60 градусов. Высота призмы равна 2, а угол образованный меньшей диагональю и основанием равен 45 градусов. Найти объём призмы.
6. Подведение итогов урока.
- Какие данные необходимы для определения объёма прямой призмы?
7. Домашнее задание .
Учебник Атанасян п.76
№659(а) , 663(а,б), 664.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Объём прямой призмы.
Цели: - изучить с учащимися теорему об объёме прямой призмы; выработать навыки решения задач с использованием формулы объёма прямой призмы;
- развивать логическое мышление учащихся, абстрактное воображение, память, внимание, умение обобщать и систематизировать материал изучаемый на уроке;
- воспитывать умение у учащихся работать в группе, в коллективе; интерес к предмету; применять геометрию в быту.
Тип урока: комбинированный.
Форма работы: индивидуальная, групповая, фронтальная, коллективная.
Методы: частично-поисковый, личностно-ориентированный.
6 665 082 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гайдашова Елена Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.