Урок-исследование по геометрии в 7 классе: "Сумма углов треугольника"

Разработка урока-исследования по геометрии в 7 классе

 тема: «Сумма углов треугольника»

Цели урока: через проведение исследовательской работы сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; сформировать умение применять теорему при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника

доказать это предположение

закрепить установленный факт

 Развивающие:

развитие навыков исследовательской деятельности

развитие умений: сравнивать, выявлять закономерности, выдвигать гипотезы, обобщать и делать выводы

развитие умений применять ранее полученные знания

 Воспитательные:

развитие творческого и познавательного интереса учащихся к изучаемому предмету и данной теме

воспитание воли и настойчивости для решения поставленной задачи и достижения поставленных целей

Тип урока: урок-исследование изучения нового материала, первичное закрепление.

Оборудование:

чертежные инструменты: линейки, транспортиры, карандаши

карточки с изображениями треугольников

листы, с заранее приготовленным шаблоном таблицы, для заполнения учащимися на уроке

Таблица:

№ треугольника	А	В	С	А+В+С
1 треугольник
2 треугольник
3 треугольник

подробный ход заполнения таблицы для каждого ученика:

1. Измерьте углы каждого треугольника.
2. Результаты запишите в таблицу: А, В, С.
3. Найдите сумму углов каждого треугольника: А+В+С.
4. Сравните сумму углов каждого треугольника.
5. Сделайте предположение о сумме углов треугольника.

(Такая инструкция нужна для более слабых учеников).

карточки с заданиями для закрепления темы

План урока:

1) Организационный момент.

2) Проверка домашнего задания.

3) Актуализация опорных знаний и умений.

4) Мотивация.

5) Создание проблемной ситуации.

6) Постановка проблемы исследования.

7) Определение темы исследования.

8) Формулирование цели исследования.

9) Выдвижение гипотезы.

10) Проверка гипотезы.

11) Интерпретация полученных знаний.

12) Вывод по результатам исследовательской работы.

13) Применение новых знаний в учебной деятельности.

14) Подведение итогов урока.

15) Домашнее задание.

16) Рефлексия.

Ход урока.

1) Учитель. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы проведем урок-исследование. Очень часто ученые экспериментальным путем устанавливают важные факты в химии, физике, геометрии и других науках. Древнегреческие ученые, таким образом, устанавливали и доказывали многие известные нам утверждения. Они опирались на уже известные аксиомы и теоремы,  устанавливали новые факты, проверяли и доказывали их. Вот  и мы

сегодня сыграем роль таких ученых!

(Тему урока учащиеся формулируют сами в конце урока).

2) Учитель. Но сначала проверим домашнее задание.

1. №215, №216 на стр.68.

Домашнее задание проверяется по готовым чертежам на доске, устно; на доску выносится ход решения.

2. Каждый ученик должен был подготовить треугольник с вырезанными углами (тип треугольника для каждого ученика определил учитель) и карточку с изображением развернутого угла АОВ.

 3) Учитель. Перед тем, как мы приступим к исследовательской деятельности, нам необходимо проверить подготовку к ней. Давайте вспомним материал, на который мы будем опираться.

Задача 1.

1.Дано: Ð АОВ = 43⁰,  Ð СOD =  39⁰. 

Найти: Ð COD

Ответ:98⁰

 

Задача 2.

Дано: а//b, с-секущая                                           

3=64⁰

Найти: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8.

Ответ: 1=5=7=64⁰, 2=4=6=8=116⁰

Учитель. Какие типы треугольников вы знаете?

Ученики. По углу: прямоугольные, остроугольные, тупоугольные.

По сторонам: разносторонние, равнобедренные, равносторонние.

4) Задача 3.

Определите тип треугольника по углу, если А=45⁰, В=76⁰.

У учеников возникает затруднение.

Учитель. Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Ученики. Найти градусную меру третьего угла.

Учитель. Умеете ли вы это делать?
Ученики. Нет.

 5)-9) Возникла проблема: как найти третий угол?

Ученики высказывают свои версии, как это можно сделать.

 Наверняка, одна из них измерить третий угол. Но ведь измерить угол можно не всегда, треугольник может быть слишком велик или не доступен.

Ищем новые версии. Например, что нужно найти взаимосвязь между углами треугольника, например, найти сумму углов треугольника.

Ученики выдвигают свои версии, как это можно сделать. Одна из версий: это можно сделать с помощью опыта.

Можно попросить учеников описать, как они видят проведение опыта.

10)-11)  Учитель. Давайте, проведем опыты.

Опыт 1.

Учитель. У вас на партах находятся карточки с изображением треугольников различных типов, а также таблица с инструкцией по ее заполнению.

Все карточки содержат изображения трех  различных треугольников (у всех учеников различные наборы треугольников, т.е. рассматриваются все возможные типы треугольников). Вам нужно провести необходимые измерения, заполнить таблицу и сделать соответствующее предположение.

Один из учеников может заполнить таблицу на доске.

Ученики выполняют необходимые измерения и заполняют таблицы. В результате чего они должны получить предположение о сумме углов треугольника.

Учитель. Что у вас получилось? Какое предположение вы можете сделать?

Ученики должны высказать предположение о том, что не зависимо от типа треугольника, сумма его углов равна 180⁰.

На доске нужно записать  А+В+С=180⁰.

Опыт 2.

Учитель. Возьмите заготовки, которые вы сделали дома, проведем второй опыт. Разместите на карточке с изображением развернутого угла отрезанные углы так, чтобы

вершины углов совпадали с точкой О.

Что у вас получилось?

Все углы треугольника образовали развернутый угол. Градусная мера развернутого угла равна 180⁰, значит, сумма углов треугольника тоже составляет 180⁰.

Итак, мы во второй раз получили предположение, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

Но мы не можем принять это без доказательства. Давайте докажем это предположение.

Давайте запишем дано и сделаем чертеж произвольного треугольника АВС.

Дано: треугольник АВС

А=1, В=2, С=3

Доказать: А+В+С=180⁰ 

Далее, ученики под руководством учителя доказывают предположение о сумме углов треугольника и записывают в тетрадях ход доказательства.

Учитель. Рассмотрим произвольный треугольник АВС.

Через вершину В проведем прямую а//АС.

Обозначим получившиеся углы 4 и 5.

Какими являются 1 и 4, 3 и 5?

Ученики. 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а 3 и 5 – накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей ВС.

Учитель. Что из этого следует?

Ученики. 4 =1, 5 =3.  (1)

Учитель. Какой угол образуют 4, 2 и 5?

Ученики. Эти углы образуют развернутый угол.4+2+5=180⁰.

Учитель. Что мы получим, учитывая равенства (1)?

Ученики. 1+2+3=180⁰,т.е. А+В+С=180⁰.

12) Учитель. Итак, какой окончательный вывод мы можем сделать?

Ученики. Сумма углов треугольника равна 180⁰ (формулировку теоремы записывают в тетрадях)

Учитель просит нескольких учеников повторить формулировку теоремы.

Учитель. Теперь мы точно знаем, что сумма углов треугольника равна 180⁰ и можем решить задачу 3,  которая явилась мотивацией к исследованию.

Один из учеников записывает решение задачи на доске.

С=180⁰-(45⁰+76⁰)=59⁰,т.о. треугольник АВС – остроугольный.

Учитель. Можем ли мы теперь сформулировать тему сегодняшнего урока?

Ученики. Да, сумма углов треугольника.

Учитель на доске, а ученики в тетрадях записывают тему урока.

13)  Рассмотрим практическое применение теоремы о сумме углов треугольника.

1. Устный счет.

а) Два угла треугольника АВС соответственно равны А=74⁰, В=34⁰, найдите третий угол треугольника С. (С =72⁰)

б) Определить тип треугольника, если один его угол 40⁰, а другой 100⁰. (третий угол 40⁰, треугольник тупоугольный, равнобедренный)

2. Решение задач по готовым чертежам  (см. оборудование урока).

Каждый ученик получает карточку с заданием. Такое же задание проектируется на экран или доску. Ученикам дается пару минут на обдумывание. Затем происходит обсуждение и решение задач. Ход решения 2,3,5 и 9 задачи можно записать на доске и в тетрадях. Записи на доске могут сделать более сильные ученики.

14) Учитель. Давайте подведем итоги сегодняшнего урока.

Какие цели мы сегодня ставили перед собой?

Удалось ли нам достичь поставленных целей?

Какую тему мы сегодня изучили?

Теорема, доказанная на уроке, указывает на свойства или признаки треугольника?

Далее, учитель выставляет оценки за работу на уроке.

15) а) Сегодня на уроке мы рассмотрели одно из доказательств теоремы о сумме углов треугольника, попробуйте доказать эту теорему другими способами.

б) стр.71 №223(а), 226.

16) Учитель. Понравился ли вам сегодняшний урок?

Что понравилось больше всего?

Что не понравилось?

Кто работал на уроке лучше всех? Кто был самым активным?

Вы сегодня очень хорошо поработали! Спасибо за урок!