Варианты полугодовой контрольной работы

Вариант 1 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017

1. Пакет молока стоит 21 рубль 30 копеек. Какое наибольшее количество пакетов молока можно купить на 500 рублей?

Решение: Так как 21 руб. 30 коп. = 21,3 руб., то разделим 500 на 21,3 или 5000 на 213 с остатком: 5000 :213 = 23 (ост. 101). Значит, можно купить 23 пакета молока и получить сдачу 10 руб. 10 коп.

Ответ: 23

2. Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при дневной температуре воздуха не менее +6 °С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха на первые три недели апреля. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

Решение: С 9-го по 19-ое температура воздуха не менее +6 °C. Считаем: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Всего 11 дней.

Ответ: 11

4. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 56 шашистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Валерий Стремянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Валерий Стремянкин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Решение: В первом туре Валерий Стремянкин может сыграть с 56 - 1 = 55 шашистами, из которых 12 - 1 = 11 из России. Тогда, вероятность того, что в первом туре Валерий Стремянкин будет играть с каким-либо шашистом из России, равна 

Ответ: 0,2

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

8. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E, F, E₁ и F₁ являются серединами рёбер BC, DC, B₁C₁ и D₁C₁ соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF₁, равен 14. Найдите объём куба. 

Решение: куб состоит из 8 таких призм: (в основании ABCD соединим середины противоположных сторон AB и CD, BC и AD. Получим 4 квадрата. Проведём в каждом из них по одной диагонали. Посчитаем: основание ABCD делится на 8 равных треугольников CEF. Т.о. наш исходный куб состоит из 8 одинаковых треугольных призм с равными основаниями и равной высотой):

Тогда, V = 14 · 8 = 112

Ответ: 112

9. Найдите значение выражения .

Решение:

Ответ: 535

10. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение: Задача сводится к решению уравнения  при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U₀ =22 кВ, сопротивления резистора R = 2 · 10⁶ Ом и ёмкости конденсатора C = 4 · 10^-6 Ф:

Ответ: 5,5

11.  В сосуд, содержащий 7 литров 15%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора? 

Решение: Концентрация вещества равна:

Найдём объём вещества в исходном растворе: Т.к. 15% = 0,15, то объём вещества в исходном растворе будет 7 · 0,15 = 1,05 литра. При добавлении 8 литров воды объём раствора увеличится, а объём растворённого вещества останется прежним. Т.о., концентрация полученного раствора будет 

Ответ: 7

13.  Решите уравнение 

Решение: 

14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L - середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен  .

а) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.

б) Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решение:

15. Решите неравенство

 

Решение: 

Вариант 2

1. Для по­крас­ки по­тол­ка тре­бу­ет­ся 140 г крас­ки на 1 м². Крас­ка продаётся в бан­ках по 3 кг. Сколько банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 42 м²?

Решение: На 1 м²  - 140 г краски.
На 42 м² понадобится 140 · 42 = 5 880 г краски.
1 кг = 1000 г. Тогда 5 880 г = 5,88 кг.
Делаем вывод: нужно купить 2 трёхкилограммовых банок краски.

Ответ: 2

3. Найдите площадь трапеции ABCD.

Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
                   

Поэтому 
                 

Ответ: 10,5

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение: всего 80 выступлений
80 - 20 = 60 выступлений осталось на 2 дня
60 : 2 = 30 выступлений в каждые остальные 2 дня.

Тогда, всего - 80
30 - в 3 день

Р = 30 / 80 = 3 / 8 = 0,375 

Ответ: 0,375

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

6. В треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 45º и 67º. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины C. Ответ дайте в градусах.

Решение: построим рисунок: треугольник ABC, высота CH, биссектриса CD. Найти угол DCH.

Ответ: 11

9. Найдите .

Решение:  

Ответ: -0,4

11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, надо весь путь разделить на всё время движения. Пусть автомобиль находился в пути 2t часов, тогда его средняя скорость будет равна

Ответ: 53

13. а) Решите уравнение .

       б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение: 

15.  Решите неравенство  

Вариант 3

1. В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Женя?

Решение: разделим 87 на 8: 

Тогда, Женя живёт на 11 этаже.

Ответ: 11

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа-Новая Гвинея, одиннадцатое место - Индия. Какое место занимал Узбекистан?

Решение: Поскольку выплавка меди откладывается по оси OY, то первое место соответствует самому "высокому" столбику на диаграмме.
Самый высокий столбик на диаграмме у Папуа-Новая Гвинея. Второй по высоте столбик у Аргентины. Третий по высоте столбик у Бразилии. Четвёртый по высоте столбик у Монголии. Пятый по высоте столбик у Узбекистана. Таким образом Узбекистан занимает пятое место.

Ответ: 5

4. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.

Решение: вероятность того, что в случайно выбранном билете достанется вопрос о Великой Отечественной войне равна: 

13 / 50 =  0,26

Ответ: 0,26

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

Ответ: -6

6. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25º. Найдите угол C четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180º. 

Ответ: 155

7. На рисунке изображён график производной y = f'(x) функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). В какой точке отрезка [-3; 1] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Решение: на заданном отрезке производная функции отрицательна (т.к. график производной ниже оси Ox), поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наименьшее значение функции будет на правой границе отрезка, т.е. в точке x = 1.

Ответ: 1

9. Найдите значение выражения   .

Решение:  

Ответ: -22

3. а) Решите уравнение .

       б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение: 

14. Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.
а) Докажите, что высота пирамиды проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AC и SA, пополам.
б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если .

Решение:

15.  Решите неравенство  

Краткое описание документа:

варианты полугодовой контрольной работы по алгебре и началам анализа

профильный и базовый уровень по учебнику Никольского "Алгебра и началам анализа "

варианты полугодовой контрольной работы по алгебре и началам анализа

профильный и базовый уровень по учебнику Никольского "

Алгебра и началам анализа"

варианты полугодовой контрольной работы по алгебре и началам анализа

профильный и базовый уровень по учебнику Никольского "Алгебра и началам анализа "

варианты полугодовой контрольной работы по алгебре и началам анализа

профильный и базовый уровень по учебнику Никольского "

Алгебра и началам анализа"