Видеоурок с конспектом (статьёй) по теме "Двоичная арифметика"

Слайд 1 (заголовок): Сегодня мы продолжим изучать вычисления в двоичной системе счисления, а именно научимся выполнить операцию умножения над двоичными числами. Вы уже изучили разные позиционные системы счисления: десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Вы научились переводить числа из одной системы счисления в другую. С 1 класса вас учили производить расчеты в десятичной системе счисления. На прошлом уроке вы научились складывать двоичные числа. Двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих ученых. Первый заговорил о двоичном кодировании Лейбниц Готфрид Вильгельм в 17 веке. Он написал трактат об использовании двоичной системы счисления в вычислительных машинах. В этой рукописи Лейбниц разъяснил, как выполнять вычисления в двоичной системе, а позже в общих чертах разработал проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе счисления.

Слайд 2: Отметим, что во всех позиционных системах счисления арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам, используемым в известной нам десятичной системе счисления:

·        справедливы переместительный, сочетательный и распределительный законы арифметики;

·        справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком.

Правило поразрядного умножения для двоичной системы счисления  простое. Вспомним, что на прошлом уроке мы проходили правило поразрядного сложения для двоичной системы счисления, согласно которому 0+0=0, 1+0=0+1=1,1+1 даёт нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий разряд.  Это правило можно записать в виде следующей таблицы сложения.

Аналогично, правило поразрядного умножения определяется следующим образом: в результирующем разряде будет единица только в одном случае, когда оба сомножителя содержат единицы в соответствующем разряде. Во всех других случаях в результирующем разряде будет ноль. Это можно записать в виде простой таблицы умножения.

Слайды 3 и 4: Умножение двоичных чисел производится в столбик с использованием таблиц двоичного умножения и сложения. Причём используется обычная схема, применяемая в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Рассмотрим умножение двух двоичных чисел на двух примерах:

1)      Записываем числа столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов, т.е. с конца числа.

2)      Используя таблицу двоичного умножения, умножаем последовательно все разряды верхнего числа (начиная с младших разрядов) на младший разряд нижнего числа и записываем результат внизу, под сомножителями, начиная с младших разрядов.

3)      Таким же образом умножаем последовательно все разряды верхнего числа на следующий (по старшинству) разряд нижнего числа, записывая результат внизу, под сомножителями, со сдвигом на один разряд влево.

4)      Складываем полученные двоичные числа, используя таблицу двоичного сложения.

5)      Шаги 3 и 4 будем повторять до тех пор, пока не исчерпаем все разряды множителя.

Отметим, что задание можно проверить, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления и выполнив умножение сомножителей в десятичной системе счисления.

Слайд 4: Как итог, после практических примеров выполнения умножения двух двоичных чисел, можно сделать вывод:

умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и десятичных чисел, с использованием таблиц двоичного умножения и сложения.

 Слайд 5: Выполните, пожалуйста, домашнее задание в прикреплённом файле. Вам предлагается три задания по выполнению умножения двоичных чисел. Для выполнения домашнего задания воспользуйтесь, пожалуйста, алгоритмом умножения двоичных чисел, представленном на этом видеоуроке. Напоминаем, что выполненные задания можно проверить, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления счисления и выполнив умножение сомножителей в десятичной системе счисления.

Удачи вам!

Задание 1: Выполните сложение в двоичной системе счисления. Выполните проверку, переведя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления.

1)  1010₂+1001₂

2)  10111₂+101110₂

3)  1010111₂+111011₂

 Задание 2: Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.

1)  1001₂11₂

2)  101₂1101₂

3)  1101₂1001₂

Задание 3: Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе счисления:

1) 1100₂ ? 10₂ ? 101₂ = 10011₂ 2) 1100₂ ? 10₂? 101₂ = 10110₂

Задание 1: 

1)   10011₂

2)   1000101₂

3)   10010010₂

 Задание 2: 

1)   11011₂

2)   1000001₂

3)   1110101₂

Задание 3: 

1) 1100₂ + 10₂ + 101₂ = 10011₂ 2) 1100₂ + 10₂  101₂ = 10110₂

Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.

1)  1010₂11₂

2)  10101₂101₂ 3) 1001₂111₂

Ответы:

1)  11110₂

2)  1101001₂

3)  111111₂