Внеклассное мероприятие по математике на тему "Четырехугольники" ( 8 класс)

Урок-викторина «Счастливый случай» (математика-8 класс)

Тема: Четырехугольники. Свойства, признаки, площади четырехугольников.

Цель урока: систематизировать и обобщить знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях.

Подготовка к уроку: класс разбивается на две команды, чтобы «силы» команд были равными; выбираются капитаны команд. Учащиеся рассаживаются за партами так: по середине стол учителя, а по бокам столы команды1 и команды 2.

Учителю помогают двое учащихся из старших классов, они фиксируют результаты конкурсов, помогают учителю проверять выполненные учащимися задания.

Ход урока.

1 ГЕЙМ. Разминка.

(решение задач по готовым чертежам устно)

Задания 1 команде

1.      Найдите S параллелограмма АВСD.

2.      Докажите, что KMNE – параллелограмм.

Задания 2 команде

1.       АВСD – прямоугольник. S_АВСD=Q. Найдите S_ΔAMD.

2.       KMNE – квадрат. Найдите периметр квадрата.

2 ГЕЙМ. Дальше – дальше.

Вопросы 1 команде

1.      Определение параллелограмма.

2.      Определение прямоугольника.

3.      Квадрат – это ромб, у которого…

4.      Первое свойство параллелограмма.

5.      Первый признак параллелограмма.

6.      Третий признак параллелограмма.

7.      Собственное свойство прямоугольника.

8.      Какой четырехугольник не имеет собственных свойств, а обладает свойствами других четырехугольников?

9.      Сумма углов выпуклого n – угольника.

10.  Что называется диагональю четырехугольника?

11.  Какая трапеция называется прямоугольной?

Вопросы 2 команде.

1.      Определение ромба.

2.      Определение трапеции.

3.      Квадрат – это прямоугольник, у которого…

4.      Второе свойство параллелограмма.

5.      Второй признак параллелограмма.

6.      Какая трапеция называется равнобедренной?

7.      Собственное свойство ромба.

8.      Сумма углов выпуклого четырехугольника.

9.      Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.

10.  Является ли ромб выпуклым многоугольником?

11.  Как называются две параллельные стороны трапеции?

3 ГЕЙМ. Спешите видеть, ответить, решить.

(Задания получают все члены команд)

I.        Доказать у доски теорему о площадях четырехугольника. (по 1 человеку от каждой команды тянут билеты, выбирая теорему)

II.     Доказать на месте теоремы о площадях четырехугольника (по 2 человека от каждой команды; парный контроль: те, кто доказывает теоре6мы у доски, принимают теоремы у членов команд противника)

III.  Решить задачи. (к доске вызываются по 2 человека от каждой команды, всего 4 человека).

Задачи:

1.      АВСD – прямоугольник, точка М – середина стороны ВС. Периметр прямоугольника АВСD равен 48 см, а сторона АD в два раза больше стороны АВ. Найдите площади прямоугольника АВСD и треугольника АDN.

                           

2.      В равнобедренной трапеции основания равны 20 см и 30 см, а угол равен 45⁰. Найдите площадь трапеции.

3.      Площадь трапеции равна 60 см², высота равна 3 см, а основания относятся как 3:7. Найдите основания трапеции.

4.      В параллелограмме АВСD, ВК и ВN – его высоты, равные соответственно 3 см и 4 см. найдите площадь параллелограмма АВСD.

IV.   По 4 человека от каждой команды работают с математическим лото.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО.

1.      Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 32 см², а одна сторона в 2 раза больше другой.

2.      Найдите площадь ромба, если его сторона равна 16 см, а один из углов равен 30⁰.

3.      Сумма трех углов параллелограмма равна 280⁰. Найдите все углы параллелограмма.

4.      В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120⁰. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

ОТВЕТЫ: 4см и 8см; 128 см²; 80⁰ и 100⁰; 40⁰ и  140⁰. (сделать дополнительные карточки с ложными ответами: 1) 256см и 512см; 2) 20⁰ и 160⁰; 3) 512 см². Здесь учтены ошибки, которые могут допустить ребята).

V.    Работа с «разрезными» теоремами. (участвуют по 2 учащихся (самые слабые) от каждой команды).

Пример «разрезной» теоремы.

Площадь трапеции.

№5.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

№11.

АВСD – трапеция с площадью S. АD и ВС – основания, ВН – высота. Доказать:  S_АВСD = 1/2 (АD + ВС) × ВН.

№17.

Проведем диагональ ВD, она разделяет трапецию на два треугольника АВD и ВСD, поэтому S_АВСD = S_АВD + S_ВСD. Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту ΔАВD.

№23.

Примем отрезки ВС и DН₁ за основание и высоту ΔАВD. Тогда: S_АВD=1/2АD × ВН, S_ВСD=1/2ВС×DН₁. Так как DН₁= ВН, то …

№29.

S_ВСD = 1/2 ВС × ВН. Имеем: S_АВСD = 1/2АВ × ВН + 1/2ВС × ВН= 1/2 (АD + ВС) × ВН.

(теорема «разрезается» на части и смешивается с разрезанными частями другой теоремы; ученику дается задание собрать ту или иную теорему. Проверить правильность ответа легко и быстро: проверить номера карточек или, еще быстрее, дать задание ученику посчитать их сумму, а у учителя она посчитана заранее. На примере данной теоремы: 5+11+7+23+29 = 85. Номера карточек пишутся произвольно учителем).

4 ГЕЙМ. Темная лошадка.

(включается музыка из телевикторины «Счастливый случай» и на интерактивной доске рисунок черной лошадки. Каждой команде зачитывается по два зашифрованных вопроса)

1.      Знаете ли вы меня

Хочу проверить,

Любую  площадь я могу измерить,

Ведь  у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня равны еще диагонали,

Углы мне они  делят пополам, и ими

На части равные разбит я сам.

(квадрат)

2.      И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хоть меня не называли.

И хоть я не зовусь квадратом,

Он мне приходится родным братом.

(прямоугольник)

3.      Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, с кажи, дружок, кто я?

(параллелограмм)

4.      Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам,

И очень важная фигура, скажу я вам.

(ромб)

5 ГЕЙМ. Гонка за лидером.

Разгадать кроссворд по теме «Площади четырехугольников». (задание выдается каждой команде)

								2
								1		4
														5
													9
			6
7												8
								3

ПО ГОРИЗОНТАЛИ:

                      1.Многоугольники, имеющие равные площади. 9.Длина катет а, равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв.ед. 6.Четырехугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту. 7.Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту. 3.Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.

                      ПО ВЕРТИКАЛИ:

                       2.Четырехугольник, площадь которого равна произведению его смежных сторон. 4.Длина стороны квадрата, площадь которого равна 64см². 5.Чему равен периметр прямоугольника, если его площадь равна 8 см², а одна сторона в 2 раза больше другой? 8.Площадь параллелограмма, острый угол которого равен 30⁰, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4 и 5.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ИГРЫ. ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК ЗА УРОК.