Вопросы и тест к зачету по теме "Окружность"

Вопросы к зачету по теме «Окружность»  

1.     Взаимное расположение прямой и окружности (все случаи в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра окружности до прямой). Секущая.

2.     Касательная к окружности, определение. Свойство касательной. Признак касательной.

3.     Теорема об отрезках касательных, проведенных из одной точки к окружности.

4.     Построение касательной к окружности, проведенной через данную точку (два случая: точка лежит на окружности и   точка – вне окружности).

5.     Определение центрального и вписанного углов.

6.     Градусная мера дуги, обозначение, измерение.

7.     Теорема о величине вписанного угла (рассмотреть 3 случая).

8.     Свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же  дугу (хорду).

9.     Теорема о свойстве отрезков двух пересекающихся хорд окружности.

10. Четыре замечательные точки треугольника.

11. Теорема о точке пересечения биссектрис треугольника. Теорема о вписанной в треугольник окружности.

12.  Теорема о точке пересечения высот треугольника – ортоцентре.

13. Теорема о точке пересечения медиан треугольника – центре тяжести.

14. Серединный перпендикуляр к отрезку и его свойство. Теорема о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Теорема об описанной около треугольника окружности.

15. Вписанные и описанные многоугольники ( определения).

16. Теорема об описанном около окружности  четырехугольнике (прямая и обратная).

17. Теорема о вписанном в окружность четырехугольнике (прямая и обратная).

18. Построение среднего пропорционального двух отрезков.

19. Теорема об отрезках касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности.

20. Теорема об отрезках секущих, проведенных из одной точки к окружности.

21. Теорема об угле между касательной и секущей, проведенных через одну точку окружности.

22. Теоремы об измерении углов с вершиной вне и внутри окружности.

Тест к зачету по теме «окружность»

Вариант 1

Фамилия_______________________________________________________

1.       Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от _________________________ до______________ _________меньше ___________________________.

2.       Могут ли две касательные к одной окружности быть параллельными?___________________

3.       Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В – точка касания, то прямая АВ и _____________ ОВ _______________________________________________

4.       Верно ли, что градусная мера дуги окружности может быть больше 180 градусов?___________

5.       Верно ли, что если сумма градусных мер двух дуг окружности равна 360 градусам, то эти дуги имеют общие концы?___________

6.       Могут ли вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, не быть равными?___________

7.       Определите, является ли треугольник АВМ остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если точки  А  и В – концы диаметра окружности, а точка  М лежит на окружности?__________________

8.       Определите, является ли вписанный угол АВС острым, прямым или тупым, если точка Р лежит на дуге АВС и угол АРС – острый?____________________________

9.       Может ли градусная мера центрального угла быть меньше градусной меры соответствующей ему дуги?_________________________

10.    Если вписанный угол опирается на диаметр, то __________________________________

11.    Если угол ABD – вписанный, а   AOD – центральный, то    ABD= ----  AOD.

12.    Если отрезки АВ и АТ отрезки касательных к окружности, то __________________________________

13.    Если хорды  AB и CD пересекаются в точке Е, то верно равенство:_____________

14.    Если AB  - касательная, AD – секущая и АМ  - ее внешняя часть, то справедливо равенство:___________________________________________

15.    Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка___________________________________________________________________

16.    Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на  _____________________________________

17.    Если точка лежит на серединном перпендикуляре, проведенном к данному отрезку, то она_____________________________________________________________________

18.    Около любого ___________________________можно описать окружность. Ее центром является точка пересечения_____________________________  , т.к. она равноудалена от __________________________

19.    Точка пересечения ________________ треугольника делит их в отношении _________, считая от _________________

20.    Если центром  вписанной в треугольник окружности является точка пересечения медиан, то этот треугольник а) прямоугольный, б) равнобедренный, в) равносторонний

21.    Определите вид треугольника, если центр описанной окружности лежит на одной из его сторон._____________________________

22.    Определите вид треугольника, если точка пересечения его высот совпадает с вершиной треугольника __________________________

23.    Определите, около какого параллелограмма ( не являющегося квадратом) всегда можно описать окружность_________________________

24.    Определите, каким свойством должны обладать диагонали прямоугольника, чтобы в него можно было вписать окружность___________________________________________________________

25.    Каким свойством должен обладать четырехугольник, чтобы около него можно было описать окружность?______________________________________________________________________

26.    Если в четырехугольник ABCD вписана окружность, то_____________________________

27.    Треугольник вписан в окружность. Определите его вид, если ни одна из его сторон не больше диаметра окружности____________________________________________

28.    Даны две трапеции. Известно, что около первой нельзя описать окружность, а во вторую нельзя вписать окружность. Какая из этих трапеций может быть равнобедренной?__________________

Тест к зачету по теме «окружность»

Вариант 2

Фамилия_______________________________________________________

1.       Прямая и окружность имеют только одну общую  точку, если расстояние от _________________________ до______________ _________равно ___________________________.

2.       Могут ли две касательные к одной окружности быть перпендикулярными?___________________

3.       Если прямая АВ проходит через конец радиуса ОК и АВ перпендикулярна ОК, то АВ является ______________________________ к данной окружности.

4.       Верно ли, что градусная мера центрального угла может быть больше 180 градусов?___________

5.       Верно ли, что если две различные дуги имеют общие концы, то  сумма  их градусных мер равна 360 градусам?___________

6.       Могут ли два  вписанных  угла быть равными, если они  опираются на разные дуги?__________________________________

7.       Определите, является ли треугольник АВМ остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если АВ и АС – хорды окружности, а дуга АВС меньше полуокружности?__________________

8.       Определите, является ли вписанный угол АВС острым, прямым или тупым, если точка Р лежит на дуге АВС и угол АРС –тупой?____________________________

9.       Может ли градусная мера вписанного угла быть больше градусной меры соответствующей ему дуги?_________________________

10.    Если вписанный угол опирается на диаметр, то __________________________________

11.    Если угол ABС – вписанный, а   AOС – центральный, то    ABС= ----  AOС.

12.    Если хорды  МР и ТК пересекаются в точке Е, то верно равенство:_____________

13.    Если ВМ и ВТ – отрезки касательных к окружности, то________________________________________

14.    Если ТН  - касательная, ТМ– секущая и ТК  - ее внешняя часть, то справедливо равенство:___________________________________________

15.    Центром окружности, описанной около треугольника, является точка___________________________________________________________________

16.    Если точка лежит на биссектрисе угла, то она_____________________________________

17.    Если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на __________________________________

18.    В любой ___________________________можно вписать окружность. Ее центром является точка пересечения_____________________________  , т.к. она равноудалена от __________________________

19.    Точка пересечения ________________ треугольника делит их в отношении _________, считая от _________________

20.    Если центром  вписанной в треугольник окружности является точка пересечения высот , то этот треугольник а) прямоугольный, б) равнобедренный, в) равносторонний

21.    Определите вид треугольника, если центр описанной окружности лежит на одной из его сторон._____________________________

22.    Определите вид треугольника, если точка пересечения его высот совпадает с вершиной треугольника __________________________

23.    Определите, в какой  параллелограмм ( не являющегося квадратом) всегда можно вписать окружность_________________________

24.    Определите, каким свойством должны обладать диагонали ромба, чтобы около  него можно было описать окружность___________________________________________________________

25.    Каким свойством должен обладать четырехугольник, чтобы около него можно было описать окружность?______________________________________________________________________

26.    Если в четырехугольник МРТК вписана окружность, то_____________________________

27.    Треугольник вписан в окружность. Определите его вид, если диаметр окружности меньше любой из его сторон ____________________________________________

28.    Даны две трапеции. Известно, что около первой можно описать окружность, а во вторую можно вписать окружность. Какая из этих трапеций может быть прямоугольной?__________________

Краткое описание документа:

Зачеты - форма организации контроля и учета успеваемости учащихся, они решают задачи систематизации, углубления и закрепления знаний, умений и навыков по важнейшим разделам и темам программы, готовят учащихся к сдаче итогового экзамена. Цель учителя – добиться того, чтобы каждый учащийся овладел важнейшими умениями и навыками. Поэтому, если ученик не справился с зачетом, надо организовать доработку соответствующего материала, и его повторную проверку.

Данный зачет проводится в завершении темы «Окружность» письменно на уроке и подразумевает проверку знаний теории. Практическая часть зачета предусматривается на другом уроке. Проверяются как знания базового уровня так и повышенного . Это дает возможность учителю судить о готовности или неготовности каждого ученика к дальнейшему продвижению по курсу, скорректировать дальнейшую работу, выявив учащихся с затруднениями и пробелами, а также тех, кто усвоил материал на высоком уровне; определить эффективность организации, методов и средств обучения; выявить степень правильности, объем, глубину усвоенных знаний. Зачет развивает у учащихся умение анализировать, систематизировать информацию, воспитывает серьезное отношение к обучению и формирует умение оценивать свой уровень знаний и стремление повышать его. Круг вопросов, вынесенных на зачет, и дата зачета известны учащимся задолго до проведения зачета. В ходе подготовки к зачету обсуждаются и решаются задачи разного уровня: базового и повышенного, задаются и обсуждаются дифференцированные домашние контрольные работы разного уровня сложности.

Зачет оценивается отметками от 3 до 5 или «незачтено» по количеству набранных баллов за каждый из ответов.