Вопросы к зачету по геометрии за 8 класс

Билеты для промежуточной аттестации по геометрии в устной форме для 8 классов.

Примерное время, отводимое на подготовку ученика к ответу- 15-20 минут.

Отметка 5 ставится, если ученик ответил на все теоретические вопросы(с доказательством) и решил задачу.

Отметка 4 ставиться, если ученик ответил на все теоретические вопросы с доказательством или все теоретические вопросы(без доказательства) + задача

Отметка 3 ставится, если ученик ответил- на первый теоретический вопрос, на второй теоретический вопрос без доказательства.

В остальных случаях ставится отметка 2.

Билет № 1

1.     Дайте определение выпуклого многоугольника.

2.     Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.

3.     Найдите периметр ромба ABCD, если угол А равен 60 градусов, BD=10см.

Билет №2

1.     Какой четырехугольник называется прямоугольником?

2.      Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников.

3.     Найдите углы ромба ABCD, если АВ=ВD.

Билет № 3

1.     Дайте определение правильных многоугольников.

2.     Сформулируйте  и докажите третий признак подобия треугольников.

3.     Найдите сторону и площадь ромба, если диагонали 12 см и 16 см.

Билет № 4

1.     Дайте определение параллелограмма.

2.     Сформулируйте и докажите свойство средней линии треугольника

3.     В параллелограмме ABCD угол В тупой. Высота CF образует со стороной CD угол FCD равный 60 градусов, АВ=6 см, ВС=10 см. Найдите площадь параллелограмма.

Билет № 5

1.     Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного  треугольника.

2.     докажите признак параллелограмма по равенству и параллельности двух сторон четырехугольника.

3.     Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

Билет № 6

1.     Дайте определение прямоугольника.

2.     Сформулируйте и докажите свойство касательной к окружности.

3.     Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см.

Билет № 7

1.     Дайте определение ромба

2.     Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

3.     В параллелограмме две стороны 12 см и 16 см, а один из углов 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

Билет № 8

1.     Дайте определение центрального и вписанного в окружность углов.

2.     Сформулируйте и докажите свойство вписанного в окружность угла.

3.     В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20см. Найдите площадь трапеции.

Билет № 9

1.     Дайте определение трапеции.

2.     Сформулируйте и докажите свойство углов равнобокой трапеции.

3.     Найдите высоту и площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 12 см.

Билет № 10

1.     Дайте определение трапеции.

2.     Сформулируйте и докажите свойство отрезков пересекающихся в окружности хорд.

3.     В треугольнике АВС прямая MN, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15см и NC=5см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

Билет № 11

1.     Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку

2.     Сформулируйте и докажите свойство биссектрис, проведенных из вершин треугольника.

3.     В треугольниках АВС и А₁В₁С₁, ∟ А=∟ С_1, ∟В=∟ А_1, АС=20см, В₁С₁=40см,

А₁В₁= 28 см, АВ меньше А₁С₁ на 22 см. Найдите неизвестные стороны треугольников.

Билет № 12

1.      Дайте определение средней линии треугольника.

2.     Сформулируйте и докажите свойство четырехугольника, описанного около окружности.

3.     Треугольники АВС и KLM подобны. ∟А=∟К, ∟С=∟М, LM=14 см, КМ=20см, ВС=21 см. Найдите АС.

Билет № 13

1.     Дайте определение средней линии трапеции.

2.     Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3.     Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О. Найдите ВС, если СО=4см, ОА=10 см и AD=35 см.

Билет № 14

1.     Назовите основные свойства площадей.

2.     Сформулируйте и докажите свойство биссектрис треугольника, пересекающихся в одной точке.

3.     Диагонали трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О. Найдите  ВС=5см, AD=15 см

Билет № 15

1.     назовите формулу площади прямоугольника.

2.     Сформулируйте и докажите свойство вписанного угла, опирающегося на полу окружность.

3.     Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 8 см, если угол при большем основании равен 60 градусов.

Билет №16

1.     Назовите формулу площади параллелограмма.

2.     Сформулируйте и докажите  свойство высот, проведенных из вершин треугольника.

3.     В треугольнике АВС: АС=18см. Через точку пересечения медиан проведена прямая МК(М принадлежит АВ, К принадлежит ВС), параллельная АС. Найдите МК.

Билет № 17

1.     Назовите формулы площадей треугольника.

2.      Сформулируйте и докажите свойство четырехугольника, вписанного в окружность.

3.     В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О, М-середина стороны ВС, ВМ=5см, МО=4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Билет № 18

1.     Чему равна площадь прямоугольного треугольника.

2.      Сформулируйте и докажите свойство площадей 2-х подобных треугольников.

3.     В прямоугольном треугольнике АВС: ∟С=90°, СD перпендикулярно АВ, AD=4см, DB=9см. Найдите синус, косинус и тангенс угла В.

Билет № 19

1.     Дайте определения окружности, вписанной в многоугольник. 

2.     Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

3.     Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС,

В и С - точки касания, найдите ∟ВАС, если ∟ВОА=80°.

Билет № 20

1.     Чему равна площадь трапеции.

2.     Сформулируйте и докажите свойство окружности, вписанной в треугольник.

3.     Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиусом 5 см. Найдите остальные стороны треугольника.

Билет № 21

1.     Дайте определение подобных треугольников

2.     Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

3.     Основания прямоугольной трапеции 5 см и 11см, острый угол равен 60°. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Билет №22

  1. Что называется касательной к окружности?

2. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.

  3. Прямая АВ касается окружности в точке А. Радиус окружности 7 см, а центр О, АВ=24 см. Найти ОВ.