Вписанные и описанные углы

Вариант 1

·         1 Точка О – центр окружности, ∠ACB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

o    2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=89∘ и ∠OAB=70∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

o    3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

o    4 В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 148∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

o    5 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

o    6. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.

o    7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70∘, угол CAD равен 49∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

o    8. В угол C величиной 83∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

o    9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

o    10. Прямая касается окружности в точке K. 
Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

1 Точка О — центр окружности, ∠BAC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75∘ и ∠OAB=67∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4 В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 124∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=34∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=9∘. Ответ дайте в градусах.

o    7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134∘, угол CAD равен 81∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

o    8. В угол C величиной 40∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

o    9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 2∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

o    10. Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности – точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

·         1 Точка О – центр окружности, ∠ACB=62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

o    2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=61∘ и ∠OAB=8∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

o    3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

o    4 В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 138∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

o    5 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

o    6. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=44∘. Ответ дайте в градусах.

o    7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38∘, угол CAD равен 33∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

o    8. В угол C величиной 79∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

o    9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

10. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах

Вариант 4

1 Точка О – центр окружности, ∠AOB=72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15∘ и ∠OAB=8∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4 В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 122∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=43∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=24∘. Ответ дайте в градусах.

7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138∘, угол CAD равен 83∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

8. В угол C величиной 107∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 28∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

10. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

1 Точка О – центр окружности, ∠ACB=25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=71∘ и ∠OAB=39∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=157∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4 В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 136∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=30∘. Ответ дайте в градусах.

7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120∘, угол CAD равен 74∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

8. В угол C величиной 84∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 6∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

10. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 79∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

1 Точка О – центр окружности, ∠ACB=60° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=71∘ и ∠OAB=39∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=107∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4 В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 132∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=33∘. Ответ дайте в градусах.

7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112∘, угол CAD равен 70∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

8. В угол C величиной 72∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

10. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 69∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.