Зачет по Геометрии. 7 класс.

Билет №1

1. Какая фигура называется углом? Какой угол называется острым, прямым, тупым?

2. Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу.

3. Решите задачу.

   На рисунке АВ=ВС и ВС=ВD=DC. Периметр треугольника АВС равен 42 см, АС=12 см. Найдите периметр треугольника BDC.

________________________________________________________________________

Билет №2

1.Что такое отрезок? Какая точка называется серединой отрезка?

2. Сформулируйте и докажите теорему про углы при основании у равнобедренного треугольника

3. Решите задачу.

    Треугольник АВС равен треугольнику АDC. Угол АВС=70°. Найдите угол MDC.

______________________________________________________________________

Билет №3

1.Какой угол называется развернутым? Какой луч называется биссектрисой угла?

2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника

3.Решите задачу.

   Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN║MF.

___________________________________________________________________

Билет №4

1.      Какие углы называются смежными? Свойство смежных углов.

2.      Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по стороне и двум углам.

3.      Решите задачу.

       Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными по 15 см?

_________________________________________________________________________________________

Билет №5

1. Какие углы называются вертикальными?  Каким свойством обладают вертикальные углы?
2. Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по трём сторонам.
3. Решите задачу.

            Один из углов равнобедренного треугольника равен 96º. Найдите два других угла треугольника.

_______________________________________________________________________________

Билет №6

1. Сколько общих точек могут иметь две прямые? Какие прямые называются перпендикулярными?

2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.

3. Решите задачу.

    Треугольник ABD равен треугольнику CBD,  AD=DC, угол  ABC  110°, угол  BAD 90°. Найдите угол  ABD и докажите, что BC перпендикулярен CD.

Билет №7

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Что такое периметр треугольника?
2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямых по соответственным углам.

      3.   Решите задачу.

           Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы

________________________________________________________________________________________

Билет №8

1. Сформулируйте признак равенства треугольников по двум сторонам и углу. Что называется медианой треугольника?

2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямых по односторонним углам.

3. Решите задачу.

   В треугольнике СDЕ проведена биссектриса СР, D=68º, Е=32º. Найдите  РСD.

____________________________________________________________________________________

Билет №9

1. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
3. Решите задачу.

            Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 140º. Найдите угол при основании этого треугольника.

_____________________________________________________________________________________

Билет №10

1. Что называется биссектрисой треугольника? Что называется высотой треугольника?
2. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
3. Решите задачу.

Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.       

__________________________________________________________________________________

Билет №11

1. Какие фигуры называются равными? Как сравнить два угла?
2. Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по углу и двум сторонам.
3. Решите задачу.

Внешний угол при вершине М треугольника МСК равен 36º. Найдите градусные меры углов М и К, если  С=16º.

_____________________________________________________________________________________

Билет №12

1. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним?

2. Сформулируйте и докажите теорему про углы при основании у равнобедренного треугольника.

3. Решите задачу.

   В треугольнике АВС С=60º,  В=90º. Высота ВВ₁ равна 12 см. Найдите АВ.

___________________________________________________________________________________

Билет №13

1.     Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Признак равнобедренного треугольника.

2.     Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3.     Решите задачу.

       В треугольнике АВС С=90º, СС₁ – высота, СС₁=5 см, ВС=10 см. НайдитеСАВ.

_____________________________________________________________________________________

Билет №14

1..Сформулируйте теорему о  биссектрисе равнобедренного треугольника.

2. Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по двум углам и стороне.

3. Решите задачу.

    Прямые m  и n  параллельны, угол 1 равен  55°. Найдите величину угла 3.

_________________________________________________________________________________________-

Билет №15

1. Сформулируйте признак равенства треугольников по двум сторонам и углу.
2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.
3. Решите задачу.

           В треугольнике АВС  А=50º, В=80º. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

_________________________________________________________________________________________

Билет №16

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
2. Сформулируйте и докажите теорему про углы при основании  равнобедренного треугольника.
3. Решите задачу.

            Один из углов равнобедренного треугольника равен 96º. Найдите два других угла треугольника.

__________________________________________________________________________________

Билет №17

1. Что называется окружностью? Что такое центр, хорда, диаметр и радиус  окружности.
2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак равенства треугольников по стороне и двум углам.
3. Решите задачу.

            Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание 40 см. Чему равна боковая сторона этого треугольника?

Билет №18

1.  Дайте определение параллельных прямых. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

2.  Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак равенства треугольников по трем сторонам.

3.  Решите задачу.

    Прямые a и b перпендикулярны. Угол 1 равен 40°. Найдите углы 2, 3 и 4.

Билет №19

1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак равенства треугольников по трем сторонам.
3. Решите задачу.

Величина одного из углов равнобедренного треугольника равна 70°. Тогда другие углы треугольника будут равны …

_______________________________________________________________________________________--

Билет №20

1. Сформулируйте признаки параллельности двух прямых по накрест лежащим углам.
2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
3. Решите задачу.

           В равностороннем треугольнике ABC проведены биссектрисы AD  и BF, которые пересекаются в точке О.  Найдите  углы треугольника AOF.

Билет №21

1. Сформулируйте свойство накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
2. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
3. Решите задачу.

В треугольнике ABC угол А равен 40°, угол С на 50° больше угла В. Найдите угол В.

______________________________________________________________________________

Билет №22

1. Какой угол называется внешним углом треугольника? Свойство внешнего угла треугольника.
2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак равенства треугольников по двум сторонам и углу.
3. Решите задачу.

Прямые  a и b параллельны. Угол 1 на 40° меньше угла 3. Найдите величину угла 1.

__________________________________________________________________________

Билет №23

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Какой треугольник называется остроугольным? Тупоугольным?
2. Сформулируйте и докажите теорему про углы при основании  равнобедренного треугольника.
3. Решите задачу.

Один из смежных углов больше другого на 30°. Тогда больший угол равен …

____________________________________________________________________

Билет №24

1. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак равенства треугольников по двум сторонам и углу.

3. Решите задачу.

    Найдите угол 1.

_________________________________________________________________________________________

Билет № 25

1. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника с острым углом  30°.
2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямых по соответственным углам.
3. Решите задачу.

Дан угол  АОВ, равный 120°. Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС был 60°. Рассмотрите все возможные случаи. Найдите величину угла СОВ. Каким: острым, тупым или развернутым – является угол СОВ?

__________________________________________________________________________________