Зачетная работа №3 по теме "Производная и ее применение"

Зачетная работа №3

«Производная и ее применение»

Вариант 1

Группа А

1.Найдите производные

1. y= 12x⁵- x³ +5x² -7

2. y= + -

3. y=

4. y= sin (2x+)

2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y=x² + 2x в точке x₀ =3

3.Составьте уравнение касательной к графику функции y=x – 3x² в точке с абсциссой x₀=2

4.Определите промежутки монотонности функции y=x⁴ – 2x – 3

5. Найдите точки экстремума функции и определите их характер

y=2x² – 7x + 1

Группа Б

1.Найдите производные

1. y=4x³sinx

2. y=

3. y=ln(2x + 2)

2.Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой x₀=2

3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=x³ – 3x² + 3x +2;

4.Найти экстремумы функции, указать промежутки их возрастания и убывания, а так же начертить эскиз графика функции y=2x³ + 3x² – 1

Группа B

1.Найдите производные

1. f(x)= +

2. y=

3. y=x + sinx cosx

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x +, параллельно прямой y= -3x

3.Исследовать с помощью производной и построить график функции y=

Вариант 2

Группа А

1.Найдите производные

1. y= 10x⁴ + x⁶ - 3x² +5

2. y= - +

3. y=

4. y= cos (3x+)

2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y=2x³ - x в точке x₀ = -2

3.Составьте уравнение касательной к графику функции y=2-x–x³ в точке с абсциссой x₀=0

4.Определите промежутки монотонности функции y= -x⁵ – x

5. Найдите точки экстремума функции и определите их характер

y=3 – 5x - x²

Группа Б

1.Найдите производные

1. y=(x+8)sinx

2. y=

3. y=ln(5 - 2x)

2.Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой x₀= -3

3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=3x⁴+4x³+1;

4.Найти экстремумы функции, указать промежутки их возрастания и убывания, а так же начертить эскиз графика функции y=x⁴ - 10x² + 9

Группа B

1.Найдите производные

1. f(x)=sin4xcos4x

2. y=(x³+1)cos2x

3. y= (x⁴- 1)

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x - , параллельно прямой y= 3x

3.Исследовать с помощью производной и построить график функции y=

Вариант 3

Группа А

1.Найдите производные

1. y= -7x⁶+ x⁵ +2x³ -4

2. y= +

3. y=

4. y= sin (3x - )

2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y=x² - 2x³ +3x - 13в точке x₀ = -1

3.Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой x₀=2

4.Определите промежутки монотонности функции y= -3x⁴ + 4x³ – 15

5. Найдите точки экстремума функции и определите их характер

y=4x² – 12x + 50

Группа Б

1.Найдите производные

1. y=

2. y=sin4xcos4x

3. y=ln(9 – 5x)

2.Составьте уравнение касательной к графику функции y=2в точке с абсциссой x₀=2

3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=x⁵ – x³ + x +2;

4.Найти экстремумы функции, указать промежутки их возрастания и убывания, а так же начертить эскиз графика функции y=x³ - 3x² + 2

Группа B

1.Найдите производные

1. f(x)=sinx tg2x

2. y=sin2x tgx

3. y=

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x - lnx, параллельно прямой y= x

3.Исследовать с помощью производной и построить график функции y=

Вариант 4

Группа А

1.Найдите производные

1. y= 13x⁶+ x⁴ +12x³ +4

2. y= + -

3. y=

4. y= tg (2x+)

2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y=4x³ +x+7 в точке x₀ = -1

3.Составьте уравнение касательной к графику функции y=x² – 3x+1 в точке с абсциссой x₀= -1

4.Определите промежутки монотонности функции y=5x⁵ –1

5. Найдите точки экстремума функции и определите их характер

y=x³ – 27x + 26

Группа Б

1.Найдите производные

1. y=

2. y=

3. y= -3ln(-x + 4)

2.Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой x₀=4

3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=;

4.Найти экстремумы функции, указать промежутки их возрастания и убывания, а так же начертить эскиз графика функции y=x⁵ - 4x²

Группа B

1.Найдите производные

1. f(x)=sin³

2. y=(x⁴-x²+1)³

3. y=

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y=2, параллельно прямой y= 2x

3.Исследовать с помощью производной и построить график функции y=

Вариант 5

Группа А

1.Найдите производные

1. y= x⁶+ x⁴ - 2x³ -14

2. y= - +

3. y=

4. y= ctg(5x+)

2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y=x⁶ - 2x⁵ +3x⁴ +x²+4x+5 в точке x₀ = -1

3.Составьте уравнение касательной к графику функции y=x² +2x в точке с абсциссой x₀=3

4.Определите промежутки монотонности функции y=2x⁴ – x² – 3

5. Найдите точки экстремума функции и определите их характер

y=4x² – 6x -7

Группа Б

1.Найдите производные

1. f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1)

2. y=

3. y= -2ln(x + 5)

2.Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой x₀=3

3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=+;

4.Найти экстремумы функции, указать промежутки их возрастания и убывания, а так же начертить эскиз графика функции y=0,5x⁴ - 4x²

Группа B

1.Найдите производные

1. f(x)=(x² - x)cos²x

2. y=

3. y=ln

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x³ +3x², параллельно прямой y= 12x - 5

3.Исследовать с помощью производной и построить график функции y=