Задача о распределении средств между предприятиями

• 1 слайд

  Динамическое программирование. Задача о распределении средств
  Определение.
  Динамическое программирование – это способ решения некоторых сложных задач, в основном из области методов оптимизации и комбинаторики, путём их разбиения на несколько более простых подзадач с последующим объединением решений подзадач в общее решение основной задачи.
  

• 2 слайд

  Пример решения задачи о распределении средств
  Методом динамического программирования можно решить и задачу о распределении средств между предприятиями.
  Суть задачи состоит в том, сколько средств надо вложить в несколько редприятий для получения наибольшей прибыли, то есть это тоже задача о нахождении максимума.
  Например, имеется известное количество средств, которые надо оптимальным образом распределить между группой предприятий, чтобы за год получить максимальную сумму прибыли.
  

• 3 слайд

  При этом выполняются следующие условия:
  - известна прибыль каждого предприятия на единицу вложенных средств, и она не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия;
  - суммарная прибыль равна сумме прибылей от каждого предприятия.
  Теперь рассмотрим решение задачи о распределении средств на конкретном примере, применяя метод динамического программирования.
  

• 4 слайд

  Задача. Пусть планируется распределение начальной суммы 3 млн. р. между тремя предприятиями некоторого объединения. Будем считать, что средства выделяются только в размерах кратных 1 млн. р. Функции прироста продукции от вложенных средств на каждом предприятии заданы в Таблице 1. Требуется распределить вложения между предприятиями таким образом, чтобы общий прирост продукции (в млн. р.) был максимальным.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Разобьем задачу на подзадачи. Распределим средства между двумя предприятиями.
  
  Задачу будем решать с помощью таблиц. Количество таблиц на одно меньше количества предприятий.
  
  

• 7 слайд

  Таблица 2.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Таблица 3.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  Задача 1. Пусть планируется распределение начальной суммы 400 млн. р. Между четырьмя предприятиями некоторого объединения. Будем считать, что средства выделяются только в размерах кратных 80 млн. р. Функции прироста продукции от вложенных средств на каждом предприятии заданы в Таблице 1. Требуется распределить вложения между предприятиями таким образом, чтобы общий прирост продукции (в млн. р.) был максимальным.
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Таким образом, получили, что наибольший прирост при вложении 400 тыс. рублей составит 74 тыс. р.
  При этом возможно два варианта инвестирования (они записаны в правой нижней ячейке итоговой Таблицы 4), а именно:
  1. Вложить в третье предприятие 240 тыс. р и в четвёртое – 160 тыс. р.
  2. Вложить во второе предприятие 80 тыс. р, а в третье и четвёртое – по 160 тыс. р.
  

• 16 слайд

  №1. Для увеличения объёмов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготавливаемой 4 предприятиями города, выделены средства в размере 100 млн. руб. Использование i-ым предприятием x млн. руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением fi(x) .
  Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции.
  Таким образом, в результате решения задачи распределения средств между предприятиями получили, что для обеспечения максимальной эффективности деятельности (прибыли) всех предприятий, равной 61 млн. руб., первому, второму и третьему предприятиям согласно оптимальному распределению не следует выделять деньги, четвертому предприятию необходимо выделить 100 млн. руб.
  

Краткое описание документа:

В презентации приводится подробное решение задачи о распределении средств между предприятиями. Предназначена для студентов 3 курса по МДК 02.03.