Задачи на движение для подготовки к олимпиадам школьников 7-8 класс

Задачи на движение для подготовки к олимпиадам школьников 7-8 класс

Задача №1.

Экскурсия школьников на Мамаев курган, на котором гремели славные бои Сталинградской битвы, началась в 10 часов утра и окончилась в 11 часов 40 минут. Путь до скульптуры Родина-мать и обратно проходил по одному и тому же маршруту. При этом скорость движения на горизонтальных участках была 4 км/ч, в гору – 3 км/ч, а под гору – 6 км/ч. Какое расстояние прошли школьники, если во время экскурсии они стояли 50 мин?

Решение:

1.      Время движения есть 100 мин – 50 мин = 50 мин = 5/6 часа.

2.      Найдем среднюю скорость движения в гору и под гору , ( S км – длина участка в гору и также под гору):

V = S_{общ /} t_общ = 2S / (t₁ + t₂) = 2S/ (S/3 + S/6) = 4 км/ч

Получается, что средняя скорость движения на всем пути равна 4 км/ч, значит , пройденный путь равен:

4 * 5/6 = 10/3 км =3 _1/3 км.

Ответ: 3 _1/3 км.

Задача №2.

Из Спартановки в ВолГУ и из ВолГУ в Спартановку вышли одновременно два  неутомимых студента, которые встретились у автовокзала в 12 часов дня. Продолжая движение , они прибыли в свои пункты назначения соответственно в 4 часа и 9 часов вечера. Определите, когда началось путешествие.

Решение:

1.      Пусть х км/ч и у км/ч – скорости студентов, t ч – время от начала путешествия до встречи, тогда х*t км – путь первого студента до встречи, а путь второго до встречи – у*t км.

2.      После встречи первый прошел (у*t)/х часов, а второй – ( х*t)/у часов, получаем

(у*t)/х= 4 и ( х*t)/у= 9

3.      Перемножим эти уравнения, находим , t²= 36, t = 6

Так как встреча у вокзала состоялась в 12 часов дня, поэтому сланое путешествие двух неутомимых студентов началось в 6 часов утра.

Ответ: 6 часов утра.

Задача №3.

Пароход из Волгограда до Астрахани трое суток , назад  - четверо. Сколько суток будет плыть плот от Волгограда до Астрахани?

Решение:

1.      Пусть плоту потребуется х суток, тогда за сутки он будет проходить 1/х часть пути.

2.      Пароход проходит за сутки 1/3 часть пути по течению, а против пути – ¼ часть пути.

За сутки в стоячей воде пароход проходил бы 1/3 – х или ¼ + х.

3.      Составим уравнение:

1/3 – х= ¼ + х, х = 24.

Ответ: 24 суток.