Задания по геометрии на тему "Многоугольники" (9 класс)

Тема: «Повторение. Многоугольники».

Теоретический тест

Часть 1. Заполните пропуски, чтобы утверждение получилось верным:

1. Сумма углов выпуклого n-угольника равны ___________ .

2. Если ABCD – параллелограмм (рис. 1), то:

а)                 АО = ______ , ВО = _______ .

б)                 ÐOAD =  ___________ .

в)                 АВ = ________ , ВС = _________ .

г)                 S_∆АВС = __________ .

3. Если ABCD – прямоугольник (рис. 2), то:

а)            АО =  ______ ,

б)                 ÐА = ÐВ ___________ .

в)                 АС = ________________ .

г)                 S_∆АОD = __________ .

4. Если ABCD – ромб (рис. 3), то:

а)                 АО - биссектриса  _______ .

б)                 АС ___ ВD .

в)                 ВК __ ВЕ .

г)                 S_∆АВCD = __________ .

5. В ∆АВС ÐВ = 90°, ВD – высота (рис.4), тогда:

а)         _____ =

б)                 (х + у)² = _____________

в)                 ∆ABD ~ ______________

          Рис. 1                                   Рис. 2                               Рис. 3                                       Рис. 4

6. Если ∆АВС ~ ∆MNK,  = k, то:|

Р_∆АВС : Р_∆MNK = _____ , S_∆АВС : S_∆MNK = ______ .

Часть 2. Выберите верное утверждение:

7. В ∆АВС АА₁ и ВВ₁ – медианы (рис.5):

а)      СО = 4 см, С₁О = 2 см, если ВВ₁ = 6 см

б)     =  

в)    S_∆АОС =  S_∆АВС.

8. Если NP || KE (рис.6), то:

а)     =

б)     =

в)     =

9. Если в ∆АВС ÐС = 90° (рис.7), то:

а)    sinA =  

б)    cosA =  

в)    tgA =  

                  Рис.5                                      Рис.6                                     Рис. 7

10. Если sina =  , то:

а)    соsa =  , tga = 2

б)    соsa =  , tga =  

в)    соsa =  , tga =

11. Квадрат – это:

а)      Прямоугольник, у которого все углы равны

б)      Ромб, у которого диагонали равны

в)     Параллелограмм, у которого все углы прямые

Задачи по готовым чертежам

№1. АВСD – квадрат (рис.1). Найти: Р и S 4-угольника АМСК.

№2. АВСD – прямоугольник (рис.2). Найти: Р и S ∆АВО.

№3. АВСD – прямоугольник (рис.3), АВ = 8, ВС = 4, АК : АВ = 3:8, СР : СD = 3:8. Найти: Р и S      4-угольника DКВР.

№4. АВСD – равнобедренная трапеция (рис.4). Найти: S_АВCD.

№5. АВСD – трапеция (рис.5). Найти: S_ВОС : S_АОD.

№6. АВСD – трапеция (рис.6). Найти: Р и S трапеции.

                 Рис.1                                                      Рис.2                                                   Рис.3

                 Рис. 4                                                      Рис.5                                                    Рис.6

Дополнительные задачи:

№1. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

№2. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, а меньшее основание в 2 раза меньше большего. Найдите площадь трапеции.

№3. В ∆MNK MK = NK, cosN =  . Найдите отношение высот МН и КЕ ∆MNK.

№4. В трапеции АВСD диагонали равны. Основания трапеции ВС и АD равны 7 и 9 см соответственно, а расстояние между ними – 8 см. Точки М, N, К, Р – середины сторон трапеции. Найдите площадь трапеции.