Занятие по теме «Окружность и треугольник»

Занятие по теме «Окружность и треугольник»

8 кл Аспенбетова Р.А педагог МБОУ ДО «Кош –Агачский ЦДОД»

Цели занятия.

·         Систематизировать и повторить знания обучающихся  по теме окружности и треугольник, и закрепить его при решении задач,

·         развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях;

·         продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.

Задачи занятия: Формирование у обучающихся умений применять определение окружности  и  ее  элементов при решении задач.

Планируемые результаты:

Предметные умения: умение работать с геометрическим текстом, проводить его анализ, извлекать необходимую информацию.

УУД: Познавательные УУД: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Регулятивные УУД:  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Личностные УУД:  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Техническое обеспечение : Компьютер, проектор, презентация подготовленная учителем

Ход занятия.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это у нас начались занятия.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

(настроение в начале занятия)

2. Мотивация занятия.

Девизом к сегодняшнему  занятию будут слова древнегреческого математика Фалеса:

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем занятий  достиг желаемого результата.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

1.    Какая окружность называется вписанной в треугольник? В многоугольник?

Ответ: Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка, равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, — точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника.

2. Окружность вписана в треугольник (многоугольник). Как называется в этом случае треугольник (многоугольник)? Ответ:  Многоугольник в этом случае называется описанным около окружности.

3. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

Ответ: Центром вписанной окружности (точка О) является точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника. O D – это радиус (r) вписанной окружности r= 2 S A B C a + b + c. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

4. Систематизация  учебного материала. Окружность называется вписанной в треугольник или в многоугольник, если все стороны треугольника или многоугольника касаются окружности.

Теорема. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.

Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и обозначим М буквой О точку пересечения его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры А К В ОК, ОL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА.

Так как точка О равноудалена A k B от сторон треугольника АВС то ОК = ОL=ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М.

Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К, L и М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL и ОМ.

Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС.

Любой треугольник, построенный на диаметре окружности, третья вершина которого лежит на этой окружности является прямоугольным!

Выводы. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника. Касательная к окружности (стороны треугольника) перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

5. Физкультминутка.

  Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,

  Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.

  Поднимаем, опускаем, от занятия  отдыхаем.

  Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,

  Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,

  Организм оздоровляем, кислородом наполняем.

  Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,

  Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.

  Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.

Радиус  вписанной окружности выражается через катеты  и гипотенузу  следующим образом:r=a+b-c/2

6. Закрепление нового материала.

Решить примеры на карточке

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах

8. Итоги занятия. Д/з. Рефлексия. Синквейн. Что было сложным на занятий? Достигли ли мы поставленной в начале занятия цели?

 - Удовлетворены ли вы своей работой на занятий? Если «Да», то начертите окружность, если «Нет» - окружность с диаметром.