Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ГИА.

Цели урока.

Образовательные:

·         обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

·         знакомство с прототипами заданий открытого банка задач ГИА;

·         диагностика усвоения системы знаний и умений ее применения для выполнения практических заданий базового уровня.

Развивающие:

·         развитие внимания;

·         развитие умения решать задания с разной формой записи ответа;

·         формирование самостоятельности в мышлении.

Воспитательные:

·         привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самопроверки.

Ход урока:

1. Организационный момент.

 Проверка готовности к уроку. Сформулировать тему урока.  

2.  Устный теоретический опрос. 

 Работа по таблице. Назовите номер ячейки, в которой записана :

1.       Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

2.       Формула n-ого члена геометрической прогрессии.

3.       Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

4.       Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

5.       Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

6.       Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

1.  Sn=	2.аn=·	3. Sn=	4. аn= d- а1(n-1)
5. Sn=·n	6. аn= а1+d(n-1)	7. аn= а1·qn-1	8.  Sn= ·2
9. аn=	10. Sn=	11. аn= а1-d(n-1)	12. Sn=·n
13 аn=·	14.= а1·q	15 =аn +d	16.аn=

3. Устная работа с классом.  

Вычислите:

1) Арифметическая прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=3, а_n+1=a_n+4. Найдите а_10.

2) Арифметическая прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=5, а_n+1=a_n-3. Найдите а_8.

3) Геометрическая   прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=4, а_n+1=2 a_n. Найдите а_7.

4) Геометрическая   прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=128, а_n+1=1/2 a_n. Найдите а_5.

4.Выполнение заданий из открытого банка заданий.  

1. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

2. Дана арифметическая прогрессия (а_n): 4, 7, 10, … . Найдите сумму первых десяти её членов.

3. Дана геометрическая   прогрессия (в_n), знаменатель которой равен   - ,  в₁=-125. Найдите в_4.

4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.

5. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…, -6, х, -24, -48,… Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

5.Самостоятельная работа.  

                            Вариант 1.                                                                            Вариант 2.

1. Вычислите , если . 2. Дана конечная арифметическая прогрессия. Найдите , если . 3.Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой . 4. Найдите и для геометрической прогрессии , у  которой . 5. Найдите шестой член геометрической прогрессии, если . 6. Является ли число А = 243 членом геометрической прогрессии ; 1; …? Если да, то укажите его номер. 7*.Найдите все значения, при которых значения выражений  являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

1. Вычислите, если . 2. Дана конечная арифметическая прогрессия. Найдите , если . 3. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если . 4 . Найдите и для геометрической прогрессии , у  которой . 5. Найдите шестой член геометрической прогрессии, если . 6 . Является ли число А = членом геометрической прогрессии 2; 1; …? Если да, то укажите его номер. 7*. Найдите все значения x, при которых значения выражений  являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

6.Итоги урока. Постановка д/з.