Билеты для промежуточной аттестации по геометрии 8 класс

Билет 1

1.Опр-ие параллелограмма, его свойства (доказательство одного).

2.Взаимное расположение прямой и окружности. Определение секущей и касательной к окружности. Рисунки.

РЕШИТЬ ЗАДАЧИ

1 уровень

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30^о, высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Найдите основание треугольника.

2 уровень

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите угол ВАО, если АВ=ВС.            

Билет 2

1.Признаки параллелограмма (доказательство одного).

2.Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

В ромбе АВСД угол АВС=120^о, ВД=15 см. Найдите периметр ромба.

2 уровень

Длина тени столба 10 м, а длина тени человека, рост которого 1,8м, равна 3,6 м. Найдите высоту столба

Билет 3

1.Теорема Пифагора (доказательство).

2.Вывод формул sin²α + cos²α = 1, tgα= sinα : cosα.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

Найдите углы и стороны параллелограмма АВСД, если угол А + угол С = 142^о, АВ + СД = 20 см, периметр параллелограмма равен 60 см.

2 уровень

Точки А и В делят окружность на две дуги, меньшая из которых 140^о, а большая точкой М делится в отношении

 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

Билет 4

1.Определение прямоугольника, его свойства (доказательство одного).

2.Определение подобных треугольников, коэффициент подобия. Пример.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45^о.

2 уровень

Найдите площадь ромба, если его высота равна 12 см, а острый угол равен 30^о.

Билет 5

1.Вывод формулы площади прямоугольника.

2.Определение многоугольника, выпуклый многоугольник, смежные и противоположные стороны, диагональ (показать на рисунке). Формула суммы углов выпуклого многоугольника, сумма углов  4угольника.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

ВК – высота параллелограмма АВСД, точка К лежит на стороне АД. Найдите стороны и угла параллелограмма, если АК = 3 см, КД = 5 см, угол АВК = 30^о.

2 уровень

Площадь треугольника АВС равна 20 см², точки Р, Т, О – середины сторон АВ, АС, ВС соответственно. Найдите площадь треугольника ОТР.

Билет 6

1.Вывод формулы площади параллелограмма.

2.Опр-ие среднего пропорционального для двух отрезков. Высота, проведенная из вершины прямого угла, катет прямоугольного треугольника через среднее пропорциональное.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

 

Дуга ВС = 70^о. Найдите углы треугольника АОВ.

2 уровень

Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ и угол ВСМ, если

угол АМВ = 136^о.

                                                                                          Билет 7

1.Теорема об отношении площадей подобных треугольников (доказательство).

2.Опр-ие трапеции и ее элементов; виды трапеций (определение, рисунки).

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если они относятся, как 6 : 8, а гипотенуза равна 10 см.

2 уровень

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 30 см, а отношение катетов 3 : 4. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Билет 8

1.Вывод формулы площади треугольника, следствия из теоремы.

2.Опр-ие описанной около многоугольника окружности, центр и радиус описанной около треугольника окружности. Описанная около 4угольника окружность.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов 60^о.

2 уровень

 

                                                                    АВ║СЕ, ОЕ = 10, ОС = 8, АО = 6. Найдите ОВ.

Билет 9

1.Опр-ие касательной к окружности, свойство касательной. Свойство отрезков касательных, признак касательной (доказательство одного утверждения).

2.Квадрат, его свойства.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 120^о;  высота, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите основание треугольника.

2 уровень

На полуокружности АВ взяты точки С и Д так, что дуга АС = 37^о, дуга ВД = 23^о. Найдите хорду СД, если радиус окружности равен 15 см.

Билет 10

1.Центральный и вписанный углы, теорема о вписанном угле (доказательство). Следствия из теоремы.

2.Ромб, его свойства.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 6√3 см.

2 уровень

Радиус ОМ окружности с центром в точке О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

Билет 11

1.Признаки подобия треугольников (доказательство одного).

2.Точки, симметричные относительно прямой (определение, построение).  Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

В равнобедренной трапеции АВСД высота ВМ = 10см, основание АД = 30 см, АМ = 7 см. Найдите площадь трапеции.

2 уровень

Прямая АС проходит через центр О окружности, угол МАО = углу ОСМ = 30^о. Докажите, что прямая СМ является касательной к окружности.

Билет 12

1.Св-во биссектрисы угла (доказательство), следствие

2. Точки, симметричные относительно данной точки (определение, построение).  Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

.

Дуга АВ = 152^о, Дуга ВС = 60^о. Найдите угол АВС.

2 уровень

Периметр параллелограмма АВСД равен 50 см, угол С = 30^о, ВН перпендикулярен СД, ВН = 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Билет 13

1.Средняя линия треугольника; теорема о средней линии треугольника (доказательство).

2. Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите тупой угол ромба.

2 уровень

Из концов диаметра АВ окружности проведены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ к касательной, которая не перпендикулярна к АВ. Докажите, что точка касания является серединой отрезка А₁В₁.

Билет 14

1.Опр-ие серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о серединном перпендикуляре (доказательство), следствие.

2. Определение подобных треугольников, коэффициент подобия. Пример.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

 

Угол АВС = 20^о, дуга ВДС =  215^о. Найдите дугу АВ.

2 уровень

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3.9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Билет 15

1.Вывод формулы площади трапеции.

2.Определение вписанной в многоугольник окружности, центр и радиус вписанной в треугольник окружности. Вписанная в 4угольник окружность.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1 уровень

Прямая АВ – касательная к окружности с центром в точке О (А – точка касания). Найдите длину ОВ, если АВ = 24 см, радиус окружности равен 7 см.

2 уровень

Смежные стороны параллелограмма равны 10 см и 8 см, а его острый угол равен 30^о. Найдите площадь параллелограмма.