Дидактический материал к уроку "Физический смысл производной в решении задач".Алгебра 10 класс

 Таблица 1.

Закон изменения скорости v(t)=S´(t) Закон изменения ускорения  a(t)=v´(t) Момент времени (t)
Задачи	Алгоритм
№1. При движении тела по прямой расстояние  S(км) от начальной точки меняется по закону  S(t) = 8t +t³ . Найдите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t= 2 с.
№2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = 1/6t² + 5t + 28 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).  В какой момент времени её скорость будет равна 6 м/с?
№3. Материальная точка движется прямолинейно по закону  S(t) = t³ -3/2t² + 2t - 1 (где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеряемое с начала движения).  В какой момент времени её ускорение будет равно 9 м/с²?

Таблица 2.

Применение производной в различных задачах
Задача 1. Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону    Вычислите производительность труда П(t) в момент времени t = 2.	Указание:  П(t)= V'(t),  П(2)-?
Задача 2.Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: (моль)  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.	Указание: =?
Задача 3.Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t) особей.    Найти скорость роста популяции в произвольный момент t и при t = 1 c.	Указание: v(t)=x´(t) v(1)=?
Задача 4. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением: . Найдите скорость изменения тока в момент времени t = 10с.	Указание:    (А/с)

Ф.И.ученика_________________________________

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ (буква)

 

Тест

Найдите производную функции:	Ответы:
1.     2.     3.     4.     5.   у= х - 4 6.    у = х - 7.     у = х5 + 3х4 -2х – 5	И  1 +               Р    3x               3    2x2               Ф  12x2               Ю               С     1 -             Я   5х4 +12х3–2             К    -             Н                   Л    x3               М    4x3

Таблица 1.

Закон изменения скорости v(t)=S´(t) Закон изменения ускорения  a(t)=v´(t) Момент времени (t)
Задачи на повторение	Алгоритм
№1. При движении тела по прямой расстояние S(км) от начальной точки меняется по закону  S(t) = 8t +t³ . Найдите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t= 2 с.
№2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = 1/6t² + 5t + 28 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).  В какой момент времени её скорость будет равна 6 м/с?
№3. Материальная точка движется прямолинейно по закону  S(t) = t³ -3/2t² + 2t - 1 (где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеряемое с начала движения).  В какой момент времени её ускорение будет равно 9 м/с²?

Таблица 2.

Применение производной в различных задачах
Задача 4. Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону    Вычислите производительность труда П(t) в момент времени t = 2.	Указание:  П(t)= V'(t),  П(2)-?
Задача5. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: (моль)  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.	Указание: =?
Задача6.Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t) особей.   Найти скорость роста популяции  в момент времени  t = 1 с.	Указание: v(t)=x´(t) v(1)=?

Лист самооценки

Тест Полностью-2б Частично-1б	Задачи (решение  каждой задачи -1 балл)
	№1	№2	№3	№4	№5	№6

                                  Итого:___________Баллов      

              Критерии оценивания:  8-7 баллов-«5»; 6-5 баллов-«4»;  менее 5 баллов-«3»                                                                                                                                                                                                         

Оценка__________

Домашнее задание

1)   Движение автомобиля во  время  торможения  описывается  формулой  s(t) = 30t - 5t²,  (s - тормозной путь в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начало торможения до полной остановки автомобиля). Найдите, сколько секунд автомобиль находится в движении с момента начала торможения до его полной остановки. Какое расстояние пройдет машина с начала торможения до полной ее остановки?

2) Координата тела меняется по закону  х(t) = 5 - 3t² + 2t³ (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

3) Количество электричества, прошедшее через проводник начиная с момента t = 0, задается формулой            q(t)=2t²+3t+1. Найдите силу тока в конце пятой секунды.