Элективный курс по математике «Уранения и неравенства»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Ивашковская средняя общеобразовательная школа»

Утверждаю:

Директор МБОУ «Ивашковская СОШ»

____________И.И.Бахарева

Приказ от «___»______2017г №_____

Элективный курс по математике

«Уранения и неравенства»

11 класс

Составитель: Абраменко Валентина Александровна

учитель математики первой категории

2017-2018 уч.год

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Данный курс является базовым общеобразовательным, отражает обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлен на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Элективный курс «Математика: подготовка к ЕГЭ» рассчитан на 34 часа для работы с учащимися 11 классов и предусматривает повторное  рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой и историей).

Цель данного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и подготовке к экзаменам.

Задачи курса: 

1) подготовить учащихся к экзаменам;

2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои   способности;

Для работы с учащимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

Функции элективного курса:

·            ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

·            компенсация недостатков обучения по математике.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Требования к уровню освоения курса

Материал курса должен быть освоен на базовом уровне. Учитель может провести самостоятельные работы, пробный экзамен, зачёты по конкретным темам.

Организация и проведение аттестации учащихся

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор общеучебных умений, а также опыт внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, а также итоговое тестирование учащихся.

Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие посвящается входному тестированию, цели которого:

Ø Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.

Ø Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Возможная  форма итоговой аттестации:

Ø   Итоговая контрольная работа (по заданиям ЕГЭ прошлых лет).

Ожидаемый результат изучения курса

учащийся должен знать

знать/понимать:

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

·                решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ (части А и части В)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

·           работы в группе, как на занятиях, так и вне,

·           работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Календарно-тематическое планирование

№	Тема	Дата план	Дата Факт.
1.	Тождественные преобразования алгебраических выражений	5.09
2.	Тождественные преобразования алгебраических выражений	12.09
3.	Тождественные преобразования алгебраических выражений	19.09
4.	Тождественные преобразования алгебраических выражений	26.09
5.	Тождественные преобразования выражений с корнем	3.10
6.	Рациональные уравнения	17.10
7.	Рациональные уравнения	24.10
8.	Иррациональные уравнения	31.10
9.	Системы уравнений	7.11
10.	Рациональные неравенства и системы неравенств	14.11
11.	Рациональные неравенства и системы неравенств	28.11
12.	Логарифмы	5.12
13.	Логарифмы	12.12
14.	Логарифмические уравнения	19.12
15.	Показательные уравнения	26.12
16.	Показательные и логарифмические неравенства	16.01
17.	Тригонометрические функции и тригонометрические выражения	23.01
18.	Тригонометрические  выражения, тригонометрические уравнения и неравенства	30.01
19.	Функция	6.02
20.	Функция	13.02
21.	Тождественные преобразования степенных выражений	27.02
22.	Тождественные преобразования степенных выражений	6.03
23.	Тождественные преобразования логарифмических  выражений, нахождение их значений. Решение логарифмических уравнений и неравенств.	13.03
24.	Решение логарифмических уравнений и неравенств.	20.03
25.	Задания, содержащие логарифмы	27.03
26.	Геометрические задачи	3.04
27.	Геометрические задачи	17.04
28.	Геометрические задачи	8.05
29.	Геометрические задачи	8.05
30.	Тест ЕГЭ	15.05
31-34	Интегралы и производные	22.05-29.05

Согласовано

Руководитель РМО

_____________С.А.Жигулина

Согласовано

Зам. директора по УВР

______________Е.В.Комарова

Основное содержание курса

1.         Вводная лекция «Чем занимается алгебра».

Предмет, изучению которого посвящен данный курс. Исторические сведения. Связь с базовым курсом школьной математики. Организационные моменты о формах работы с элективным курсом.

Входное тестирование: составляет учитель, ориентируясь на базовый курс алгебры и соответственно класс, в котором проводится тест (база 9-10 класс).

2.         Об эволюции понятия числа.

Историческая справка о развитии понятия числа (экскурс в историю математики).

4. Основные законы и формулы алгебры.

Основные законы алгебры. Исторические справки. Формулы сокращенного умножения, их применение в различных сферах деятельности человека.

5.        Уравнение

Определение уравнения. Определение решения уравнения. Что значит решить уравнение. Виды уравнений. Классификация уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

§   Придумайте свои примеры для каждого названного в классификации вида уравнений.

§   Вспомните известные вам способы и алгоритмы решения уравнений.

§   Используя их, решите те из составленных уравнений, которые сможете решить сами.

Определение линейного уравнения. Классификация линейных уравнений. Алгоритм решения линейного уравнения. Примеры задач, решение которых сводится к решению линейных уравнений.

Решение квадратных уравнений в мировой математике.

Определение квадратного уравнения. Разновидности квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

§   Заслушать подготовленные дополнения по теме.

§   Обсудите сообщения и выберете лучшие, выясните, в чем удача этих групп.

§   Решите самостоятельно

6.        Функции

7.        Логарифмы Определение логарифма. Классификация заданий. Алгоритм решения логарифмического уравнения, неравенства. Примеры задач.

8.        Неравенства Определение и классификация неравенств. Алгоритм решения линейного неравенства, неравенств, решаемых методом интервалов. Примеры задач, решение которых сводится к решению неравенств.

9.        Итоговый тест

10.    Итоговая контрольная работа.

В зависимости от уровня подготовленности учащихся в конце курса возможно провести итоговую контрольную работу по заданиям ЕГЭ прошлых лет.
Литература

1.           Белошистая А.В. «Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену», М.: «Экзамен», 2007

2.           Гесева К.С., ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов. СПб.: Тригон, 2006

3.           Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ (Демонстрационный вариант КИМ 2014г., 2015г.), подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

4.           Кочагин В.В. ЕГЭ-2009. Математика. Тематические тренировочные задания, М.: Эксмо, 2015

5.           Глейзер Г.И. «История математики в школе VII –VIII Кл.». Пособие для учителей. Москва: Просвещение, 1982

6.   Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы / Д. А. Аверьянов, П. И. Алтынов, И. И. Баврин и др. - 2-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 864 с.

 7. Смирнов В.А.. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В1. Рабочая тетрадь. Под редакцией     А.Л. Семенова и И.В. Ященко

 8. Смирнов В.А.. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В2. Рабочая тетрадь. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко

 9. Смирнов В.А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В3. Рабочая тетрадь. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко

10. Смирнов В.А.. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В4. Рабочая тетрадь. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко

11 .Ивлев Б. М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса: учеб. пособие/ Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. - 2-е изд.. - М.: Просвещение,2012

12. Ивлев Б. М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса: учеб. пособие/ Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. - 2-е изд.. - М.: Просвещение,2005

13. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства: книга для учителя.-М.: Просвешение, 2011

Литература для учащихся

1. Задания по алгебре и началам анализа, Е.А.Семёнко, С.Д.Некрасова, Просвещение, 2009г.

2. Алгебра ГИА тематическая тетрадь, И.В.Ященко, А.В.Семёнов, «Экзамен», Москва 2009г.

3. ЕГЭ 3000 задач с ответами, И.В.Ященко, А.В.Семёнов, «Экзамен», Москва 2009г.

4. ЕГЭ 1000 задач с ответами и решениями, И.Н.Сергеев, В.С.Панфёров, «Экзамен», Москва 2012г.

5. Тесты по алгебре и началам анализа, Ю.А.Глазков, И.К.Варшавский, «Экзамен», Москва 2010г

Интернет-ресурсы:

www.fipi.ru

www.seklib.ru/ege-matematika

www.openclass.ru

www.uchportal.ru

www.ege.edu.ru

www.alexlarin.narod.ru