элективный курс по математике в 9 классе по теме «Решение Задач, содержащих модуль»
2.1 Пояснительная записка
В программе школьного курса математики отведено недостаточно места для изучения в полном объёме темы «Модуль числа». А новая форма итоговой аттестации в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В этом случае на помощь учителю приходят различные формы организации внеурочной деятельности: кружки, факультативы, элективные курсы.
Данный элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов является развитием системы ранее приобретенных программных знаний и направлен на их расширение. Он построен на систематическом изложении материала, связанного с изучением модуля числа и его применении при решении задач на экзаменах. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать многие задания, содержащие модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, связанные существенным образом с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.
Цели курса:
- создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о модуле;
- повышение уровня понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
Задачи курса:
- научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности;
- научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
- научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
- научить строить графики функций, содержащих модули;
- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
-приобрести определенную математическую культуру;
-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 10 часов.
2.2 Учебно-тематический план
п/п Название темы
Количество часов
Форма занятия
Форма контроля
1
Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль
2
Лекция и практикум
2
Решение уравнений, содержащих модуль
2
Лекция и практикум
3
Решение неравенств, содержащих модуль
2
Лекция и практикум
4
Построение графиков функций, содержащих модуль
2
Лекция и практикум
5
Проверочная работа
1
Пр.р.
6
Модуль в заданиях ГИА за курс основной школы
1
Семинар
2.3 Содержание учебного материала
Тема 1. Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль (2 ч)
Определение модуля, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.
Тема 2. Решение уравнений, содержащих модуль (2 ч)
Решение уравнений вида:, ,,
.
Тема 3. Решение неравенств, содержащих модуль (2 ч)
Решение неравенств вида: , , , .
Тема 4. Построение графиков функций, содержащих модуль (2 ч)
Построение графиков функций вида: , , ,
, , . Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Тема 5. Проверочная работа (1 ч)
Тема 6. Модуль в заданиях ГИА за курс основной школы (1 ч)
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
- преобразовывать выражения, содержащие модуль;
- решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
- строить графики функций, содержащих модуль.
2.4 Конспекты занятий
Занятие 1. Модуль: общие сведения. Определение, свойства, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.
Цели: повторить и уточнить знания учащихся; рассмотреть свойства модуля; способствовать выработке навыков в упрощении выражений, содержащих модуль.
Ход занятия:
Лекция с элементами практики
Определение. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа называется само число , если оно неотрицательное, и число противоположное , если отрицательное.
Часто строчку (2) объединяют со строчкой (1) или со строчкой (3). Чаще всего применяют запись:
Примеры: ;, так как .
Отметим некоторые свойства модуля.
1) .
2) .
3) , где .
4) тогда и только тогда, когда и.
5) тогда и только тогда, когда и.
6) тогда и только тогда, когда .
7) Для, , …, справедливо
8) .
9) .
10) тогда и только тогда, когда.
Геометрическое толкование: каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, тогда эта точка будет геометрическим изображением данного числа.
Каждой точке числовой прямой соответствует её расстояние от начала отсчёта или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчёта, а конец – в данной точке. Это расстояние или длина отрезка рассматривается всегда как величина неотрицательная. Таким образом, геометрическая интерпретация модуля действительного числа будет рассматриваться от начала отсчёта до точки, изображающей число.
Решение упражнений.
№ 1. Упростить выражение.
Решение:
Дробь определена для любых значений .
При.
При.
Ответ: при , при .
№ 2. Упростить выражение.
Решение:
Дробь определена при . Нули подмодульных выражений: 0; 1. Данные точки делят числовую ось на интервалы ();[1; ).
Упростим дробь на каждом из интервалов:
;
: ;
.
Ответ: при ; при ; при .
Самостоятельное решение.
1) Упростить выражение .
2) доказать, что данное выражение – целое число .
Решение:
=.
Домашнее задание.
Упростить выражения: ; .
Вычислите: ; .
Занятие 2. Преобразование выражений, содержащих модуль.
Цели: отработать навыки в упрощении выражений, содержащих модуль.
Ход занятия:
Проверка домашнего задания.
Решение упражнений.
Задача 1. Вычислить .
Решение. Поскольку , то . Следовательно, .
Ответ: .
Задача 2. Упростить выражение:
.
Решение. .
В виду того, что . Получаем, , . Таким образом,
Ответ: .
Задача 3. Упростить выражение:
, если.
Решение.
Так как и при условии .
Ответ:.
Задача 4. Найти значение выражения при , .
Решение.
, так как .
Ответ: .
Домашнее задание:
Упростить выражение: .
Доказать, что данное выражение – целое число: .
Занятие 3. Решение уравнений, содержащих модуль.
Цели: закрепить изученный материал; познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль.
Фронтальный опрос:
Дайте определение модуля.
В чём заключается геометрический смысл модуля?
Может ли быть отрицательным значение суммы 3+?
Как сравнить два отрицательных числа?
Устная работа:
Раскрыть модуль:
1) ; 5) ;
2) ; 6) ;
3) ; 7) при x;
4) ;8) при x.
Проверка домашнего задания.
Лекция с элементами практики.
Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих модуль.
Уравнения вида , где . По определению модуля данное уравнение распадается на совокупность двух уравнений: и . Записывается это так:
Пример 1.
По определению модуля имеем совокупность уравнений
Откуда
Ответ: 3; 11.
Пример 2.
Ответ: 1; 4.
Уравнения вида По определению модуля данное уравнение распадается на совокупность двух систем:
Пример 3. .
Решение: данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
Решим первую систему:
⇔
Решим вторую систему:
⇔
Ответ:
Уравнение вида . Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
Пример 4. Решить уравнение .
Решение: данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
⇔ ⇔
Ответ: 5; 7.
Уравнение вида . Данное уравнение равносильно совокупности :
Пример 5. Решить уравнение .
Решение.
Данное уравнение равносильно совокупности:
Решим оба уравнения:
x – 2 = 3 – x и x – 2 = – 3 + x
2x = 5 – 2 = – 3 – неверно
x = 2.5 уравнение не имеет корней.
Ответ: 2,5.
Самостоятельное решение: .
Домашнее задание.
Проработать теоретический материал, решить уравнения:
, , , .
Занятие 4. Решение уравнений, содержащих модуль.
Цели: продолжить ознакомление с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.
Ход занятия:
Проверка домашнего задания.
Решение уравнения вида .
Для каждой из этих функций находят область определения, её нули, точки разрыва. Нули и точки разрыва разбивают общую область определения функции на промежутки, в каждом из которых каждая из функций сохраняет постоянный знак. Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.
Пример 1. .
Решение.
Для освобождения от знаков модуля разобьём числовую прямую на три промежутка: ;.
Решение данного уравнения сводится к решению трёх систем:
⇔⇔.
⇔⇔
⇔⇔.
Ответ:
Пример 2. Решить уравнение: .
Решение. .
Ответ:.
Самостоятельное решение со взаимопроверкой.
Решить уравнение:
Домашнее задание: решить уравнения
; .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.