Формула корней квадратного уравнения

• 1 слайд

  «…Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем…»
  
  Джеффри Чосер «Кентербери́йские расска́зы»
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  «Формула корней квадратных уравнений»
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  Знакомство с алгоритмом решения квадратных уравнений по формуле
  

• 4 слайд

  Являются ли уравнения квадратными?
  5𝑥 2 +4x-6=0
  𝑥 3 +𝑥 2 -8=0
  6 𝑥 2 −3x-6=0
  10-3 𝑥 2 =0
  2x- 6 +3=0
  
  

• 5 слайд

  Заполните таблицу
  

• 6 слайд

  Решите уравнения:
  -2х²-18=0,
  5х²+20=0,
  5х²-80=0,
  -х²+9=0.
  

• 7 слайд

  День рождение квадратного уравнения
  13 января 1414
  Квадрат Олег Лаврентьевич
  (13 января 1313)
  

• 8 слайд

  Общий вид уравнения
  𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
  Коэффициенты:
  a, b, c
  

• 9 слайд

  Графическое решение
  y= 𝑥 2 −7𝑥+10 y= 𝑥 2 +4𝑥+1
  
  

• 10 слайд

  Формула дискриминанта
  D= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
  D>0, 2 корня
  D=0, 1 корень
  D<0, нет корней
  

• 11 слайд

  Заполните таблицу
  

• 12 слайд

  Нахождение корней с помощью дискриминант
  𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎
  

• 13 слайд

  Пример
  -3 𝑥 2 +6𝑥+24=0
  a=-3, b=6, c=24
  D= 6 2 −4∗ −3 ∗24=324= 18 2
  𝑥 1 = −6+ 324 2∗(−3) = −6+18 −6 = 12 −6 =−2
  𝑥 2 = −6− 324 2∗(−3) = −6−18 −6 = −24 −6 =4
  
  

• 14 слайд

  Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскара
  Обезьянок резвых стая,
  Всласть поевши, развлекалась.
  Их в квадрате часть восьмая,
  На поляне забавлялась,
  А двенадцать по лианам
  Стали прыгать, повисая…
  Сколько ж было обезьянок,
  Ты скажи мне в этой стае?
  

• 15 слайд

  Самопроверка
  1.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1 равен….
  2. Какое из чисел является корнем уравнения 2х² − 5х + 3 = 0?
  1) −1 2) −1,5 3) 0 4) 1
  3. Является ли уравнение вида 3х²+4 полным квадратным?
  4. Найти разность, между большим и меньшим корнями уравнения
  х² − 6х + 8 = 0
  5.Сколько корней имеет уравнение 3у² - 4у - 2=0?
  
  

• 16 слайд

  Проверка
  D= 6 2 −4∗7∗1=36−28=8
  4
  Нет
  4-2=2
  2 корня
  
  

• 17 слайд

  Спасибо за внимание!
  Домашнее задание:
  
  25.2, 25.4, 25.6