ФОС текущего контроля по дисциплине "ОУД.07 Математика" по специальностям 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям); 38.02.06 Финансы (базовая подготовка)

Скачать материал

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского»

(ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»)

Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по учебной работе

______________________ Н.В. Нерух

«_____»_________________2019 г.

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.07 МАТЕМАТИКА

Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям);

38.02.06 Финансы (базовая подготовка)

(очное отделение)

Маленькое,

2019 г.

Фонд оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413 в действующей редакции), включая совокупность требований, обязательных при реализации основной профессиональной образовательной программы (программы подготовки специалиста среднего звена) по направлению подготовки 08 Финансы и экономика специальностей 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.06 Финансы (базовая подготовка).

Организация-разработчик: Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского»

Разработчик:

Ремизова Н.Я., преподаватель высшей квалификационной категории

___________Н.Я. Ремизова

Кублик Галина Евгеньевна, преподаватель математики __________ Г.Е. Кублик

Фонд оценочных средств рассмотрен на заседании Методического совета Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленного колледжа (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского» (Протокол № __ от «___»______________ 201__г.)

Председатель _______________ Н.В. Нерух

Фонд оценочных средств рекомендован цикловой методической комиссией общеобразовательных и социально-экономических дисциплин (Протокол № ___ от «___»_________________201__г.)

Председатель _____________Е.А. Сивакова

СОДЕРЖАНИЕ

Паспорт фонда оценочных средств

В результате освоения содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» по специальностям 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.06 Финансы (базовая подготовка) обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:

Личностные (Л) результаты:

Л 1

Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики.

Л 2

Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Л 3

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

Л 4

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно - научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Л 5

Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Л 6

Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности.

Л 7

Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Л 8

Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные (М) результаты:

Код

Наименование результата обучения

М 1

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.

М 2

Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.

М 3

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.

М 4

Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников.

М 5

Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.

М 6

Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.

М 7

Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.

Предметные (П) результаты:

Код

Наименование результата обучения

П 1

Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира.

П 2

Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий.

П 3

Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

П 4

Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

П 5

Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

П 6

Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

П 7

Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

П 8

Владение навыками использования готовых компьютерных программ для решении задач.

П 9*

Для слепых и слабовидящих обучающихся:

- овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;

- овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое;

- наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник");

- овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;

П 10*

Для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

- овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

- наличие умения использовать персональные средства доступа.

Результаты освоения общеобразовательной учебной дисциплины, подлежащие проверке.

Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» осуществляется преподавателем в процессе проведения практических и контрольных работ, выполнения тестовых заданий, устного опроса, письменного опроса, при выполнении индивидуального проекта.

Оценка качества освоения общеобразовательной учебной дисциплины включает текущий контроль успеваемости и промежуточную аттестацию по результатам освоения.

Текущий контроль проводится в форме контрольной работы, практической работы, выполнения тестовых заданий, устного опроса, письменного опроса, индивидуального проектного задания.

Промежуточная аттестация по дисциплине проводится согласно учебному плану в форме:

1 семестр – дифференцированного зачета;

2 семестр - письменного экзамена.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата

Формы и методы контроля

Личностные результаты:

Л 1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики.

умение целенаправленно использовать свои знания, умения и способности в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта) и научной картины мира.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 2. Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 3. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные;
умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, контрольные работы, письменный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 4. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно - научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

способность овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для освоения дисциплин профессионального цикла.

Л 5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

способность ставить цели и строить жизненные планы;
готовность и способность к саморазвитию и реализации творческого потенциала, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности;

способность оценивать и характеризовать собственные знания по предмету, умение формулировать вопросы и устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены;
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Л 6. Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности.

готовность и способность к саморазвитию и реализации творческого потенциала, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Л 7. Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

осознание себя человеком, имеющим собственную обоснованную точку зрения, готовность помочь, способность к принятию решения и осознанному выбору;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем сверстниками, способность слушать и слышать собеседника;
работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Л 8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни, в профессиональной деятельности.

Фронтальный устный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

Метапредметные результаты:

М 1. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных и математических проблем;
умение видеть различные стратегии решения задач;
умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.

работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.

М 3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.

М 4. Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников.

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в понятной форме;
умение принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Фронтальный устный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.

умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной или письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

М 6. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.

умение владеть навыками познавательной рефлексии, как осознание новых познавательных задач и средств их достижения.

Фронтальный устный опрос, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

М 7. Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.

умение целеустремленно принимать решения, развивать пространственное представление.

Предметные результаты:

П 1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира.

иметь представление о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение решать текстовые задачи алгебраическим методом;
умение использовать свойства функций при решении текстовых, физических и геометрических задач.

Фронтальный устный опрос, контрольные работы, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 2. Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий.

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
владение символьным языком алгебры.

П 3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;
уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

П 4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

владение приёмами решения уравнений и неравенств, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
умение использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

П 5. Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
умение применять производную для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
умение вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

П 6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела;
умение выполнять чертежи по условиям задач;
умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

П 7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

владение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

П 8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ для решении задач.

понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

умение работать с тестовыми заданиями в электронном варианте.

Фронтальный устный опрос, тестирование, индивидуальный проект, промежуточная аттестация.

П 9*. Для слепых и слабовидящих обучающихся:

умение использовать правила записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
умение владеть тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и др.;
умение выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения;
умение владеть основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера.

Фронтальный устный опрос, тестирования, письменный опрос, промежуточная аттестация.

П 10*. Для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

- наличие умения использовать персональные средства доступа.

умение использовать специальные компьютерные средства представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;
умение использовать персональные средства доступа.

Фронтальный устный опрос, тестирования, практические работы, письменный опрос, промежуточная аттестация.

Оценка освоения общеобразовательной учебной дисциплины

3.1. Формы и методы оценивания

Формы оценивания

ОУД.07 Математика

Дифференцированный зачет

ОУД.07 Математика

Письменный экзамен

Текущий контроль освоения общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.07 Математика, осуществляется на контрольных работах, тестированиях, устном опросе, письменном опросе, практических занятиях, при выполнении индивидуального проекта.

Предметом оценки освоения общеобразовательной учебной дисциплины являются умения и знания.

3.2. Задания для оценки освоения общеобразовательной учебной дисциплины:

Фронтальный устный опрос.
Тестирования.
Практические работы.
Контрольные работы.
Письменный опрос.
Индивидуальный проект.

Материалы для текущего контроля общеобразовательной учебной дисциплины

4.1 Вопросы текущего контроля для устного опроса по дисциплине и критерии оценивания

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

Тема 1.1 Развитие понятия о числе.

Вопросы:

Понятие множества, элементы множества, операции над множествами.
Числовые множества. Множество действительных чисел.
Основные законы действий над рациональными числами. Периодические дроби.
Числовые промежутки. Окрестность точки.
Действия над действительными числами.
Точные и приближенные значения чисел.
Абсолютная погрешность и границы абсолютной погрешности приближенных значений.
Относительная погрешность приближенного значения числа.
Способы округления чисел и погрешность округления.
Действия над приближенными значениями чисел с учетом границ погрешностей.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 8.

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.1 Корни и степени.

Вопросы:

Понятие арифметического корня натуральной степени. Понятие корня n-ой степени и его свойства.
Понятие степени числа. Понятие степени с натуральным и целым показателями и их свойства.
Понятие степени с рациональным показателем и ее свойства.
Степень с действительным показателем и ее свойства.
Действия со степенями.
Определение степенной функции, ее свойства и график.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 8.

Тема 2.2 Иррациональные уравнения.

Вопросы:

Понятие иррационального уравнения.
Основные методы решения иррациональных уравнений.
Понятие иррационального неравенства.
Основные методы решения иррациональных неравенств.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Тема 2.3 Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

Вопросы:

Понятие показательной функции.
Свойства и график показательной функции.
Понятие числа е. Экспоненциальная функция, ее свойства и график.
Понятие показательного уравнения.
Способы решения показательных уравнений.
Использование свойств функций при решении уравнений.
Понятие систем показательных уравнений и способы их решения.
Понятие показательного неравенства.
Способы решения показательных неравенств.
Использование свойств функций при решении неравенств.
Понятие систем показательных неравенств и способы их решения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Тема 2.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Вопросы:

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Понятие логарифмических уравнений.
Способы решения логарифмических уравнений. Основные теоремы, применяемые к решению логарифмических уравнений.
Использование свойств логарифмической функции к решению логарифмических уравнений.
Понятие логарифмических неравенств.
Способы решения логарифмических неравенств. Основные теоремы, применяемые к решению логарифмических неравенств.
Использование свойств логарифмической функции к решению логарифмических неравенств.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве.

Вопросы:

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
Тетраэдр - понятие, элементы, построение.
Параллелепипед – понятие, элементы, построение и основные свойства.
Перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости и параллельные прямые, которые перпендикулярны к плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Вспомогательное утверждение.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Прямоугольный параллелепипед - построение, элементы, свойства и обозначение.
Геометрические преобразования пространства. Изображение пространственных фигур.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве.

Тема 4.1 Координаты и векторы в пространстве.

Вопросы:

Понятие прямоугольной системы координат в пространстве.
Декартовые координаты в пространстве.
Расстояние между точками. Деление отрезка в данном соотношении.

4. Векторы на плоскости и в пространстве. Понятие вектора. Свойства векторов. Угол между векторами. Угол между прямой и осью.

5. Действия над векторами.

6. Разложение вектора в декартовом базисе.

7. Применение декартовых координат в пространстве и применение векторов.

8. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

9. Координаты точки и координаты вектора.

10. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

11. Понятие и виды движения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Раздел 5. Основы тригонометрии.

Тема 5.1 Основные формулы тригонометрии.

Вопросы:

Понятие радианного измерения дуг и углов.
Формула перехода от градусного измерения к радианному. Формула перехода от радианного измерения к градусному. Длина дуги окружности.
Единичный круг и единичная окружность. Положительные и отрицательные дуги и углы. Дуги и углы большие 2П.
Определение тригонометрических функций числового аргумента. Области их определений и значения.
Знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.
Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между функциями (тангенсом и косинусом, котангенсом и синусом, тангенсом и котангенсом). Выражение тригонометрических функций через синус.
Периодичность тригонометрических функций. Четность (нечетность) тригонометрических функций.
Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов.
Тригонометрические функции удвоенного аргумента.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Сумма и разность тангенсов.
Формулы приведения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 8.

Тема 5.2 Тригонометрические уравнения и неравенства.

Вопросы:

Понятие арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа.
Решение простейших тригонометрических уравнений sinx=а; cosx=а; tgx=а; ctgx=а.
Понятие тригонометрических уравнений и способы их решения.
Понятие тригонометрических неравенств и способы их решения.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 8.

Раздел 6. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции.

Тема 6.1 Функции, их свойства и графики.

Вопросы:

Предел функции и непрерывность.
Односторонние пределы. Свойства пределов функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 5, П 8.

Тема 6.2 Тригонометрические функции.

Вопросы:

Функция y = sin x, ее свойства и график.
Функция y = cos x, ее свойства и график.
Функция y = tg x, ее свойства и график.
Функция y = ctg x, ее свойства и график.
Основные способы преобразования графиков функций.
Основные свойства и график функции y=arcsinx.
Основные свойства и график функции y=arccosx.
Основные свойства и график функции y=arctgx.
Основные свойства и график функции y= arcctgx.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 5, П 8.

Раздел 7. Начала математического анализа.

Тема 7.1 Производная и её применение.

Вопросы:

1. Понятие производной и ее применение. Скорость изменения функции. Физический или механический смысл производной.

2. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференцирования (теорема суммы, разности, произведения и частного).

3. Таблица производных элементарных функций.

4. Понятие композиции функции. Производная сложной функции.

5. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Понятие производной второго порядка, производных высшего порядка.
Физический (механический) смысл производной второго порядка.
Понятие возрастания и убывания функции. Признаки возрастания и убывания функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на возрастание и убывание.
Понятие максимума и минимума функции. Признаки максимума и минимума функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на максимум и минимум.
Понятие выпуклости (вогнутости) функции. Признаки выпуклости (вогнутости) функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на выпуклость (вогнутость).
Понятие точек перегиба функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на точки перегиба функции.
Понятие выпуклости (вогнутости) функции. Признаки выпуклости (вогнутости) функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на выпуклость (вогнутость).
Понятие точек перегиба функции. Алгоритм исследования функции при помощи производной на точки перегиба функции.
Общая схема исследования функции при помощи производной.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 5, П 8.

Тема 7.2 Интеграл и его применение.

Вопросы:

1. Понятие первообразная функции.

2. Таблица первообразных некоторых функций

3. Основная задача интегрирования

4. Геометрический смысл первообразной.

5. Криволинейная трапеция и ее площадь.

6. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

7. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4, П 5, П 8.

Раздел 8. Многогранники.

Тема 8.1 Многогранники.

Вопросы:

Определение многогранника, его виды и элементы. Теорема Эйлера.
Определение, виды и элементы призмы. Формула площади поверхности призмы.
Определение, виды и элементы параллелепипеда. Формула площади поверхности параллелепипеда.
Пирамида – определение, элементы, построение, виды. Площадь поверхности пирамиды.
Правильная пирамида - определение, элементы, построение. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
Усеченная пирамида - определение, элементы, построение. Площадь поверхности усеченной пирамиды.
Сечения многогранников – виды и способы построения.
Правильные многогранники – виды, элементы, построение, площади поверхностей. Симметрия правильных многогранников.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Тема 8.2 Тела вращения.

Вопросы:

Понятие тела вращения. Элементы и свойства тел вращения. Виды.
Понятие цилиндра. Построение. Развертка. Элементы. Площадь поверхности цилиндра.
Сечения цилиндра – осевое и параллельное основанию цилиндра
Понятие конуса. Построение. Развертка конуса. Виды. Элементы и свойства конуса. Площадь поверхности конуса.
Понятие усеченного конуса. Построение. Элементы. Площадь поверхности усеченного конуса.
Сечения конуса – осевое и параллельное основанию конуса.
Введение понятия сферы и шара.
Сечения шара.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере.
Уравнение сферы.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Тема 8.3 Измерения в геометрии.

Вопросы:

1. Понятие объема и свойства объемов тел;

2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

3. Формула объема пирамиды. Объем конуса.

4. Формула объема шара, шарового сектора и сегмента, шарового слоя.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6, П 8.

Раздел 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 9.1 Элементы комбинаторики

Вопросы:

Что такое комбинаторика? Комбинаторика в реальной жизни.
Понятие факториала. Перестановки, размещения, сочетания.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7, П 8.

Тема 9.2 Элементы теории вероятностей

Вопросы:

Понятие теории вероятностей. Элементы теории вероятностей: случайные события и случайные эксперименты, виды событий.
Классическое и статистическое определения вероятностей. Свойства вероятности.
Условная вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула Бернулли.
Понятие случайной величины, дискретной случайной величины.
Закон распределения случайной величины.
Функция распределения случайных величин.
Плотность вероятности случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7, П 8.

Тема 9.3 Элементы математической статистики

Вопросы:

Понятие статистики, математической статистики.
Элементы математической статистики. Геометрическое изображение статистических данных (таблица, полигон, гистограмма, диаграмма).
Понятие числового ряда, элементы числового рядя и его основные характеристики.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7, П 8.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся.

Отметка «отлично» (5) выставляется, если обучающийся:

последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал; дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии;
показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорем, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами;
самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов; свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;
уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;
излагает учебный материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя;
рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу;
допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию преподавателя.

Отметка «хорошо» (4) выставляется, если обучающийся:

показывает знание всего изученного учебного материала;

дает в основном правильный ответ; учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно при помощи преподавателя;
анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов с помощью преподавателя;
соблюдает основные правила культуры устной речи; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ.

Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если обучающийся:

демонстрирует усвоение основного содержания учебного материала, имеет пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению учебного материала;
применяет полученные знания при ответе на вопрос, анализе предложенных ситуаций по образцу;
допускает ошибки в использовании терминологии учебного предмета;
показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;
затрудняется при анализе и обобщении учебного материала, результатов проведенных наблюдений и опытов;
дает неполные ответы на вопросы или воспроизводит содержание ранее прочитанного учебного текста, слабо связанного с заданным вопросом.

Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если обучающийся:

не раскрыл основное содержание учебного материала в пределах поставленных вопросов;
не умеет применять имеющиеся знания к решению конкретных вопросов и задач по образцу;
допускает в ответе более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи преподавателя.

4.2 Комплект тестовых заданий по дисциплине и критерии оценивания

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тестирование по теме «Свойства логарифмов»

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

Вычислить

а) 27; б) 9; в) 4; г) -4

Вычислить

Вычислить

а) 2; б) 0,5; в) ; г)4

Вычислить

а)75; б) 35; в) lg25; г) 3

Вычислить

а) 6; б) 2; в) -2; г) -6

Вычислить

а) 35; б) 4; в) 2; г) -35

Вычислить

Вычислить
Вычислить

а) 2; б) 0,5; в) 1; г) -1

Вычислить

а) 25; б) -3; в) 4; г) 3

Вычислить

Вычислить

а) 3; б) 0; в) 1; г) 4

Вычислить

а)4; б) 64; в) lg64; г) 16; .

Вычислить

а) 10; б) 8; в) 2; г) 4

Вычислить

а) 6; б) 2; в) -6; г) -2

Вычислить

а) 25; б) 2; в) 4; г) -25

Вычислить

a) 2; б) 1; в) 0,5; г)

Вычислить

а) -2; б) -1; в) 1 г) 2

Вариант – 3

Вариант – 4

Вычислить

а) -2; б) 2; в) 4; г) -4

Вычислить

Вычислить

а) 3; б) 0; в) 1; г) 2

Вычислить

а)16; б) 5; в) lg16; г)30; .

Вычислить

а) 10; б) 4; в) 8; г) 0,5

Вычислить

а) 4; б) 3; в) 5; г) 10;

1. Вычислить

а) 7; б) 2; в) -2; г) -7

1. Вычислить

a) 1; б) 0,5; в) 2; г)

Вычислить

а) 2; б) 1; в) -2 г) -1

Вычислить

а) 2; б) -2; в) 5; г) -5

Вычислить

Вычислить

а) 1; б) 0; в) -1; г) 5

Вычислить

а) 9; б) lg9; в) 3; г) 24; .

Вычислить

а) 3; б) 4; в) 10; г) 0,5

Вычислить

а) 3; б) 5; в) 4; г) 17

1. Вычислить

а) 15; б) 4; в) -15; г) 2

Вычислить

a) ; б) 2; в) 0,5; г)1

Вычислить

а) -1; б) 1; в) 2 г) -2

Вариант – 5

Вариант – 6

Вычислить

а) 4; б) 9; в) 2; г) -2

Вычислить

Вычислить

а) 2; б) -1; в) ; г)0,5

Вычислить

а) 5; б) 32; в) lg32; г) 6

Вычислить

а) 6; б) 2; в) -2; г) -6

Вычислить

а)24; б) 4; в) 2; г) – 24

Вычислить

Вычислить
Вычислить

а) 2; б) 0,5; в) 1; г) -1

Вычислить

а) 125; б) 3; в) -3; г) 4

Вычислить

Вычислить

а) 1; б) 3; в) 0,5; г) 4

Вычислить

а) 4; б) 78; в) 27; г) lg27; .

Вычислить

а) 9; б) 0,5; в) -2; г) 2;

Вычислить

а) 7; б) 2; в) -7; г) -2

Вычислить

а) 15; б) 4; в) -15; г) 2

Вычислить

a) ; б) 2; в) 0,5; г) 1

Вычислить

а) -2; б) -1; в) 2 г) 1

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 9.

9 баллов – отметка «5» (отлично);

7 - 8 баллов – отметка «4» (хорошо);

5 - 6 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 5 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве.

Тестирование по теме «Тетраэдр. Параллелепипед».

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 6, П 8.

1.Сколько всего граней у тетраэдра?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Из каких геометрических фигур состоит тетраэдр?

1) параллелограммов 2) треугольников 3) пятиугольников 4) трапеций

3. Сколько боковых граней у тетраэдра?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

4. Сколько оснований имеет тетраэдр?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Сколько всего ребер у тетраэдра?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

6. Сколько всего вершин имеет тетраэдр?

1) 3 2) 5 3) 4 4) 6

7. Какие элементы имеются у тетраэдра?

1) грани 2) диагонали 3) ребра 4) дуги 5) вершины

8. Сколько боковых ребер у тетраэдра?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

9. Что лежит в основании тетраэдра?

1) четырехугольник 2) пятиугольник 3) треугольник 4) шестиугольник

10. Сколько диагоналей у тетраэдра?

1) 3 2) 4 3) 6 4) не имеет диагоналей

11.Сколько всего граней у параллелепипеда?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 12

12. Из каких геометрических фигур состоит параллелепипед?

1) параллелограммов 2) треугольников 3) пятиугольников 4) трапеций

13. Сколько боковых граней у параллелепипеда?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 12

14. Сколько оснований имеет параллелепипед?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

15. Сколько всего ребер у параллелепипеда?

1) 4 2) 6 3) 8 4) 12

16. Сколько всего вершин имеет параллелепипед?

1) 4 2) 6 3) 8 4) 12

17. Какие элементы имеются у параллелепипеда?

1) грани 2) диагонали 3) ребра 4) дуги 5) вершины

18. Сколько боковых ребер у параллелепипеда?

1) 4 2) 6 3) 8 4) 12

19. Что лежит в основании параллелепипеда?

1) ромб 2) параллелограмм 3) треугольник 4) трапеция

20. Сколько диагоналей у параллелепипеда?

1) 3 2) 4 3) 6 4) не имеет диагоналей

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 20.

18 - 20 баллов – отметка «5» (отлично);

14 - 17 баллов – отметка «4» (хорошо);

9 - 13 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 8 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве.

Тема 4.1 Координаты и векторы в пространстве.

Тестирование по теме «Векторы и координаты в пространстве»

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 6, П 8.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b

равна вектору а;

г) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение: СС₁+СВ+СД+А₁В₁, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) AC; б) 0; в) СВ₁; г) DC; д) BA .

3. Какие из следующих утверждений верны?

а) противоположные векторы равны;

б) векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны;

в) произведение вектора на число является число;

г) для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.

4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между и СВ.

а) 45^о; б) 30^о; в) 135^о; г) 90^о; д) 60^о.

5. Какие из следующих утверждений неверны?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb,

где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

6. Диагонали куба АВСД А₁В₁С₁Д₁ пересекаются в точке О. Найдите число µ из равенства ДВ₁= µОВ₁.

7.Известно, что 2AC = AB + AD , тогда векторы AB, AD являются:

а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными; г) нулевыми; д) компланарными.

8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы BB1, CC1, DD1:

а) нулевые; б) равные; в) противоположные;

г) компланарные; д) некомпланарные.

9. Найдите соответствие, если А(х;у;z), а В(х₁;у₁; z₁)

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 9.

9 баллов – отметка «5» (отлично);

7 - 8 баллов – отметка «4» (хорошо);

5 - 6 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 5 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Раздел 5. Основы тригонометрии.

Тема 5.1 Основные формулы тригонометрии.

Тестирование по теме «Основные формулы тригонометрии».

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

I вариант

А₁. Найти значение sin 2α , если cos α - sin α = 0,5

1) 0,75 2) 0,15 3) -0,75 4) -0,15

А₂. Найти значение выражения -1,5sin(π +α) –1,3cos*(+α), если sin α = -0,1

1) 0,02; 2) -0,02; 3) 0,28; 4) -0,28

А₃. Упростить выражение

1) sin α 2) -1 3) 1 4) - cos α

В₁. Найти значение выражения sin α, если cos α = -

В₂. Найти значение выражения 3sin² α - 7 cos² α , если cos α = -0,1

В₃. Найти значение выражения sin(+α) – 4cos (π - α), если cos α = -0,4

В₄. Найти значение выражения 13tg(π - α) - 8ctg(+α), если tg α = -1,1.

II вариант

А₁. Найти значение cos 2α , если sin α = 0,6

1) 0,64 2) 0,08 3) 0,28 4) 0,36

А₂. Найти значение выражения 13cos(2π - α) – 4sin(α + +), если cos α = 0,1

1) 1,7; 2)0,17 3) 0,9 4) -0,9

А₃. Упростить выражение

1) sin α 2) tg α 3) ctg α 4) - cos α

В₁. Найти значение выражения sin α, если

cos α = -

В₂. Найти значение выражения 2sin² α + 6 cos² α , если sin α = -0,2

В₃. Найти значение выражения 4sin(+α) – cos(π - α), если cos α = -0,9

В₄. Найти значение выражения 6,5сtg( - α) - 0,3tg* (π + α), если tg α = -10.

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 2 балла; максимальное количество баллов 12.

11 - 12 баллов – отметка «5» (отлично);

9 - 10 баллов – отметка «4» (хорошо);

6 - 8 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 6 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Тестирование по теме «Основы тригонометрии»

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

Тест по теме «Основы тригонометрии»

1 вариант

В заданиях 1)-3)указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:

1.2.150^◦ 3.

В заданиях 4)-18) вычислить:

4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Тест по теме «Основы тригонометрии»

2 вариант

В заданиях 1)-3) указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:

1. 2.460^◦ 3.

В заданиях 4)-18) вычислить:

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. )

Тест по теме «Основы тригонометрии»

3 вариант

В заданиях 1)-3) указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:

1. 2.160^◦ 3.

В заданиях 4)-18) вычислить:

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

15. 16. 17.

Тест по теме «Основы тригонометрии»

4 вариант

В заданиях 1)-3 указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:

1. 2.135^◦ 3.

В заданиях 4)-18) вычислить:

4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. 16. 17.

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 18.

16 - 18 баллов – отметка «5» (отлично);

12 - 15 баллов – отметка «4» (хорошо);

8 - 11 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 8 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

Раздел 6. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции.

Тестирование по теме «Тригонометрические функции»

Время проведения: 25 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 8.

Вариант № 1

Вычислите , при .
1)

2)

3)

4)
Вычислите , при .
1)

2)

3)

0

4)
Укажите множество значений функции .

График какой функции изображен на рисунке?
1)

2)

3)

4)
Найдите значение выражения , если .
1)
– 4,5

2)

3,5

3)

4,5

4)

– 3,5
Найдите значение выражения , если , .
Вычислите , если

Вариант № 2

1. Упростите выражение .

2. Вычислите , при . 3. Укажите множество значений функции . 4. График какой функции изображен на рисунке?

5. Найдите значение выражения , если . 6. Найдите значение выражения , если , .

7. Вычислите , если .

Вариант № 3

1. Вычислите , если .

2. Вычислите , при . 3. Укажите множество значений функции . 4. График какой функции изображен на рисунке?

5. Найдите значение выражения , если . 6. Найдите значение выражения , если и .

7. Вычислите , если .

Вариант № 4

1. Найдите значение выражения , если .

2. Вычислите , если . 3. Укажите множество значений функции . 4. График какой функции изображен на рисунке?

5. Найдите значение выражения , если .

6. Найдите значение выражения , если , .

7. Вычислите , если .

Критерии оценивания:

Отметка «5» (отлично) - 7 правильных ответов

Отметка «4» (хорошо) – 5 - 6 правильных ответов

Отметка «3» (удовлетворительно) – 3 - 4 правильных ответов

Отметка «2» (неудовлетворительно) - менее 3 правильных ответов

Раздел 8. Многогранники.

Тема 8.1 Многогранники.

Тестирование по теме «Призма».

Время проведения: 20 мин.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 4; М 1 – М 7; П 2 – П 3, П 6, П 8.

Вопрос № 1. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:

правильной призмой
параллелепипедом
правильным многоугольником

Вопрос № 2. Боковая поверхность прямой призмы равна:

произведению периметра на длину грани призмы
произведению периметра основания на высоту призмы
произведению длины грани призмы на высоту

Вопрос № 3. Площадью боковой поверхности призмы называется

сумма площадей боковых ребер
сумма площадей оснований
сумма площадей боковых граней

Вопрос № 4. У призмы боковые ребра:

равны
параллельны и равны
параллельны

Вопрос № 5. Сколько боковых граней имеет треугольная призма

одну
две
три
много

Вопрос № 6. Призма называется прямой,

Если боковые ребра параллельны основанию.
Если боковые ребра перпендикулярны основанию
Если боковые ребра равны
Если боковые ребра параллельны

Вопрос № 7. Что представляет собой боковая поверхность прямой призмы

Параллелограмм
Круг
Прямоугольник
Треугольник

Вопрос № 8. Определение призмы

Многогранник, составленный из двух п-угольников и п параллелограммов.
Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.
Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п параллелограммов.
Многогранник, составленный из п-угольников и п параллелограммов.

Вопрос № 9. Определение правильной призмы

Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник
Призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник
Прямая призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник

Вопрос № 10. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется

диагональю
ребром
осью

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество 10 баллов.

10 баллов – отметка «5» (отлично);

8 - 9 баллов – отметка «4» (хорошо);

6 - 7 баллов – отметка «3» (удовлетворительно);

менее 6 баллов – отметка «2» (неудовлетворительно).

4.3 Перечень тем практических занятий по дисциплине и критерии оценивания

Практическое занятие № 1 «Выполнение действий с целыми и рациональными числами».

Практическое занятие № 2 «Выполнение действий с комплексными числами».

Практическое занятие № 3 «Преобразование выражений, содержащих степени и корни».

Практическое занятие № 4 «Преобразование алгебраических выражений».

Практическое занятие № 5 «Преобразование рациональных и иррациональных выражений. Иррациональные уравнения».

Практическое занятие № 6 «Решение показательных уравнений».

Практическое занятие № 7 «Решение показательных неравенств».

Практическое занятие № 8 «Решение систем показательных уравнений и неравенств».

Практическое занятие № 9 «Решение систем показательных уравнений и неравенств».

Практическое занятие № 10 «Преобразования логарифмических выражений. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию».

Практическое занятие № 11 «Решение логарифмических уравнений».

Практическое занятие № 12 «Решение логарифмических неравенств».

Практическое занятие № 13 «Решение задач на параллельность в пространстве. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах».

Практическое занятие № 14 «Решение задач на параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

Практическое занятие № 15 «Решение задач с применением понятий векторов и координат в пространстве».

Практическое занятие № 16 «Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств».

Практическое занятие № 17 «Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул привидения и тригонометрии».

Практическое занятие № 18 «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств».

Практическое занятие № 19 «Решение тригонометрических уравнений».

Практическое занятие № 20 «Решение тригонометрических неравенств».

Практическое занятие № 21 «Вычисление пределов функций».

Практическое занятие № 22 «Чтение свойств функции по графику и построение графиков функций по их свойствам».

Практическое занятие № 23 «Построение графиков тригонометрических функций».

Практическое занятие № 24 «Построение и преобразование графиков тригонометрических функций».

Практическое занятие № 25 «Построение и преобразование графиков тригонометрических функций».

Практическое занятие № 26 «Нахождение производных функций, используя правила дифференцирования. Составление уравнения касательной к графику функции».

Практическое занятие № 27 «Исследование функций с помощью производной и построение их графиков».

Практическое занятие № 28 «Применение производной к исследованию функций».

Практическое занятие № 29 «Нахождение площади криволинейной трапеции».

Практическое занятие № 30 «Вычисление интегралов».

Практическое занятие № 31 «Решение задач на нахождение элементов и поверхности призм и пирамид».

Практическое занятие № 32 «Решение задач на вычисление поверхности многогранников».

Практическое занятие № 33 «Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса и площадей их поверхности».

Практическое занятие № 34 «Решение задач на нахождение элементов тел вращения и площадей поверхностей».

Практическое занятие № 35 «Решение задач на нахождение объёма многогранников».

Практическое занятие № 36 «Решение задач на нахождение объёма тел вращения».

Практическое занятие № 37 «Решение задач с применением основных понятий комбинаторики».

Практическое занятие № 38 «Решение задач на события, вероятность события».

Практическое занятие № 39 «Решение простейших задач математической статистики».

Практическое занятие № 40 «Повторение изученного материала за курс алгебры и начала математического анализа».

Практическое занятие № 41 «Повторение изученного материала за курс алгебры и начала математического анализа».

Практическое занятие № 42 «Повторение изученного материала за курс стереометрии».

Критерии оценивания практических работ обучающихся.

Отметка «отлично» (5) выставляется, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «хорошо» (4) выставляется, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна существенная ошибка или две - три несущественных ошибки.

Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если:

- в работе допущены более одной существенной ошибки или более двух - трех несущественных ошибок, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; при этом правильно выполнено не менее половины работы.

Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если:

- в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием обучающимися основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.

К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.

При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.

4.4 Комплект заданий для контрольных работ по дисциплине и критерии оценивания

Диагностическая работа «Входной срез знаний за курс математики 7 – 9 классов».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала за курс основной школы, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала школьного курса математики или в случае необходимости провести его коррекцию.

Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

Задание 1. Найдите значение выражения

Задание 2. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 40 м², потолок цветной и действует сезонная скидка в 10%. Ответ укажите в рублях.

Задание 3. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какая из разностей a − b, a − c, c − b положительна? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a − b

2) a − c

3) c − b

4) ни одна из них

Задание 4. Расположите в порядке убывания числа: ; 3; 5,5. В ответе укажите номер правильного варианта.

Задание 5.

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура не превышала 0° C?

Задание 6. Решите уравнение

Задание 7. В городе 190 000 жителей, причем 29% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Задание 8.

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.

Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей?

1) около 100 млн

2) около 260 млн

3) около 325 млн

4) около 150 млн

Задание 9. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Задание 10. На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке

4) прямая пересекает график в точках и

Задание 11. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

Задание 12. Найдите значение выражения

при

Задание 13. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне , можно вычислить по формуле . Вычислите , если .

Задание 14. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.

Задание 15.

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Задание 16. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

Задание 17.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

Задание 18. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

Задание 19.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 20. Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 21. Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Задание 22. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.

Задание 23. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Задание 24. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

Вариант № 2

Задание 1. Найдите значение выражения

Задание 2. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Задание 3. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ? В ответе укажите номер правильного варианта.

Задание 4. Какое из следующих чисел является наименьшим? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1,7·10⁻³

2) 2,3·10⁻⁴

3) 4,5·10⁻³

4) 8,9·10⁻⁴

Задание 5.

На рисунке изображен график полета тела, брошенного под углом к горизонту. По вертикальной оси откладывается расстояние от земли (в м), по горизонтальной оси — пройденный путь (в м). По рисунку определите, на какой высоте будет находиться тело в момент времени, когда оно пролетит 60 метров.

Задание 6. Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 7. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?

Задание 8. В доме располагаются однокомнатные, двухкомнатные, трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры. Данные о количестве квартир представлены на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно квартир в этом доме верно, если всего в доме 120 квартир?

1) Однокомнатных квартир больше, чем двухкомнатных.

2) Меньше всего трёхкомнатных квартир.

3) Однокомнатных квартир не более 25% от общего количества квартир в доме.

4) Двухкомнатных квартир меньше 40.

Задание 9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

Задание 10. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

А)

Б)

В)

Г)

Знаки чисел

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: Задание 11. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −26 ; −20; −14; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Задание 12. Найдите значение выражения при

Задание 13. Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

Задание 14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Задание 15.

Определите, сколько необходимо закупить пленки для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

Задание 16.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что. Длина меньшей дуги АВ равна 50. Найдите длину большей дуги АВ.

Задание 18.

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Задание 19.

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 20. Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 21. Решите систему уравнений:

Задание 22. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

Задание 23. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М . Найдите длину медианы, проведённой к стороне ВС, если угол ВАС равен 47°, угол ВМС равен 133°, ВС = 4 .

Задание 24. В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 5:4, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = 6.

Вариант № 3

Задание 1. Найдите значение выражения

Задание 2. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:

Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция: скидка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) В «Машеньке»

2) В «Лидии»

3) В «Камее»

4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой

Задание 3. На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наибольшее из чисел a², a³, a⁴. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a²

2) a³

3) a⁴

4) не хватает данных для ответа

Задание 4. Значение какого из чисел является наибольшим? В ответе укажите номер правильного варианта.

2) 4

Задание 5.

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 9 км. Ответ дайте в миллиметрах.

Задание 6. Решите уравнение

Задание 7. Население Австралии составляет 4,2·10⁷ человек, а площадь их территории равна 2,8·10⁶ кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) примерно 15 человек

2) примерно 1,5 человека

3) примерно 0,7 человека

4) примерно 0,07 человека

Задание 8. 156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий:

Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице?

Задание 9. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Задание 10. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Графики

Коэффициенты

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам.

Задание 11. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

Задание 12. Найдите значение выражения

при

Задание 13. Закон всемирного тяготения можно записать в виде где — сила притяжения между телами (в ньютонах), и — массы тел (в килограммах), — расстояние между центрами масс (в метрах), а — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.

Задание 14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства В ответе укажите номер правильного варианта.

Задание 15.

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Задание 16.

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задание 17.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 37. Найдите длину большей дуги.

Задание 18. Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

Задание 19. На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .

Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Задание 21. Решите систему уравнений

Задание 22. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Задание 23. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

Задание 24. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8, катет BC равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC.

Вариант № 4

Задание 1. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

Задание 2. Платеж за потребление электроэнергии осуществляется по двухтарифному счетчику. Тариф зависит от времени суток. Общая сумма платежа складывается из сумм по каждому из двух тарифов. Квитанция на оплату содержит следующую таблицу.

Вычислите общую сумму платежа за указанный в таблице расход электроэнергии.

Задание 3. На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a², a³, a⁴. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a²

2) a³

3) a⁴

4) не хватает данных для ответа

Задание 4. Численность населения Китая составляет 1,3·10⁹ человек, а Вьетнама — 8,5·10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) примерно в 6,5 раз

2) примерно в 15 раз

3) примерно в 150 раз

4) примерно в 1,5 раза

Задание 5.

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 6. Решите уравнение

Задание 7. Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Задание 8.

Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 400

2) 570

3) 300

4) 60

Задание 9. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Задание 10.

Найдите значение k по графику функции y = изображенному на рисунке.

Задание 11. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Задание 12. Найдите значение выражения при

Задание 13. Закон Кулона можно записать в виде где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл² ), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если k = 9 * 10 ⁹ Н·м²/Кл², q₂= 0,004 Кл, r = 3000 м, а F = 0,016 Н.

Задание 14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Задание 15.

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Задание 16.

Площадь прямоугольного треугольника равна 722. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Задание 17.

На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 48 и ВС = 2. Построена окружность с центром А , проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Задание 18.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 19.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 21. Решите уравнение

Задание 22. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Задание 23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .

Задание 24. Две окружности с центрами O₁ и O₃ и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O₂ радиусом 7,5. Найдите угол O₁O₂O₃.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 3 – П 6.

Критерии оценивания диагностической контрольной работы.

Каждое из заданий 1–20 считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом, каждое задание оценивается 1 баллом. Задания 21 и 24 оцениваются 2 баллами, если обоснованно получен верный ответ; 1 баллом, если верно построена математическая модель и получен неверный ответ из-за арифметической ошибки или в доказательстве математического утверждения содержатся неточности, и 0 баллов в других случаях.

Максимальный балл за всю работу – 28. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Шкала пересчета первичного балла за выполнение входного среза в отметку по пятибалльной шкале.

К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

Контрольная работа № 1 «Корни, степени, иррациональные уравнения».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Внесите множитель под знак корня:

а)

б)

4. Найдите значение выражения при .

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2)

3) 4)

7. Решите уравнение: х-3=

8. Решить неравенство:

9. Решить иррациональное неравенство:

10. Решить систему уравнений:

Вариант 2

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Вынесите множитель из-под знака корня:

а)

б)

4. Найдите значение выражения при .

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2)

3) 4)

7. Решите уравнение: х+1 =

8. Решить неравенство:

9.Решить иррациональное неравенство:

10.Решить систему уравнений:

Вариант 3

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Внесите множитель под знак корня:

а)

б)

4. Найдите значение выражения .

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение: х-3=

8. Решить неравенство:

9. Решить иррациональное неравенство:

10. Решить систему уравнений:

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 2 – П 4.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил любые 7 - 8 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 6 - 7 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 4 задания без ошибок и недочетов.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее трех заданий.

Контрольная работа № 2 «Показательные уравнения, неравенства и их системы».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

1. Постройте график функции и опишите его свойства.

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение:

а) .

б) .

в) .

4. Решите неравенство:

а) .

б)

в)

5. Найдите область значения функции

1) . 2) . 3) . 4) .

6. Решите систему уравнение:

Вариант 2

1. Постройте график функции и опишите его свойства.

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение:

а) .

б)

в)

4. Решите неравенство:

а) .

б)

в)

5. Найдите область значения функции :

1) 2) 3) 4)

6. Решите систему уравнение:

Вариант 3

1. Постройте график функции и опишите его свойства.

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение:

а) .

б) .

в)

4. Решите неравенство:

а) .

б) .

в)

5. Найдите область значения функции y=13^x:

(0+ ∞). 2) (- ∞; ). 3) (- ∞; 1,5]. 4) (- ∞; 1,5).

6. Решите систему уравнение:

Вариант 4

1. Постройте график функции и опишите его свойства.

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение:

а) .

б) .

в) .

4. Решите неравенство:

а) .

б) .

в)

5. Найдите область определения функции y=e^x :

1) (- 7; 0). 2) [- 7; +∞). 3) (7; +∞). 4) (- ∞;+∞).

6. Решите систему уравнение:

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 2 – П 5.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил любые 5 - 6 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 3 - 4 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 2 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 3 задания без ошибок и недочетов.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее двух заданий.

Контрольная работа № 3 «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

1. Постройте график функции у =; и опишите его свойства.

2. Вычислите: а) ;

3. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в)

4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. Найдите область определения функции

1. (- 7; 0). 2. [- 7; +∞). 3. (7; +∞). 4. (- 7; +∞).

6. Решите систему уравнение:

Вариант 2

1. Постройте график функции у = и опишите его свойства.

2. Вычислите:

3. Решите уравнение:

а)

4. Решите неравенство:

а) log_0,2(x+1)<-2;

б) .

5. Какова область значений функции ?

1. (0;+). 2. (-; +). 3. [-4; 3]. 4. [-4; +).

6. Решите систему уравнение:

Вариант 3

1. Постройте график функции y = - 1 и опишите его свойства.

2. Вычислите:

3. Решите уравнение:

б) ;

в)

4. Решите неравенство:

а) log₃(x+1) > -1;

б) .

5. Какая функция является убывающей?

1. у = . 2. у = 3. у = 4. у =

6. Решите систему уравнение:

Вариант 4

1. Постройте график функции y = и опишите его свойства.

2. Вычислите:

3. Решите уравнение:

а) log₅(x²+1)=1;

б) ;

в) .

4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. Областью определения функции является множество:

(- ∞; + ∞). 2.(- ∞; ). 3. (- ∞; 1,5]. 4.(- ∞; 1,5).

6. Решите систему уравнение:

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 2 – П 5.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее двух заданий.

Контрольная работа № 4 «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка В?

А) РDВ В) АDС

С) АРС Д) ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая DА?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

В какой точке пересекаются прямая DК и плоскость ADB?

А) Р В) К

С) А Д) D

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADВ?

А) DВ В) DС

С) АС Д) ВA

Какие прямые лежат в плоскости BDА?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DВ,DА. ВA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NA₁ с плоскостью A₁C₁D₁

А) D₁ В) В₁

С) А₁ Д) N₁

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и DСС₁

А) DВ В) DС

С) ВС Д) AВ

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой b. Выберите верную запись:

А) α×β= b В) α∩β= b

С) α║β= b Д) α∩β= b

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a,b,c. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые DD₁ и AA₁?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD и DC

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых AB и AD₁

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани DCC₁D₁

А) АВ, ВВ₁, A₁В₁, AA₁

В) АD, ВC, A₁D₁, B₁С₁

С) АD, ВC, A₁D₁, DС

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС

А) DА, ВC,СС₁. AB

В) СB, DD₁,D₁А₁. C₁А₁

С) АА₁, ВВ₁,DD₁. C ₁С₁

А15

Выберите верное утверждение

А) AD BA В) AB D ₁С₁

С) DC ║ BВ₁ Д) DСBC

А16

Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства?

А) Да

В) Нет

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СВ является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикулярдля прямых AВ и CC₁

А) DС В) СА

С) DD₁ Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AС и BD?

А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b-скрещивающиеся. Через а проведена плоскость α ║ b,. Через прямую b проведена плоскость β║ а. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M _1,, N₁ и К₁. Найдите длину отрезка КК₁ , если отрезок MN не пересекает α и ММ₁ = 12см, NN₁= 4 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка АА₁ если ВВ₁ = 16 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ , если NК = 4 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º ?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁.

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые C₁D₁ и AB

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимноперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка ВD если АС = а, ВС = в, СD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В₁D и АА₁.

Вариант 2

Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка D?

А) РDВ В) АDС

С) АРС Д) ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая СB?

А) АDC и ADB

В) СDB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

В какой точке пересекаются прямая DM и плоскость ADB?

А) Р В) С

С) А Д) D

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и PDC?

А) DВ В) DС

С) PС Д) ВA

Какие прямые лежат в плоскости PDC?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DC,DM. CP

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NA₁ с плоскостью A₁C₁D₁

А) D₁ В) В₁

С) А₁ Д) N₁

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и DСС₁

А) DВ В) DС

С) ВС Д) AВ

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой b. Выберите верную запись:

А) α × β= b В) α ∩ β= B

С) α ║ β= b Д) α ∩ β= b

А9

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые DD₁ и DC?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AА₁ и ВС

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и D₁P

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АDD₁А₁

А) ВС, CC₁, ВВ_1, B₁С₁

В) АВ, ВC, A₁D_1, B₁С₁

С) АD, ВC, A₁D_1, АС

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости СDD₁

А) DА, ВC,СС₁. AB

В) СB, DA,D₁А₁. C₁В₁

С) DС, В₁A₁,BА. C ₁D₁

А15

Выберите верное утверждение

А) AD║ DC В) AB D ₁С₁

С) DC ║ BC Д) DСDD₁

А16

Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?

А)Нет

В) Да

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. ВD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикулярдля прямых BС и DD₁

А) DС В) СА

С) DD₁ Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AB и CD?

А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b-скрещивающиеся. Через а проведена плоскость α║b. Через прямую b проведена плоскость β║а, Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M _1,, N₁ и К₁. Найдите длину отрезка NN₁ , если отрезок MN не пересекает α и ММ₁ = 10 см, KK₁= 7см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка А₁ В₁ если АВ = 6 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 10 см.

В4

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 30 º?

В6

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_{1 .}.

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые А₁D₁ и СВ

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

С2

С3

Из точки А построены три взаимноперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD₁ и СС₁.

Вариант 3

Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка А?

А) РDВ В) АDС

С) АРС Д) ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая DB?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB?

А) Р В) С

С) А Д) D

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADC?

А) DВ В) DС

С) АС Д) ВA

Какие прямые лежат в плоскости BDC?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DC,DK. CA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC

А) D В) С

С) А Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ₁

А) DВ В) DС

С) ВС Д) AВ

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:

А) α×β= с В) α∩β= с

С) α║β= с Д) αβ= с

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые AD₁ и D₁C₁?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD₁ и ВВ₁

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и CC₁

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВВ₁А₁

А) АD, ВC, A₁D_1, B₁С₁

В) АВ, ВC, A₁D_1, B₁С₁

С) DD₁, CC₁, C₁D_1, DС

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ₁

А) DА, ВC,СС₁. AB

В) СB, DA,D₁А₁. C₁А₁

С) DС, ВC,DА. C ₁В₁

А15

Выберите верное утверждение

А) AD║ BA В) AB D ₁С₁

С) DC ║ BC Д) DСBC

А16

Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?

А) Перпендикулярны

В) Параллельны

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикулярдля прямых AD и CC₁

А) DС В) СА

С) DD₁ Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC?

А) Пересекаются

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_{1 .}.

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые А₁D₁ и СВ

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

С2

С3

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD₁ и СС₁.

Вариант 4

Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка В?

А) РDВ В) АDС

С) АРС Д) ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая DА?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

В какой точке пересекаются прямая DК и плоскость ADB?

А) Р В) К

С) А Д) D

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADВ?

А) DВ В) DС

С) АС Д) ВA

Какие прямые лежат в плоскости BDА?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DВ,DА. ВA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NC₁ с плоскостью A₁B₁C₁

А) D₁ В) С₁

С) А ₁ Д) В₁

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВD и АDD₁

А) DВ В) ВВ₁

С) ВС Д) AD

А8

Прямые а и b пересекаются в точке С. Выберите верную запись:

А) a ×b= с В) a ∩ b= с

С) a║ b= с Д) a∩ b= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые DD₁ и DC?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AА₁ и ВС

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и D₁P

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АDD₁А₁

А) ВС, CC₁, ВВ_1, B₁С₁

В) АВ, ВC, A₁D_1, B₁С₁

С) АD, ВC, A₁D_1, АС

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС

А) DА, ВC,СС₁. AB

В) СB, DD₁,D₁А₁. C₁А₁

С) АА₁, ВВ₁,DD₁. C ₁С₁

А15

Выберите верное утверждение

А) AD BA В) AB D ₁С₁

С) DC ║ BВ₁ Д) DСBC

А16

Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства?

А) Да

В) Нет

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СВ является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикулярдля прямых AВ и CC₁

А) DС В) СА

С) DD₁ Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AС и BD?

А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b-скрещивающиеся. Через а проведена плоскость α ║ b,. Через прямую b проведена плоскость β║а, . Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

В2

В3

В4

В5

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_{1 .}.

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые АВ и С₁D₁

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

С2

С3

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В₁D и АА₁.

Вариант 5

Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка С?

А) РDВ В) АDС

С) АРС Д) ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая DС?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DСB и DCA

В какой точке пересекаются прямая DМ и плоскость AСB?

А) Р В) С

С) А Д) D

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ВDC?

А) DВ В) ВС

С) АС Д) ВA

Какие прямые лежат в плоскости BАC?

А) АB, AC,СР. СB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DC,DK. CA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NA₁ с плоскостью A₁C₁D₁

А) D₁ В) В₁

С) А₁ Д) N₁

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и DСС₁

А) DВ В) DС

С) ВС Д) AВ

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой b. Выберите верную запись:

А) α × β= b В) α ∩ β= B

С) α ║ β= b Д) α ∩ β= b

А9

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые BP и D₁C₁?

А) параллельны

В) скрещиваются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD₁ и А ₁В₁

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DА и АА₁

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВСD

А) АD, ВC, A₁D_1, B₁С₁

В) АВ, ВC, A₁D_1, B₁С₁

С) А ₁В₁, В ₁C₁, A₁D_1, D ₁С ₁

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости СDD₁

А) DА, ВC,СС₁. AB

В) СB, DA,D₁А₁. C₁В₁

С) DС, В₁A₁,BА. C ₁D₁

А15

Выберите верное утверждение

А) AD║ DC В) AB D ₁С₁

С) DC ║ BC Д) DСDD₁

А16

Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?

А)Нет

В) Да

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. ВD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикулярдля прямых СD и ВВ₁

А) DС В) СА

С) DD₁ Д) ВС

А19

Отрезки АВ и СD лежат в плоскостях α и β. Прямые АС и ВD параллельны. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются

В) Параллельны

А20

Три луча АВ, АС, АК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости, определяемой двумя другими лучами.

А) Перпендикулярен В) Скрещивается

С) Параллелен Д) Совпадает

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка АВ если А₁ В₁ = 3 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК = 12см.

В4

В5

В6

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_{1 .}.

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые А₁D₁ и СВ

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна α и равна 12 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

С3

Из точки А построены три взаимноперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = 3 см, ВС = 4 см,

ВD = 5 см

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми DВ₁ и СС₁.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6.

Критерии оценивания контрольной работы.

Варианты 1 – 5 имеют одинаковый уровень сложности и состоят из трех частей – тестовой, обязательной и дополнительной. Варианты содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых оценивается 1 баллом, 7 заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2 баллами, 4 задания с развёрнутым ответом, каждое из которых оценивается 3 баллами. Всего за контрольную работу – 46 баллов.

Критерии перевода баллов:

Отметка «5» выставляется, если обучающийся набрал 37 – 46 баллов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся набрал 27 – 36 балл.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся набрал 19 – 26 баллов.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся набрал менее 19 баллов.

Контрольная работа № 5 «Координаты и векторы в пространстве».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Решите задачу:

Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:

Координаты всех векторов;
Периметр и площадь треугольника АВС;
Косинусы всех углов треугольника;
Координаты середин сторон треугольника;
Координаты центра тяжести треугольника АВС.

№ варианта

Координаты точки

-1

-3

-1

-2

-3

-1

-2

-1

-2

-1

-3

-1

-4

-2

-3

6*. Решите задачу: Определить вид треугольника ABC, если:

Координаты точки

-5

-1

-3

-1

-3

-5

-4

-5

-2

-8

-5

-4

-3

-10

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6.

Критерии оценивания контрольной работы.

Данная контрольная работа содержит 6 заданий различной степени сложности:

3 задания – 50% - уровень обязательной подготовки

2 задания – 33% - уровень возможностей

1 задание – *17% - для одаренных детей.

Система оценивания:

- за каждое верно выполненные задания № 1, № 4 обучающийся получает 1 балл;

- за верно выполненное задание № 3 обучающийся получает 2 балла, за № 2 - 3 балла;

- за верно выполненное задание № 5 - 4 балла.

Система выставления отметок представлена в таблице:

Контрольная работа № 6 «Тригонометрические формулы».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант № 1

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 20°

1) π/5 2) π/7 3) π/9 4) π/10

Выразить в градусах угол α = 4π/45

1) 16º 2) 15º 3) 20º 4) 35º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 19π/4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 3cos²α - 6 + 3sin²α

1) 1 2) -5 3) 3 4) -3

Найти значение выражения 4cos²x + 2 , если sin²x = 0,6

1) 4,56 2) 3,6 3) 4,6 4) 8,4

Упростить выражение: sin4α - sin6α + cos2α + cos4α - cos6α

1) cos10α + cos2α 2) 2cos2α 3) cosα - cos6α 4) cos2α + sin10α

Упростить выражение

1) sinα 2) -sinα 3) 2cosα + sinα 4) cosα + sinα

Найти tgα, если cosα = -2/3 и

Часть 2

Найти значение выражения .
Найти значение выражения 169sin2x, если cosx = -5/13, -π < x < 0

Вариант № 2

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 240°

1) 4π/5 2) 2π/3 3) 4π/3 4) 3π/2

Выразить в градусах угол α = 5π/36

1) 40º 2) 35º 3) 25º 4) 50º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = -23π/6

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 9cos²α - 16 + 9sin²α

1) 2 2) -25 3)-15 4) -7

Найти значение выражения 3 - 2tg²x · cos²x, если sinx = 0,1

1) 2,8 2) 1,02 3) 2,98 4) 3,02

Упростить выражение: cos3α - cos2α - cosα - sin3α - sin2α

1) cos5α - cosα 2) 0 3) sinα - cosα 4) cos5α + cosα

Упростить выражение

1) 3cosα 2) cosα 3) 0 4) 2cosα - sinα

Найти значение выражения

Часть 2

Найти значение выражения .
Найти значение выражения 5sin2x, если

Вариант № 3

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 50°

1) 3π/5 2) 6π/7 3) 4π/9 4) 5π/18

Выразить в градусах угол α = 49π/36

1) 230º 2) 245º 3) 240º 4) 265º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 37π/4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: -3cos²α + 8 - 3sin²α

1) 5 2) -5 3)3 4) -3

Найти значение выражения 3 + 2tg²x · cos²x, если sinx = 0,3

1) 3,18 2) 3,6 3) 4,8 4) 4,82

Упростить выражение: cos5α · cos7α - cosα + sin5α · sin7α

1) cos12α - cosα 2) sin12α - cosα 3) sin2α - cosα 4) cos2α - cosα

Упростить выражение

1) sin2α 2) cos2α 3) 3cos2α 4) cos3α

Найти значение выражения

1) √3 2) √3 + 1 3) 1/2 + 3√3 4) 1

Часть 2

Найти значение выражения
Найти значение выражения 26sin2x, если

Вариант № 4

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 315°

1) 7π/4 2) 4π/7 3) 5π/9 4) 3π/10

Выразить в градусах угол α = 13π/9

1) 245º 2) 250º 3) 275º 4) 260º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 27π/4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 1,5cos²α - 6,5 + 1,5sin²α

1) 1 2) -5 3)3 4) -3

Найти значение выражения 7sin²x - 3, если cos ²x = 0,7

1) 1 2) -0,9 3) -1,2 4) -1

Упростить выражение: 2cosα - cosα + sin2α - sinα - sin(α - 6π)

1) cos3α + sinα 2) 2sinα 3) 0 4) cos3α - sinα

Упростить выражение

1) sin2x 2) -sin2x 3) 4) cos²x

Найти значение выражения

1)1,5 2) 2√3 3) 1 - √3 4) 0,5

Часть 2

Найти значение выражения
Найти значение выражения 7tg2α, если

Вариант № 5

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 210°

1) 7π/5 2) 5π/7 3) 7π/6 4) 4π/5

Выразить в градусах угол α = 19π/9

1) 320º 2) 365º 3) 380º 4) 375º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 31π/3

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 10cos²α - 7 + 10sin²α

1) 1 2) -5 3)3 4) -3

Найти значение выражения 6sin²x - 3, если cos²x = 0,3

1) -1,4 2) -0,2 3) 1,2 4) 0,8

Упростить выражение: sin3α - cos2α + sin2α - cos3α - cos(2π -α)

1) cos3α + sinα 2) 2sinα 3)0 4) cos3α - sinα

Упростить выражение

1) -6sinx 2) 2sinx 3) 3cosx - sinx 4) -2sinx

Найти значение tgα, если

1) -2 2) 2 3) 0,5 4) -0,5

Часть 2

Найти значение выражения
Найти значение выражения

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил все 10 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 8 - 9 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 7 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 6 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «2» выставляется, если учащийся решил менее пяти заданий.

Контрольная работа № 7 «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

1 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в))

2 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

3 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

4 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

5 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

6 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

7 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в))

8 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

9 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

10 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

11 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

12 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

в)

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 4.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил все 10 примеров без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 8 - 9 примеров без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 7 примеров без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 6 примеров без ошибок и недочетов.

Отметка «2» выставляется, если учащийся решил менее пяти примеров.

Контрольная работа № 8 «Производная и ее применение».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант № 1

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

2) Найдите производную заданной функции

а) б)

3) Найдите значение производной функции в заданной точке

а) ;

б)

4) Решите уравнение: ,

5) Решите неравенство: ,

6) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

7) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t² − 48t + 17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с.

8) Прямая y = 5x − 3 параллельна касательной к графику функции y = x² + 2x − 4. Найдите абсциссу точки касания.

9) Найдите производные функций:

а); б).

10) Найдите значение производной функции в точке .

Вариант № 2

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

2) Найдите производную заданной функции

а) б)

3) Найдите значение производной функции в заданной точке

а) б)

4) Решите уравнение: ,

5) Решите неравенство: ,

6) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

7) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = −t⁴ + 6t³ + 5t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3с.

8) Прямая y = − 4x − 11 является касательной к графику функции y = x³ + 7x² + 7x − 6. Найдите абсциссу точки касания.

9) Найдите производные функций:

а); б).

10) Найдите значение производной функции в точке .

Вариант № 3

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

2) Найдите производную заданной функции

а) б)

3) Найдите значение производной функции в заданной точке

а)

б)

4) Решите уравнение: ,

5) Решите неравенство: ,

6) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

7) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² − 13t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

8) Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax² + 2x + 3. Найдите a.

9) Найдите производные функций:

а); б).

10) Найдите значение производной функции в точке .

Вариант № 4

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

2) Найдите производную заданной функции

а) б)

3) Найдите значение производной функции в заданной точке

а) б)

4) Решите уравнение: ,

5) Решите неравенство: ,

6) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

7) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = (1/3)t³ − 3t² − 5t + 3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

8) Прямая y = −5x + 8 является касательной к графику функции 28x² + bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

9) Найдите производные функций:

а); б).

10) Найдите значение производной функции в точке .

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 5.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил любые 9 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или 8 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 7 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или 6 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 4 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее трех заданий.

Контрольная работа № 9 «Первообразная и интеграл».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант № 1

Задание 1. Найти первообразные следующих функций

а) у = 1 б) в) у =3sin x

Задание 2. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x = -1, x = 2, y = 0, y = x² – 1

Задание 3. Вычислить определенный интеграл

а) б) в)

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения

а) ’=x² б) y’= y

Задание 5. Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = x², y(2) = 1

Задание 6. Вычислить значения скорости V(t) м/с и перемещения S(t) м материальной точки за время t c, если ускорение a(t) = 3t + 2, t = 3 c.

Задание 7. Вычислить объем тела, полученного вращением графика функции f(x) = x³ + 2 вокруг оси Ох, a = 0, b = 2

Задание 8. Найти неопределённые интегралы

а) б) в)

Вариант № 2

Задание 1. Найти первообразные следующих функций

б) в)

Задание 2. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x = 0, x = 3, y = 0, y = - x² + 1

Задание 3. Вычислить определенный интеграл

а) б) в)

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения

а) y’= б) y’= 2y

Задание 5. Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = , y(e) = 1

Задание 6. Вычислить значения скорости V(t) м/с и перемещения S(t) м материальной точки за время t c, если ускорение a(t) = - 3t + t², t = 1 c.

Задание 7. Вычислить объем тела, полученного вращением графика функции f(x) = - x² + 1 вокруг оси Ох, a = 1, b = 2

Задание 8. Найти неопределённые интегралы

а) б) в)

Вариант № 3

Задание 1. Найти первообразные следующих функций

а) б) в)

Задание 2. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x = 1, x = 2, y = 0, y = x² + 1

Задание 3. Вычислить определенный интеграл

а) б) в)

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения

а) y’= sin x б) y’=

Задание 5. Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = e^-^x, y(0) = -2

Задание 6. Вычислить значения скорости V(t) м/с и перемещения S(t) м материальной точки за время t c, если ускорение a(t) = , t = 2 c.

Задание 7. Вычислить объем тела, полученного вращением графика функции f(x) = 2 – 2x³ вокруг оси Ох, a = -1, b = 0

Задание 8. Найти неопределённые интегралы

а) б) в)

Вариант № 4

Задание 1. Найти первообразные следующих функций

а) б) в)

Задание 2. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x = -, x = 1, y = 0, y = x² – 2

Задание 3. Вычислить определенный интеграл

а) б) в)

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения

а) y’ = б) y’ = y²

Задание 5. Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = 2cos x, y() = 3

Задание 6. Вычислить значения скорости V(t) м/с и перемещения S(t) м материальной точки за время t c, если ускорение a(t) = -2t³ + 4, t = 2 c.

Задание 7. Вычислить объем тела, полученного вращением графика функции f(x) = вокруг оси Ох, a = 1, b = 4

Задание 8. Найти неопределённые интегралы

а) б) в)

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 5.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил 7 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или 6 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или 4 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 3 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 2 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее двух заданий.

Контрольная работа 10 «Многогранники».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант № 1

Основание прямой треугольной призмы – прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Высота призмы 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, у которого основание и высота равны 8 см. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 45. Найдите боковое ребро.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 30, а боковое ребро – 10 см.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45 и площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант № 2

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 4 см и гипотенузой 5 см. Высота призмы 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна k и образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5, 5 и 6 см, а все двугранные углы при сторонах основания равны 60. Найдите длину высоты пирамиды.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 90, а боковое ребро – 10 см.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30 и площадь боковой поверхности конуса.
Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30 к нему, равна 75 см². Найдите диаметр шара.
Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант № 3

В основании прямой призмы лежит прямоугольник со стороной 8 см и диагональю 10 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна m и образует с боковым ребром угол . Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, у которого основание 6 см, а высота 9 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите высоту пирамиды.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 60, а боковое ребро – 10 см.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25 см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90 и площадь боковой поверхности конуса.
Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60º к нему, равна 5 см. Найдите диаметр сферы.
Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант № 4

Основание прямой призмы – правильный треугольник со стороной 8 см, а ее боковые грани - прямоугольники. Высота призмы 12 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна h и образует с плоскостью основания угол. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Все боковые ребра пирамиды равны 12 см. Найдите высоту пирамиды.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 30, а боковое ребро – 10 см.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30 и площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.
В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил 7 заданий без ошибок. В работе допускается не более двух недочетов.

Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 5 заданий без ошибок или 6 заданий с двумя недочетами.

Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 4 задания без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 3 заданий без ошибок и недочетов.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее трех заданий.

Контрольная работа № 11 «Тела вращения».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант № 1

В основании прямой призмы лежит прямоугольник со стороной 8 см и диагональю 10 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна m и образует с боковым ребром угол . Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, у которого основание 6 см, а высота 9 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите высоту пирамиды.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 60, а боковое ребро – 10 см.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25 см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90 и площадь боковой поверхности конуса.
Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60º к нему, равна 5 см. Найдите диаметр сферы.
Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант № 2

Основание прямой призмы – правильный треугольник со стороной 8 см, а ее боковые грани - прямоугольники. Высота призмы 12 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна h и образует с плоскостью основания угол. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Все боковые ребра пирамиды равны 12 см. Найдите высоту пирамиды.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 30, а боковое ребро – 10 см.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30 и площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.
В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант № 3

Основание прямой треугольной призмы – прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Высота призмы 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, у которого основание и высота равны 8 см. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 45. Найдите боковое ребро.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 30, а боковое ребро – 10 см.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45 и площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант № 4

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 4 см и гипотенузой 5 см. Высота призмы 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна k и образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5, 5 и 6 см, а все двугранные углы при сторонах основания равны 60. Найдите длину высоты пирамиды.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при вершине равен 90, а боковое ребро – 10 см.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30 и площадь боковой поверхности конуса.
Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30 к нему, равна 75 см². Найдите диаметр шара.
Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6.

Критерии оценивания контрольной работы.

Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее трех заданий.

Контрольная работа № 12 «Объемы многогранников и круглых тел».

Время проведения: 1 пара (90 мин.)

Вид контроля: текущий

Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)

Форма и методы контроля:

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Вариант 1

Часть 1

1. Сколько ребер имеет октаэдр?

2. Объем цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 2 равен...

18π
12π
6π
1,5π

3. Какое тело вращения имеет развертку, состоящую из сектора и круга?

усеченный конус
цилиндр
конус
шар

4. Вокруг какого многоугольника нельзя описать окружность?

квадрат
параллелограмм
прямоугольник
равнобедренная трапеция

5. Как рассчитывается центральный угол через дугу, на которую он опирается?

половина дуги
целая дуга
две дуги
четыре дуги

Часть 2

Диагональ куба равнасм. Найдите его объем.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Радиусы трех шаров равны 3см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85 г/см³.
Найдите высоту конуса, если его объем 48 см³, а радиус основания 4 см.

Вариант 2
Часть 1
1. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются...

гранями
ребрами
вершинами
разверткой

2. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется...

ребро
хорда
касательная
диагональ

3. В какой многоугольник, всегда можно вписать окружность?

трапеция
ромб
прямоугольник
параллелограмм

4. Если все ребра куба увеличить в 2 раза, то во сколько раз увеличится его площадь поверхности?

в 4
в 6
в 8
в 10

5. Какое тело вращения имеет развертку, состоящую из прямоугольника и двух кругов?

усеченный конус
цилиндр
конус
шар

Часть 2

Объем куба равен 64 см³. Найдите его диагональ.
Найдите радиус основания конуса, если его высота 3 см, а объем 2,25 см³.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6 см, а основание – прямоугольник со сторонами 3см и 4см.
Объем шара равен 288π. Найдите площадь его поверхности.

Вариант 3
Часть 1
1. Пирамида называется десятиугольной, если ее основание...

5-угольник
9-угольник
10-угольник
11-угольник

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле...

S=2(ab+bc+ca)
S=2c(a+b)
S=c(a+b)
S=abc

3. Боковыми гранями правильной пирамиды являются...

равносторонние треугольники
равные равнобедренные треугольники
равные трапеции
равные треугольники

4. Если все ребра куба увеличить в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?

в 0,5
в 2
в 4
в 8

5. Как рассчитывается вписанный угол через дугу, на которую он опирается?

половина дуги
целая дуга
две дуги
четыре дуги

Часть 2

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса.
Найдите высоту конуса, если его объем 48 см³, а радиус основания 4 см.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

Найдите площадь поверхности шара и его объем, если радиус шара равен 4 см.
Найдите радиус основания цилиндра, если его объем равен 120 см³, а высота 3,6 см.

Вариант 4
Часть 1

Сколько граней имеет куб?

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

Какое тело вращения получается поворотом прямоугольника вокруг одной из его сторон?

1. Сфера
2. Шар
3. Цилиндр
4. Конус

Площадь поверхности какого многогранника находится по формуле S=2(ab+bc+ac)

1. Куб
2. Прямоугольный параллелепипед
3. Прямая призма
4. Правильная пирамида

На какую величину необходимо умножить треть площади основания конуса, чтобы получить его объем?

1. Высота
2. Радиус
3. Диаметр
4. Образующая

Сколько ребер имеет шестиугольная пирамида?

1. 6
2. 9
3. 12
4. 15

1. Часть 2

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2м, 3м. Объем параллелепипеда равен 36м³. Найдите его диагональ.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

Найдите объем конуса, если его высота 3 см, а радиус основания 1,5 см.
Найдите высоту цилиндра, если его объем равен 24 см³, а радиус основания см.
Найдите радиус шара и площадь поверхности шара, если его объем равен 113,04 см³.

2. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 6.
4. Критерии оценивания контрольной работы.
5. Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил задания части 1 и 5 заданий части 2 (в работе допускается не более двух недочетов) либо если обучающийся решил задания части 1 и 4 задания части 2 (в работе не допускается недочетов и исправлений).
6. Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил задания части 1 и 3 задания части 2 (в работе допускается не более двух недочетов) либо если обучающийся решил задания части 1 и 2 задания части 2 (в работе не допускается недочетов и исправлений).
7. Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил задания части 1 и минимум 1 задание части 2 (в работе допускается не более двух недочетов).
8. Отметка «2» выставляется, если обучающийся не решил ни одно задание из части 2.
10. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.
11. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.
15. Контрольная работа № 13 «Элементы теории вероятностей и математической статистики».
16. Время проведения: 1 пара (90 мин.)
17. Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала по теме или в случае необходимости провести его коррекцию.
18. Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.
19. Вид контроля: текущий
20. Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)
21. Форма и методы контроля:
22. 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);
23. 2) по манере исполнения (письменный);
24. 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)
25. Вариант 1

Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число кратно 5?
Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Определите вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз – 11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков.
2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень.
В 2 урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?
Дан следующий вариационный ряд

Требуется:
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
3) Построить выборочную функцию распределения

Вариант 2

Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число окажется делителем 20?
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
3 стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень?
С первого станка-автомата на сборку поступают 40%, со второго – 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10% деталей. Среди деталей, выпущенных первым станком, 2% бракованных, вторым – 1%, третьим – 0,5% и четвертым –0,2%. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь небракованная.
Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом было отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истёкший год в тысячах рублей: х₁, х₂,....х₁₀, найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию: Х₁ – 45; 65; 85; 45; 55; 65; 95; 75; 65; 55.

2. Вариант 3

Наудачу выбрана кость домино из полного набора. Какова вероятность того, что сумма очков на выбранной кости равна 5?
В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?
Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены 3 независимых измерения. Найдите вероятность того, что не более чем в одном измерении допущенная ошибка превысит заданную точность.
Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4. а) Что вероятнее: попадет в цель наудачу выбранный стрелок или нет? б) Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?

1. 5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.
2. Вариант 4
  1. В бригаде 4 женщины и 3 мужчин. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчин?
  2. Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов студент знает не менее 2?
  3. На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?
  4. В урне 4 белых и 2 черных шара. Из этой урны наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?
  5. Дана выборка. Требуется:
    а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;
    б) Вариационный ряд;
    в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;
    г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации.
    10; 20; 20; 5; 15; 20; 5; 10; 20; 5.
  1. 2. Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 3, П 7.
    4. Критерии оценивания контрольной работы.
    5. Отметка «5» выставляется, если обучающийся решил 5 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или 6 заданий без ошибок и недочетов.
    6. Отметка «4» выставляется, если обучающийся решил любые 4 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов).
    7. Отметка «3» выставляется, если обучающийся решил любые 3 заданий без ошибок (в работе допускается не более двух недочетов) или если обучающийся решил любые 2 заданий без ошибок и недочетов.
    8. Отметка «2» выставляется, если обучающийся решил менее двух заданий.
    10. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.
    11. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.
    14. Контрольная работа № 14 «Итоговая контрольная работа».
    15. Время проведения: 1 пара (90 мин.)
    16. Цель контроля: Учебная: определение качества усвоения обучающимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Определить уровень усвоения учебного материала дисциплины ОУД.08 Математика или в случае необходимости провести их коррекцию.
    17. Воспитательная: Формирование у обучающихся интереса к будущей профессии и профессиональных качеств – аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.
    18. Вид контроля: обязательный, итоговый
    19. Тип контроля: внешний (контроль преподавателя за деятельностью обучающихся)
    20. Форма и методы контроля:
    21. 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);
    22. 2) по манере исполнения (письменный);
    23. 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)
    24. Вариант № 1
  1. Найти производную элементарной функции: у = sin(33 - 2х).
  2. Решите уравнение: lg²x - 3lgx + 2 = 0.
  3. Найдите если и .
  4. Исследовать функцию и построить ее график у = х⁴ – 8х² + 7.
  5. Найдите координаты и длину вектора , если А(-4; 8; 0); В(5; -2; 1).
  6. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
  1. 2. Вариант № 2
  1. Найдите значение выражения: log₂ 48 − log₂ 3.
  2. Найдите корень уравнения 3^х–18= .
  3. Известно, что . Найдите , если .
  4. Исследовать функцию и построить ее график у = х⁴ – 8х² + 7.
  5. Найдите скалярное произведение векторов (-12; 5; 1) и (6; 3; -2).
  6. Объем цилиндра равен 80π . Чему равна высота, если радиус основания равен 4 дм?
  1. 1. Вариант № 3
  1. Вычислить определенный интеграл: .
  2. Решите уравнение: .
  3. Найдите если и .
  4. Исследовать функцию и построить ее график y=0,25 x⁴ - 2x² .
  5. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .
  6. Объем цилиндра равен 80π м³. Чему равна высота, если радиус основания равен 4 дм?
  1. 2. Вариант № 4
  1. Найдите значение выражения: log₃ 135 − log₃ 5.
  2. Решите уравнение: x² − 6x + 9 = 0.
  3. Вычислите .
  4. Исследовать функцию и построить ее график y= x³ +3x²-4.
  5. Даны точки . Найдите координаты векторов .
  6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно 3 см.
  1. 2. Вариант № 5
  1. Найти производную элементарной функции: у = 0,2х⁴+ 2х²+ 11х³
  2. Решите уравнение: 5x² + 30 = 0.
  3. Упростите выражение .
  4. Исследовать функцию и построить ее график y= x³ +3x²-4.
  5. Даны А(5; 0; -1), В(2; -1; 3), С(6; 8; 0). Найдите координаты векторов.
  6. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.
  1. 2. Сформированные способности: Л 1 – Л 8; М 1 – М 7; П 1 – П 8.
    4. Критерии оценивания контрольной работы.
    5. Обучающийся получает отметку «5»:
    6. Отметка «5» ставится за шесть правильно выполненных задания, в логических рассуждения нет ошибок, верно применены формулы, нет вычислительных ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
    7. Обучающийся получает отметку «4»:
    8. Отметка «4» ставится за любые четыре правильно выполненные задания (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала) или пять заданий, в которых обоснования шагов решения недостаточны или допущена одна ошибка (или допущены 2-3 недочета в решении).
    9. Обучающийся получает отметку «3»:
    10. Отметка «3» ставится за любые три задания без ошибок и недочетов или за любые три задания, если допущено более одной ошибки или более 3 недочетов решении, но студент обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
    11. Обучающийся получает отметку «2»:
    12. Отметка «2» ставится, если правильно выполнены менее двух заданий.
    14. К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.
    15. К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.
    19. 4.5 Перечень вопросов для письменного опроса по дисциплине и критерии оценивания
    20. Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.
    21. Тема 2.1 Корни и степени.
    22. Проверочная работа «Понятие степенной функции, ее свойства и график».
    23. Время проведения: 15 мин.
    24. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.
    25. Обучающиеся в течение 5- 7 мин строят график степенной функции и описывают ее свойства в 4 вариантах:
    26. 1 вариант - y=x^p, где p=2n -четное натуральное число;
    27. 2 вариант - y=x^p, где p=2n-1- нечетное натуральное число;
    28. 3 вариант - y=x^p, где p=-2n, где n - натуральное число;
    29. 4 вариант - y=x^p, где p=-(2n-1), где n - натуральное число.
    30. Критерии оценивания:
    31. Отметка «отлично» (5) выставляется, если обучающийся:
  - последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал; дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии;
  - показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорем, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами;
  - самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов; свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;
  - уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;
  - излагает учебный материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя;
  - рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу;
  - допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию преподавателя.
  1. 1. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если обучающийся:
  - показывает знание всего изученного учебного материала;
  - дает в основном правильный ответ; учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно при помощи преподавателя;
  - анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов с помощью преподавателя;
  - соблюдает основные правила культуры письменной речи; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ.
  1. 1. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если обучающийся:
  - демонстрирует усвоение основного содержания учебного материала, имеет пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению учебного материала;
  - применяет полученные знания при ответе на вопрос, анализе предложенных ситуаций по образцу;
  - допускает ошибки в использовании терминологии учебного предмета;
  - показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;
  - затрудняется при анализе и обобщении учебного материала, результатов проведенных наблюдений и опытов;
  - дает неполные ответы на вопросы или воспроизводит содержание ранее прочитанного учебного текста, слабо связанного с заданным вопросом.
  1. 1. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если обучающийся:
  - не раскрыл основное содержание учебного материала в пределах поставленных вопросов;
  - не умеет применять имеющиеся знания к решению конкретных вопросов и задач по образцу;
  - допускает в ответе более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи преподавателя.
  1. 3. Тема 2.3 Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
    4. Проверочная работа «Решение иррациональных уравнений»
    5. Время проведения: 10 мин.
    6. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.
    7. Вариант 1. Решить уравнение:
    8. Возведи обе части в квадрат:
    10. Вариант 2. Решить уравнение:
    11. Выполни замену:
    13. Вариант 3. Решить уравнение:
    14. Возведи обе части в квадрат:
    16. Вариант 4. Решить уравнение:
    17. Разложи на множители:
    19. Вариант 5. Решить уравнение:
    20. Возведи обе части в квадрат:
    22. Вариант 6 (для более сильных обучающихся). Решить уравнение:
    23. Реши любым способом:
    25. Критерии оценивания:
    26. Отметка «отлично» (5) выставляется, если:
    27. - работа выполнена полностью;
    28. - в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
    29. - в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
    30. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если:
    31. - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;
    32. - допущена одна существенная ошибка или две - три несущественных ошибки.
    33. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если:
    34. - в работе допущены более одной существенной ошибки или более двух - трех несущественных ошибок, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; при этом правильно выполнено не менее половины работы.
    35. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если:
    36. - в работе допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
    37. К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием обучающимися основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.
    38. К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.
    39. При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.
    42. Математическое лото по теме «Решение показательных уравнений».
    43. Время проведения: 20 мин.
    44. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4.
      1.
    45. 2.
    46. 3.
    47. 4.
    48. 5.
    49. 6.
    50. 7.
      1. 1.
        
        2.
        
        3.
        
        4.
        
        5.
        
        6.
        
        7.
4. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 1 балл (если все верно) и 0,5 балла (если верна только формула). Всего за работу – максимально 7 баллов
  Отметка
  1. 1. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки
  1. 1. «2» (неудовлетворительно)
  1. 1. менее 4 баллов
  1. 1. «3» (удовлетворительно)
  1. 1. 3 - 4 балла
  1. 1. «4» (хорошо)
  1. 1. 5 – 6 баллов
  1. 1. «5» (отлично)
  1. 1. 7 баллов
7. Тема 2.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
8. Проверочная работа «Вычисление логарифмов»
9. Время проведения: 15 мин.
10. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3.
13. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 1 балл (если все верно) и 0,5 балла (если верна только формула). Всего за работу – максимально 9 баллов
  Отметка
  1. 1. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки
  1. 1. «2» (неудовлетворительно)
  1. 1. менее 4 баллов
  1. 1. «3» (удовлетворительно)
  1. 1. 4 – 5 баллов
  1. 1. «4» (хорошо)
  1. 1. 6 – 7 баллов
  1. 1. «5» (отлично)
  1. 1. 8 – 9 баллов
16. Раздел 7. Начала математического анализа.
17. Тема 7.1 Производная и её применение.
18. Математический диктант по теме «Производная функции»
19. Время проведения: 15 мин.
20. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.
21. 1) f(x) = 2х - 3 1) f'(x) = 12х³ - 21х²+ 4х
22. 2) f(x) = 3х⁴– 7х³+2х²+р 2) f'(x) =-8(3-4х)
23. 3) f(x) = х³ + √2 3) f'(x) = -8х
24. 4) f(x) = (3 – 4х)² 4) f'(x) = 2
25. 5) f(x) = (х³-2х)² 5) f'(x) = 2(3х²– 2) (х³– 2х)
26. 6) f(x) =(1+2х)(1-2х) 6) f'(x) = sin (3x + р/4)
27. 7) f(x) = 2 sin x 7) f'(x) = 5/ sin²(2 – 5x)
28. 8) f(x) = -1/3 cos (3x + р/4) 8) f'(x) = 6x²– 9cos 3x
29. 9) f(x) = ctg (2 – 5x) 9) f'(x) = 2 cos x
30. 10) f(x) = 2x³ - 3 sin 3x 10) f'(x) = 3x²
31. Обучающиеся в таблице сопоставляют функцию и ее производную.
33. Критерии оценивания: за каждое правильное выполненное сопоставление обучающиеся получают 1 балл. Всего за работу 10 баллов.
34. Отметка «5» (отлично) – 10 баллов
35. Отметка «4» (хорошо) – 8 - 9 баллов
36. Отметка «3» (удовлетворительно) – 6 - 7 баллов
37. Отметка «2» (неудовлетворительно) - менее 6 баллов
40. Проверочная работа по теме «Производная и ее применение»
41. Время проведения: 20 мин.
42. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 4, П 5.
  1.Найдите производную функции:
43. f(x) = 3x⁷ – 6x⁵ – 4x² + 17
44. f(x) = (х³ – 2)(х² +1)
45. 1. 1. 1.Найдите производную функции:
    2. f(x) = 6х⁵ – 4х⁴ – 3х + 27
    3. f(x) = (х⁴ – 3)(х³ +4)
  1. 1. 1.Найдите производную функции:
    2. f(x) = 7х⁷ – 3х⁵ – 8х + 217
    3. f(x) = (х⁶ + 13)(х⁴ +1)
  1. 1. 2.Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке х_0:
    2. f(x) = х⁴ – 2х³ + х, х₀= - 1
  1. 1. 2.Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке х_0:
    2. f(x) = х⁵ – 3х⁴ + х, х₀= - 2
  1. 1. 2.Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке х_0:
    2. f(x) = х⁶ – 2х³ + 5х, х₀= - 3
  1. 1. 3. Решите неравенство f ′(x) < 0:
    2. f(x) = 2x³ + 12x²
  1. 1. 3. Решите неравенство f ′(x) < 0:
    2. f(x) = 12x³ + 2x⁴
  1. 1. 3. Решите неравенство f ′(x) < 0;
    2. f(x) = - 24x² + 3x⁵
  1. 1. 4. Вычислите f ′(x) = 0:
    2. f (x) = 9х² + 72х
  1. 1. 4. Вычислите f ′(x) = 0:
    2. f (x) = 6х² + 32х + 2008
  1. 1. 4. Вычислите f ′(x) = 0:
    2. f (x) = 15х² – 18х + 1171
  1. 1. Вариант 4
  1. 1. Вариант 5
  1. 1. Вариант 6
  1. 1. 1.Найдите производную функции:
    2. f(x) = 3x7 – 6x5 – 4x2 + 17
    3. f(x) = (х3 – 2)(х2 +1)
  1. 1. 1.Найдите производную функции:
    2. f(x) = 6х5 – 4х4 – 3х + 27
    3. f(x) = (х4 – 3)(х3 +4)
  1. 1. 1.Найдите производную функции:
    2. f(x) = 7х7 – 3х5 – 8х + 217
    3. f(x) = (х6 + 13)(х4 +1)
  1. 1. 2.Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке х0:
    2. f(x) = х4 – 2х3 + х, х0 = - 1
  1. 1. 2.Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке х0:
    2. f(x) = х5 – 3х4 + х, х0 = - 2
  1. 1. 2.Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке х0:
    2. f(x) = х6 – 2х3 + 5х, х0 = - 3
  1. 1. 3. Решите неравенство f ′(x) < 0:
    2. f(x) = 2x3 + 12x2
  1. 1. 3. Решите неравенство f ′(x) < 0:
    2. f(x) = 12x3 + 2x4
  1. 1. 3. Решите неравенство f ′(x) < 0;
    2. f(x) = - 24x2 + 3x5
  1. 1. 4. Вычислите f ′(x) = 0:
    2. f (x) = 9х2 + 72х
  1. 1. 4. Вычислите f ′(x) = 0:
    2. f (x) = 6х2 + 32х + 2008
  1. 1. 4. Вычислите f ′(x) = 0:
    2. f (x) = 15х2 – 18х + 1171
48. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 2 балла (если все верно) и 1 балл (если верна только формула). Всего за работу – максимально 12 баллов
  Отметка
  1. 1. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки
  1. 1. «2» (неудовлетворительно)
  1. 1. менее 5 баллов
  1. 1. «3» (удовлетворительно)
  1. 1. 5 – 7 баллов
  1. 1. «4» (хорошо)
  1. 1. 8 – 10 баллов
  1. 1. «5» (отлично)
  1. 1. 11 – 12 баллов
52. Тема 7.2 Интеграл и его применение.
53. Математический диктант « Первообразная».
54. Время проведения: 15 мин.
55. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 5.
56. Вариант 1.
57. Допишите определение:
58. 1) Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если…..
59. 2) Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F+G…..
60. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

1. 3) , ,
2. 4) , ,

1. Найдите одну из первообразных для функции f на R:

1. 5)
2. 6)

1. Запишите общий вид первообразной для функции f на R:

1. 7)
2. 8)

1. Вариант 2.
2. Допишите определение:
3. 1) Если F есть первообразная для f, а k – постоянная, то функция kF - …..
4. 2) Если F(х) есть первообразная для f(х), а k и b постоянные, причем k≠0, то …..
5. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

1. 3) , ,
2. 4) , ,

1. Найдите одну из первообразных для функции f на R:

1. 5)
2. 6)

1. Запишите общий вид первообразной для функции f на R:

1. 7)
2. 8)

2. Критерии оценивания: всего 8 заданий. За каждое правильно выполненное задание обучающиеся получают по 1 баллу. Всего за работу 8 баллов
3. Отметка «5» (отлично) – 8 баллов
4. Отметка «4» (хорошо) – 6 - 7 баллов
5. Отметка «3» (удовлетворительно) – 4 - 5 баллов
6. Отметка «2» (неудовлетворительно) - менее 4 баллов
7. Раздел 8. Многогранники.
8. Тема 8.2 Тела вращения.
9. Проверочная работа по теме «Тела вращения».
10. Время проведения: 15 мин.
11. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.
12. Вариант 1.
13. 1.Какое тело называется цилиндром? Выполнить чертеж, на котором указать элементы цилиндра.
14. 2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.
15. Вариант 2.
16. 1.Какое тело называется конусом? Выполнить чертеж, на котором указать элементы конуса.
17. 2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса.
18. Вариант 3.
19. 1.Какое тело называется усеченным конусом? Выполнить чертеж, на котором указать элементы усеченного конуса.
20. 2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.
21. Вариант 4.
22. 1.Какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром? Выполнить чертеж шара, на котором указать его элементы.
23. 2.Записать уравнение сферы, формулы для нахождения площади поверхности сферы.
24. Вариант 5.
25. 1.Указать взаимное расположение сферы и плоскости. К каждому случаю выполнить чертеж.
26. 2.Описать свойство касательной плоскости к сфере.
28. Критерии оценивания:
29. Отметка «отлично» (5) выставляется, если обучающийся:

последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал; дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии;
показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорем, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами;
самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов; свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;
уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;
излагает учебный материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя;
рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу;
допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию преподавателя.

1. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если обучающийся:

показывает знание всего изученного учебного материала;

дает в основном правильный ответ; учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно при помощи преподавателя;
анализирует и обобщает теоретический материал, результаты проведенных наблюдений и опытов с помощью преподавателя;
соблюдает основные правила культуры письменной речи; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ.

1. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если обучающийся:

демонстрирует усвоение основного содержания учебного материала, имеет пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению учебного материала;
применяет полученные знания при ответе на вопрос, анализе предложенных ситуаций по образцу;
допускает ошибки в использовании терминологии учебного предмета;
показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;
затрудняется при анализе и обобщении учебного материала, результатов проведенных наблюдений и опытов;
дает неполные ответы на вопросы или воспроизводит содержание ранее прочитанного учебного текста, слабо связанного с заданным вопросом.

1. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если обучающийся:

не раскрыл основное содержание учебного материала в пределах поставленных вопросов;
не умеет применять имеющиеся знания к решению конкретных вопросов и задач по образцу;
допускает в ответе более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи преподавателя.

3. Тема 8.3 Измерения в геометрии.
4. Проверочная работа «Измерения в геометрии».
5. Время проведения: 15 мин.
6. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 6.
9. По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.
10. По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.
11. Критерии оценивания:
14. Раздел 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
15. Тема 9.1 Элементы комбинаторики
16. Проверочная работа по теме «Элементы комбинаторики»
17. Время проведения: 15 мин.
18. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 7.
19. Вариант 1.
20. 1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
21. 1) 30 2) 100 3) 120 4) 5
22. 2. На 1 курсе 12 учащихся, имеющих по математике оценки «4-5». Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
23. 1) 128 2) 495 3) 36 4) 48
24. 3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
25. 1) 10 2) 60 3) 20 4) 30
26. Вариант 2.
27. 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
28. 1) 100 2) 30 3) 5 4) 120
29. 2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
30. 1) 3 2) 6 3) 2 4) 1
31. 3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.
32. 1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600
33. Вариант 3.
34. 1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
35. 1) 24 2) 4 3) 16 4) 20
36. 2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?
37. 1) 30 2) 21 3) 14 4) 7
38. 3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
39. 1) 22 2) 11 3) 150 4) 110
40. Вариант 4
41. 1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?
42. 1) 5 2) 120 3) 25 4) 100
43. 2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?
44. 1) 455 2) 45 3) 475 4) 18
45. 3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?
46. 1) 600 2) 100 3) 300 4)720
48. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 2 балла (если все верно) и 1 балл (если верна только формула). Всего за работу – максимально 6 баллов
  Отметка
  1. 1. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки
  1. 1. «2» (неудовлетворительно)
  1. 1. менее 3 баллов
  1. 1. «3» (удовлетворительно)
  1. 1. 3,5 – 4 баллов
  1. 1. «4» (хорошо)
  1. 1. 4,5 – 5 баллов
  1. 1. «5» (отлично)
  1. 1. 5,5 – 6 баллов
50. Тема 9.2 Элементы теории вероятностей
51. Проверочная работа «Решение задач по теории вероятностей»
52. Время проведения: 35 мин.
53. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7; М 2, М 3, М 5, М 7; П 2 – П 3, П 7.
54. Вариант 1
  1. У бабушки 20 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
  2. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.
  3. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зелёные, 17 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
  4. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
  5. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?
  1. 1. Вариант 2
  1. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
  2. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
  3. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,55. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Трапеция», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
  4. На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Дима наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
  5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.
  1. 1. Вариант 3
  1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.
  2. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.
  3. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
  4. В среднем на 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
  5. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Кате не выпадет.
  1. 1. Вариант 4.
  1. У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
  2. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
  3. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 — красные,
    9 — зелёные, 41 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или фиолетовая ручка.
  4. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
  5. Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?
  1. 2. Критерии оценивания: за каждое правильно выполненное задание – 2 балла (если все верно) и 1 балл (если верна только формула). Всего за работу – максимально 10 баллов
      Отметка
      1. Кол-во баллов, необходимых для получения отметки
      1. «2» (неудовлетворительно)
      1. менее 5 баллов
      1. «3» (удовлетворительно)
      1. 5,5 – 7 баллов
      1. «4» (хорошо)
      1. 7,5 – 9 баллов
      1. «5» (отлично)
      1. 9,5 – 10 баллов
    8. 4.6 Перечень тем индивидуальных проектов по дисциплине и критерии оценивания
    9. Задачи проектной деятельности в учебном процессе:
    10. - Обучение планированию (обучающийся должен уметь четко определить цель, описать основные шаги по ее достижению, концентрироваться на достижении цели на протяжении всей работы).
    11. - Формирование навыков сбора и обработки информации, материалов (обучающийся должен уметь выбрать подходящую информацию и правильно ее использовать).
    12. - Развитие умения анализировать и критически мыслить.
    13. - Развитие умения составлять письменный отчет о самостоятельной работе над проектом (составлять план работы, четко оформлять и презентовать информацию, иметь понятие о библиографии).
    14. - Формирование позитивного отношения к деятельности (обучающийся должен проявлять инициативу, стараться выполнить работу в срок в соответствии с установленным планом и графиком работы).
    15. - Формирование интереса к будущей профессиональной деятельности.
    16. Виды проектов:
    17. Информационные проекты. Направлены на работу с информацией о каком-либо объекте, явлении: ознакомление участников проекта с конкретной информацией и ее обработка уже для широкой аудитории – анализ, обобщение, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы.
    18. Ролевые проекты. Высокая степень творчества, участники принимают на себя определенные роли, имитирую социальные или деловые отношения.
    19. Исследовательские проекты. Подразумевается деятельность обучающихся, направленная на решение творческой проблемы с заранее неизвестным решением. Обязательна постановка проблемы, формулирование гипотезы и разработка исследовательских действий.
    20. Прикладные проекты. Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников: документ, проект закона, словарь и др. Должна быть возможность их внедрения в практику.
    21. Интернет-проекты. Работа обучающихся организована на основе компьютерной телекоммуникации.
    22. Результатом (продуктом) проектной деятельности может быть любая из следующих работ: сайт, презентация, стенд, альбом, выставка, буклет, реферат, наглядный материал (плакаты, диаграммы, схемы), видеофильм, макет, действующая модель, игра, комплекс упражнений и др.
    23. Этапы работы над проектом.
    24. В процессе работы над проектом обучающийся под контролем руководителя планирует свою деятельность по этапам и срокам их прохождения. Процедуру работы над проектом можно разбить на 6 этапов.
    25. Этапы работы над проектом можно представить в виде следующей схемы:
    26. 1. Подготовительный:
    27. определение руководителей проектов;
    28. поиск проблемного поля;
    29. выбор темы и еѐ конкретизация;
    30. формирование проектной группы.
    31. 2. Поисковый:
    32. уточнение тематического поля и темы проекта, еѐ конкретизация;
    33. определение и анализ проблемы;
    34. постановка цели проекта.
    35. 3. Аналитический:
    36. анализ имеющейся информации;
    37. поиск информационных лакун;
    38. сбор и изучение информации;
    39. поиск оптимального способа достижения цели проекта (анализ альтернативных решений), построение алгоритма деятельности;
    40. составление плана реализации проекта: пошаговое планирование работ;
    41. анализ ресурсов.
    42. 4. Практический:
    43. выполнение запланированных технологических операций;
    44. текущий контроль качества составления проекта;
    45. внесение (при необходимости) изменений в разработку проекта.
    46. 5. Презентационный:
    47. подготовка презентационных материалов;
    48. презентация проекта;
    49. изучение возможностей использования результатов проекта.
    50. 6. Контрольный:
    51. анализ результатов выполнения проекта;
    52. оценка качества выполнения проекта.
    53. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ПРОЕКТА.
    54. Структура работы:
    55. титульный лист;
    56. оглавление;
    57. введение;
    58. основная часть;
    59. заключение;
    60. список источников;
    61. приложения.
    62. При написании работы целесообразно придерживаться следующего содержания каждой из еѐ частей.
    63. Оглавление. Оглавление состоит из перечня разделов, глав, подразделов и/или параграфов работы и включает: введение, наименование всех разделов и подразделов, заключение, библиографический список и наименование приложений, для каждого из которых указываются номер страниц, с которых начинаются эти элементы работы. От конца текста до номера страницы дается отточие.
    64. Введение. Во введение обосновывается актуальность выбранной темы работы. В основе актуальности лежит проблема (противоречие), которое данное исследование должно решить. Четко определяется цель (зачем, для чего) и формируются конкретные основные задачи (как достичь цели), отражается степень изученности в литературе исследуемых вопросов, указываются объект и предмет исследования. Перечисляются использованные основные материалы, приемы и методы исследования, в том числе экономико-математические методы, дается краткая характеристика работы. По объему введение в работе не превышает 1-2 страницы.
    65. Основная часть. Основная часть работы включает 1- 2 главы, подразделяемые на параграфы, последовательно и логично раскрывающие задачи исследования. Объѐм 6-8 страниц. Основная часть отражает теоретическое обоснование и состояние изучаемой проблемы. Вопросы теории излагают во взаимосвязи и для обоснования дальнейшего исследования проблемы в практической части работы. Практическая часть носит аналитический и прикладной характер. В них излагается фактическое состояние изучаемой проблемы.
    66. Заключение. В заключении обобщаются теоретические и практические выводы и предложения, которые были соответственно сделаны и внесены в результате проведенного исследования. Они должны быть краткими и четкими, дающими полное представление о содержании, значимости, обоснованности и эффективности разработок. Объѐм 1 страница. Заключение содержит выводы, конкретные предложения и рекомендации по исследуемым вопросам. Выводы являются конкретизацией основных положений работы. Здесь не следует помещать новые положения или развивать не вытекающие из содержания работы идеи. Выводы представляют собой результат теоретического осмысления и практической оценки исследуемой проблемы. Выводы и предложения оформляются в виде тезисов - кратко сформулированных и пронумерованных положений без развернутой аргументации или кратко изложенных, но с достаточным их обоснованием.
    67. Библиографический список. Библиографический список должен содержать сведения об информационных источниках (литературных, электронных и др.), использованных при составлении работы. Оформление библиографического списка производится в виде списка в конце работы. Библиографический список составляется способом, предусматривающим группировку библиографических источников на группы, например «законодательно-нормативные документы», «Книги и статьи» (в алфавитном порядке), «Internet источники». В пределах группы «Законодательно-нормативные документы» источники располагаются по мере убывания значимости юридического уровня документа, а документы одного уровня размещаются по мере возрастания даты их принятия. Источники на иностранном языке располагаются в конце списка. Источники в библиографическом списке нужно нумеровать арабскими цифрами без точки и печатать с абзацного отступа.
    68. Приложение. В приложения рекомендуется включать материалы, связанные с выполненной работой, которые по каким-либо причинам не были включены в основную часть. В приложения могут быть включены:
    69. – результаты обзора литературных источников;
    70. – документы, использованные при выполнении работы;
    71. – таблицы вспомогательных цифровых данных или иллюстрирующих расчетов;
    72. – инструкции, методики и другие материалы, разработанные автором в процессе выполнения работы;
    73. – иллюстрации вспомогательного характера и др.
    74. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПРОЕКТНЫХ РАБОТ.
    75. Проектную работу выполняют на листах формата А4. Основной текст работы должен быть набран в редакторе Microsoft Word шрифтом Times New Roman размером 14 пт с полуторным интервалом. Красная строка абзаца набирается с отступом 0,7 см. В тексте не допускаются висячие строки, то есть неполные строки в начале страницы. Выполнение работы (внесение исправлений) рукописным способом не допускается. Параметры страницы: верхнее поле – 20 мм, нижнее поле – 26 мм (расстояние от края листа до номера страницы 20 мм), левое поле – 30 мм, правое поле – 15 мм. Нумерация страниц должна быть сквозной. Титульный лист, оглавление включают в общую нумерацию страниц, но номера страниц на этих листах не проставляют. Листы нумеруют арабскими цифрами на нижнем колонтитуле, с выравниванием от центра страницы.
    76. ПОДГОТОВКА ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОЕКТА К ЗАЩИТЕ.
    77. Закончив написание и оформление индивидуального проекта, его основные положения надо обсудить с руководителем. Подготовив индивидуальный проект к защите, обучающийся готовит выступление, наглядную информацию (схемы, таблицы, графики и другой иллюстративный материал) для использования во время защиты. Процедура защиты индивидуальных проектов определяется руководителем проекта. Для выступления основных положений индивидуального проекта, обоснования выводов и предложений отводится не более 5-7 минут. После выступления обучающийся отвечает на заданные вопросы по теме. Результаты защиты определяются оценками «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Оценка по итогам защиты индивидуального проекта выставляется в журнал.
    78. ПОДГОТОВКА ПРЕЗЕНТАЦИИ К ЗАЩИТЕ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОЕКТА.
    79. Презентация индивидуального проекта представляет собой документ, отображающий графическую информацию, содержащуюся в проекте, достигнутые автором работы результаты и предложения по совершенствованию исследуемого предмета. Презентация индивидуального проекта содержит основные положения для защиты, графические материалы: диаграммы, рисунки, таблицы, карты, чертежи, схемы, алгоритмы и т.п., которые иллюстрирую предмет защиты проекта. Для того чтобы лучше и полнее донести свои идеи до тех, кто будет рассматривать результаты исследовательской работы, надо подготовить текст выступления. Он должен быть кратким, и его лучше всего составить по такой схеме:
    80. 1) почему избрана эта тема;
    81. 2) какой была цель исследования;
    82. 3) какие ставились задачи;
    83. 4) какие гипотезы проверялись;
    84. 5) какие использовались методы и средства исследования;
    85. 6) каким был план исследования;
    86. 7) какие результаты были получены;
    87. 8) какие выводы сделаны по итогам исследования;
    88. 9) что можно исследовать в дальнейшем в этом направлении.
    89. Презентация (электронная) для защиты индивидуального проекта служит для убедительности и наглядности материала, выносимого на защиту. Основное содержание презентации:
    90. 1 слайд – титульный. Титульная страница необходима, чтобы представить аудитории автора и тему его работы. На данном слайде указывается следующая информация:
    91. - полное название колледжа;
    92. - название цикловой комиссии;
    93. - тема индивидуального проекта;
    94. - ФИО обучающегося;
    95. - ФИО руководителя индивидуального проекта;
    96. - год выполнения работы.
    97. 2 слайд – введение. Введение должно содержать обязательные элементы индивидуального проекта: актуальность, цели и задачи проекта, объект проекта, предмет проекта, период проекта.
    98. 3 - 6 слайды - основная часть. В основной части непосредственно раскрывается тема работы на основе собранного материала, дается краткий обзор объекта исследования, характеристика основных вопросов индивидуального проекта (таблицы, графики, рисунки, диаграммы).
    99. 7 слайд – выводы. Итоги проделанной работы:
    100. - основные результаты в виде нескольких пунктов;
    101. - обобщение результатов, формулировка предложений по их устранению или совершенствованию.
    103. Темы индивидуальных проектов.
    104. Векторы в пространстве.
      Великие математики древности.
      Великие математики и их великие теоремы.
      Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано.
      Взаимосвязь архитектуры и математики в симметрии.
      Геометрия многогранников.
      Графики элементарных функций в рисунках.
      Графическое решение уравнений и неравенств.
      Загадки и применение Бутылки Клейна.
      Интеграл и его применение в жизни человека.
      Исследование графика тригонометрической функции.
      Использование векторов в науках и практической жизни.
      Использование графиков функций для решения задач.
      Использование логарифмической функции в науках и практической жизни.
      Использование показательной функции в науках и практической жизни.
      Использование тригонометрических функций в науках и практической жизни.
      Комплексные и гиперкомплексные числа.
      Красивые задачи в математике.
      Логарифмическая функция и ее применение в жизни человека.
      Логарифмические уравнения и неравенства.
      Лист Мёбиуса.
      Математика и философия.
      Математические секреты пирамид древнего Египта.
      Математика в будущей специальности.
      Матричная алгебра в экономике.
      Методы решения показательных уравнений и неравенств.
      Предыстория математического анализа, значение производной в различных областях науки.
      Приложения производной и дифференциала.
      Приложения определенного интеграла в экономике.
      Применение производной.
      Природа и история комплексных чисел.
      Производная в экономике и биологии.
      Производная и ее практическое применение.
      Производная и первообразная в исследовании функции.
      Простейшие преобразования графиков функций: деформации и сдвиги.
      Развитие тригонометрии как науки.
      Свойства и приложения Треугольника Паскаля.
      Свойства тригонометрических функций: гармонические колебания.
      Симметрия в природе и архитектуре.
      Сложные проценты в реальной жизни.
      Средние значения и их применение в статистике.
      Стереометрические тела.
      Тригонометрия вокруг нас.
      Функции в жизни человека.
      Математика в семье.
      Фракталы: геометрия красоты.
      Сформированные компетенции: Л 1 – Л 8, М 1 – М 7, П 1 – П 8.
    106. Критерии оценивания индивидуального проекта.
    107. Представленный индивидуальный проект оценивается в соответствие с критериями:
    108. - актуальность и практическая значимость темы;
    109. - соответствие темы ее содержанию;
    110. - степень самостоятельности и глубины аналитических выкладок во вводной и заключительной частях;
    111. - уровень творчества, оригинальность подходов, решений;
    112. - аргументированность предлагаемых решений выводов;
    113. - объем исследованной литературы и других источников информации;
    114. - четкость, стиль и грамотность изложения, соблюдение требований к оформлению проекта.
    115. По критериям оценивания преподаватель составляет отзыв на выполненную работу. Оценка выставляется после защиты по пяти бальной шкале. Защита индивидуального проекта заканчивается выставлением оценок.
    116. Отметка «отлично» (5) выставляется, если:
    117. работа носит практический характер, содержит грамотно изложенную теоретическую базу, характеризуется логичным, последовательным изложением материала с соответствующими выводами и обоснованными предложениями;
    118. имеет положительные отзывы руководителя;
    119. при защите работы обучающийся показывает достаточно глубокие знания вопросов темы, свободно оперирует данными исследованиями, вносит обоснованные предложения, во время выступления использует наглядные пособия (таблицы, схемы, графики, электронные презентации и т.д.) или раздаточный материал, легко отвечает на поставленные вопросы.
    120. Отметка «хорошо» (4) выставляется, если:
    121. носит практический характер, содержит грамотно изложенную теоретическую базу, характеризуется последовательным изложением материала с соответствующими выводами, однако с не вполне обоснованными предложениями;
    122. имеет положительный отзыв руководителя;
    123. при защите обучающийся показывает знания вопросов темы, оперирует данными исследования, вносит предложения, во время выступления использует наглядные пособия (таблицы, схемы, графики, электронные презентации и т.д.) или раздаточный материал, без особых затруднений отвечает на поставленные вопросы.
    124. Отметка «удовлетворительно» (3) выставляется, если:
    125. носит практический характер, содержит теоретическую главу, базируется на практическом материале, но отличается поверхностным анализом и недостаточно критическим разбором, в ней просматривается непоследовательность изложения материала, представлены необоснованные предложения;
    126. в отзывах руководителя имеются замечания по содержанию работы и оформлению;
    127. при защите обучающийся проявляет неуверенность, показывает слабое знание вопросов темы, не дает полного, аргументированного ответа на заданные вопросы.
    128. Отметка «неудовлетворительно» (2) выставляется, если:
    129. работа не носит практический характер, содержит только теоретическую главу, в ней просматривается непоследовательность изложения материала, представлены необоснованные предложения;
    130. в отзывах руководителя имеются замечания по содержанию работы и оформлению;
    131. при защите обучающийся проявляет неуверенность, показывает слабое знание вопросов темы, не дает ответа на заданные вопросы.
    132. Процедура защиты проекта.
    133. Процедура защиты состоит из этапов:
    134. - выступление обучающегося с докладом по теме проекта,
    135. - ответы обучающегося на вопросы преподавателя, поставленные в пределах темы проекта,
    136. - оценка проекта, складывающаяся из: оценки проекта на основе требований к нему, оценки выступления и оценки ответов обучающегося на вопросы, поставленные в ходе защиты.
    137. Результаты объявляются на заключительной части защиты проекта и заносятся в журнал.

Скачать материал

Скачать материал "ФОС текущего контроля по дисциплине "ОУД.07 Математика" по специальностям 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям); 38.02.06 Финансы (базовая подготовка)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 667 985 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по дисциплине "ОУД.07 Математика" по специальностям 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям); 38.02.06 Финансы (базовая подготовка)

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

02.12.2019
301
6

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

docx

Рабочая программа по алгебре 10 класс (Учебник: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 10 класс, Никольский С.М., Потапов М.К. )

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

27.11.2019
2010
39

pptx

Презентация по алгебре на тему "Понятие логарифма"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

25.11.2019
446
10

docx

Самостоятельная работа по теме: "Степень с рациональным показателем"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

24.11.2019
4184
112

docx

План-конспект урока в 10 классе "Логарифмы и их свойства"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

22.11.2019
3011
237

docx

Квн по математике среди уч-ся 10-11 классов

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

21.11.2019
970
51

docx

Конспект урока по теме "Понятие предела последовательности"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

18.11.2019
1743
184

rar

Подготовка к МЦКО по математике 10 класс 2019 год.

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

17.11.2019
1585
53

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 02.12.2019 1257
- DOCX 3 мбайт
- 23 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кублик Галина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Кублик Галина Евгеньевна
- На сайте: 8 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 6
- Всего просмотров: 528813
- Всего материалов: 226