Геометрическая прогрессия, 9 класс

Геометрическая прогрессия

1. Задание 12 № 311318

В геометрической прогрессии  известно, что . Найти пятый член этой прогрессии.

2. Задание 12 № 311353

Геометрическая прогрессия    задана формулой   - го члена  . Укажите четвертый член этой прогрессии.

3. Задание 12 № 311953

Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов.

4. Задание 12 № 314618

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

5. Задание 12 № 321377

Геометрическая прогрессия задана условием  Найдите сумму первых её 4 членов.

6. Задание 12 № 321553

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.

7. Задание 12 № 321687

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

8. Задание 12 № 333009

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.

9. Задание 12 № 341191

Геометрическая прогрессия задана условием  Найдите сумму первых её 4 членов.

10. Задание 12 № 341197

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

11. Задание 12 № 341198

Дана геометрическая прогрессия (b_n), для которой b₅ = −14, b₈ = 112. Найдите знаменатель прогрессии.

12. Задание 12 № 341206

Геометрическая прогрессия задана условием b₁ = −7, b_{n + 1} = 3b_n. Найдите сумму первых 5 её членов.

13. Задание 12 № 341208

Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а b₁ = 16. Найдите b₄.

14. Задание 12 № 341217

Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 5, а  Найдите сумму первых 6 её членов.

15. Задание 12 № 341220

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов.

16. Задание 12 № 353212

Дана геометрическая прогрессия (b_n), для которой b₃ = , b₆ = -196. Найдите знаменатель прогрессии.

17. Задание 12 № 353420

Геометрическая прогрессия задана условием b₁ = −3, b_{n + 1} = 6b_n. Найдите сумму первых 4 её членов.

18. Задание 12 № 353437

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; -12 ; x ; -3 ; 1,5 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

I Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.      Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если =25 и

2.      Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1 = 11, q = 2

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = –3, S4 = 400.

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 192, если  и .

5.      Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 8, 12, 18,…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.   Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если

7.      Между числами 16 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что члены прогрессии с нечётными номерами – положительны, а с чётными – отрицательны.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность третьего и второго её членов равна 6, а разность четвёртого и второго членов равна 30.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

II Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.   Найдите шестой член геометрической прогрессии, если  .

2.      Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₁ = 4, q = 2.

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = 2, S₅ = 403.

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 162, если  и .

5.      Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 16, 24, 36,…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.      Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₂ = 4, b₄ = 1.

7.      Между числами 64 и 27 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что все члены прогрессии положительные.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность пятого и третьего её членов равна 36, а разность пятого и четвёртого членов равна 24.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

IА Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.      Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если =-36 и

2.      Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1 = 8, q = 2

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = –4, S4 = -675.

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 375, если  и .

5.      Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 4, 12, 36,…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.   Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если

7.      Между числами 6 и 486 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что члены прогрессии с нечётными номерами – положительны, а с чётными – отрицательны.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Найти сумму 5 первых членов прогрессии, если разность четвертого и второго членов геометрической прогрессии равна 30, а разность четвертого и третьего члена равна 24.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

IIА Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.   Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если  .

2.      Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b₁ =2 , q = -3.

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q =-3, S₅ = 61.

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного , если и .

5.   Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии  

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.      Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b3 =18 , b5 =2 .

7.      Между числами 1 и 81 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Разность между первым и третьим членами геометрической прогрессии равна 6. сумма первого и второго ее членов равна 2. Найдите третий член этой прогрессии.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

IБ Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.      Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если =-125 и

2.      Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1 = , q =

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = , S5 =31.

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного , если  и .

5.      Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 48,12…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.   Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если

7.      Между числами 2,5 и 20 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если разность третьего и второго равна 6, а разность четвёртого и второго равна 30

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

IIБ Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.      Найдите пятый член геометрической прогрессии, если  .

2.      Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b₁ =-16 , q = 0,5.

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q =, S₅ =-1210 .

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 121,5, если и .

5.      Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии  -40, -20, -10…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.      Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b4 = , b6 = .

7.      Между числами 4 и 2500 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность пятого и третьего её членов равна 36, а разность пятого и четвёртого членов равна 24.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

IВ Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.      Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если =25 и

2.      Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1 =32 , q = 

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = -2, S6 = -31.

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного , если  и .

5.      Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 6, 18…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.   Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если

7.      Между числами 2 и 162 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что все члены прогрессии положительные.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Разность между первым и третьим членами геометрической прогрессии равна 6. сумма первого и второго ее членов равна 2. Найдите третий член этой прогрессии.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

IIВ Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1.   Найдите пятый член геометрической прогрессии, если  .

2.      Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1=9 , q = .

3.      Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = 2, S₅ = 434.

4.      Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 2, если  и .

5.      Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 3, 6, 12…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6.      Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b2 =6 , b4 =54 .

9.      Между числами 64 и 27 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что члены прогрессии с нечётными номерами – положительны, а с чётными – отрицательны.

7.      III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8.      Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность пятого и третьего её членов равна 36, а разность пятого и четвёртого членов равна 24.

Урок 1

Тема урока «Определение геометрической прогрессии.

 Смысл геометрической прогрессии»

План.

1.      Списать тему урока.

2.      Из предложенных последовательностей, выберите ту, которая отличается от двух остальных.

2,   4,   6,   8,   10, ...  

1,   3,   9,   27,  81, ...

1,   2,    5,  10,  13,  26, ...

Письменно ответьте на вопрос «Как формируются последующие члены оставшихся последовательностей?»

3.      Эти последовательности являются примером геометрической прогрессии.

4.      Стр. 161 – списать определение. Подчеркнуть ключевую фразу.

5.      Списать   условие геометрической прогрессии (рекуррентная формула записи геометрической прогрессии). Написать, что означает каждая буква.

6.      Найти и списать формулу нахождения знаменателя геометрической прогрессии. Указать, что означает b_n и _bn+1  в этой формуле.

7.       Запишите первые пять членов геометрической прогрессии по условиям.

Дано: b₁=2, q=3

Дано: b₁=2, q=⅓;

Тетрадь показать учитель-  оценка «3»

8.      № 623 (в,г), 627(а,б) -  оценка «4»

9.      №626 (б), 630 (а) -  оценка 5

10.  Д/З – знать определение геометрической прогрессии, понимать смысл. №623(а,б), 627 (в,г), 630

Урок 2

Тема урока « Формула n – го члена геометрической прогрессии»

План:

1.      Актуализация знаний.

Рассмотрите последовательности

        2,     6,     18,      54, ...

       80,   -40,   20,     -10,   5, ...

        5,     5,       5,        5,  ...

Найдите знаменатель. Укажите, как прогрессия воздающая, какая убывающая

2.      Стр. 162 списать Формулу  n – го члена геометрической прогрессии. Указать значение каждой буквы. Понять, что нужно знать, чтобы найти член последовательности?

3.      Выполни задание с применением данной формулы

Дано:

(b_n)геометрическая прогрессия 2; 6; 18, 54, ...

Найти: b_7.

Решение: Подсказка – укажите b_1, q. Спишите формулу. В данную формулу подставьте значения переменных, сделайте вычисления. Ответ. Показать учителю. Оценка «3»

4.      Решите номера из учебника, с использованием формулы № 625(а, б).  Показать учителю – оценка «4»

5.      №630(а) -  оценка 5

6.      Д/з – выучить определение, знать и понимать формулу. Записать интересующие вопросы по теме № 625 (в,г), 633, подготовиться к самостоятельной работе.

Урок 3

Тема урока «  Применение формулы n – го члена геометрической прогрессии в ГИА. Характеристическое свойство.»

План:

1.      Ответы на вопросы учащихся или разбор домашнего задания. Устный опрос по определению геометрической прогрессии.

2.      Записать тему урока.

3.      Выполнение самостоятельной работы с привлечением учителя

Оформление: Дано, Найти, решение, ответ

1 вариант	2 вариант
1. Найдите и для геометрической прогрессии , у  которой   .	1. Найдите и для геометрической прогрессии , у  которой   .
2. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если .	2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если .
3. Является ли число А = 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; …? Если да, то укажите его номер.	3. Является ли число А =  членом геометрической прогрессии  3; 1; …? Если да, то укажите его номер.
4. Найдите четвертый член геометрической прогрессии  8, -4, …	4. Найдите пятый член геометрической прогрессии  10, -5, …
5. Дана геометрическая прогрессия 8, -4, … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного .	5. Дана геометрическая прогрессия 10, -5, … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного 0,1.

 Критерии оценивания

«3» 2-3 задания

«4» 4 задания

«5» все верно

4.      Рассмотрите прогрессию

2,  4,    8,   16,  ... ,  b_n-1,  bn,  b_n+1, ...

Умножьте первый и третий члены, возведите в квадрат второй;

умножьте второй и четвертый члены, возведите в квадрат третий;

умножьте третий и пятый члены, возведите в квадрат четвертый.

5.      Сделайте вывод и запишите формулу характеристического свойства геометрической прогрессии стр. 164-165

6.      Допишите формулу         | b_n |=        

7.      Д\З задания из сборника №11 – геометрическая прогрессия. Найти задания, и списать его в тетрадь, которое вызвало затруднение.

Урок 4

Тема «Сумма n первых членов геометрической прогрессии»

План:

1.      Списать тему урока.

2.      Прочитать легенду.

По преданию, шахматы были изобретены в V веке нашей эры в Индии. Богатый индусский царь Шерам был так восхищен этой игрой, что решил достойно отблагодарить изобретателя шахмат Сета. Сета попросил награду, на первый взгляд поразившую своей «скромностью». Он попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку - два пшеничных зерна, за третью -4, за четвертую -8, за пятую – 16 зерен и т.д. до 64-й клетки доски. Т.е. за каждую следующую клетку доски следует выдавать в два раза больше, чем за предыдущую. Царь Шерам был недоволен, так как считал, что Сета, прося столь ничтожную награду, пренебрегает царской милостью. Постараемся же посчитать, сколько же зерна пшеницы должен был получить Сета. Для того, чтобы посчитать величину награды, мы должны сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски, т.е. сложить числа 1, 2, 4, ... - геометрическая прогрессия,  b=1, q=2. Обозначим их сумму через S..  Позже мы докажем, что  S = (263*2-1)/(2-1)=264- 1=18 446 744 073 709 551 615.  Читается это гигантское число так:

1 8 квинтиллионов446 квадриллионов744 триллиона073 миллиарда709 миллионов551 тысяча615 !

Такую награду должен был дать царь Шерам изобретателю Сету. Чтобы поместить  эти зерна в амбар, в основании которого лежит прямоугольник (8x10)м, высоту нужно взять равной расстоянию от Земли до Солнца! Такого количества зерна нет ни у одного царя, и просьбу Сета выполнить невозможно.

3.      Стр. 169, списать формулу (I) – письменно объяснить значение каждой переменной

4.      Списать формулу (II) - письменно объяснить значение каждой переменной

5.      Подсказка -  при вычислениях q- переводить в обыкновенную дробь

6.      Выполните задания по учебнику. Оформление: Дано, найти, решение, ответ

7.      №648(а) -  оценка «3»

8.      №649(а), № 650(а) -  оценка «4»

9.      Геометрическая прогрессия задана условием b₁ = −3, b_{n + 1} = 6b_n. Найдите сумму первых 4 её членов. -  оценка «5»

10.  д/з – знать формулы, № №648(б), 649(б,в), № 650(б,г)

Урок 5

Тема «Применение формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии в ГИА»  Урок практикум

План:

1.      Используя записи в тетради и справочный материал, выполните следующие задания.

2.     

Решите задания с ГИА

4. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 5, а   Найдите сумму первых 6 её членов.

5. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов.

Критерии оценивания

«3» любые 3 задания

«4» любые 4 задания

«5» все задания с правильным оформлением и показаны все расчеты.

3.      Д\З – КИМ, решение задания №11 – все задания с геометрической прогрессией. Повторить понятия, формулы арифметической и геометрической прогрессий.

Урок 6

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Решения задач

 План

1.      Пользоваться можно только справочным материалом.

2.      Ответьте на письменно на вопросы:

a.        В чем различие геометрической прогрессии от арифметической.

b.      В какой из прогрессий члены последовательности возрастают быстрее и почему(или убывают)

c.       Запишите формулы нахождения n-го члена арифметической и геометрической прогрессии

3.      Выполните задания по вариантам.

4.      Решите задачу с применением формул (Подсказка- определите вид прогрессии и какую формулу нужно применить, решение с помощью линейного уравнения)

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

5.      Домашняя контрольная работа

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если =25 и
2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1 = 11, q = 2
3. Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = –3, S4 = 400.
4. Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 192, если  и .
5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 8, 12, 18,…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если
7. Между числами 16 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что члены прогрессии с нечётными номерами – положительны, а с чётными – отрицательны.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность третьего и второго её членов равна 6, а разность четвёртого и второго членов равна 30.

Урок 7

 Контрольная работа по теме «Геометрическая прогрессия»

I Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если =-36 и
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1 = 8, q = 2
3. Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q = –4, S4 = -675.
4. Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного 375, если  и .
5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 4, 12, 36,…

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если
7. Между числами 6 и 486 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, если известно, что члены прогрессии с нечётными номерами – положительны, а с чётными – отрицательны.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8. Найти сумму 5 первых членов прогрессии, если разность четвертого и второго членов геометрической прогрессии равна 30, а разность четвертого и третьего члена равна 24.

Контрольная работа. Геометрическая прогрессия

IIА Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1 – 5 требуют только записи ответа. Правильный ответ оценивается одним баллом

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если  .
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b₁ =2 , q = -3.
3. Найдите первый член геометрической прогрессии (), в которой q =-3, S₅ = 61.
4. Найдите номер члена геометрической прогрессии , равного , если и .
5. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии 

II Часть (4 балла)

Задания 6 – 7 требуют записи решения без обоснования. Правильное решение оценивается двумя баллами

6. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b3 =18 , b5 =2 .
7. Между числами 1 и 81 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

III Часть (3 балла)

Задание 8 требует записи решения с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами

8. Разность между первым и третьим членами геометрической прогрессии равна 6. сумма первого и второго ее членов равна 2. Найдите третий член этой прогрессии.

Краткое описание документа:

Данная методическая разработка представлена в виде последовательных уроков по теме " Геометрическая прогрессия" . Разработан план каждого урока, на которых учащихся самостоятельно разбирают материал по предложенному плану - инструктажу. Представлены задания для самостоятельной работы, контрольная работа и задания для подготовке к итоговой аттестации. Всего 7 уроков.