Обобщающий урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Чулковская основная общеобразовательная школа»

Гороховецкого района Владимирской области

Тема:

Обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

(алгебра, 9 класс)

Учитель: Громачкова Галина Юрьевна,

МБОУ Чулковская ООШ

Пояснительная записка:

        Урок разработан в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Это урок – рефлексия, урок – обобщения и систематизации знаний и умений по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», последний урок в теме перед контрольной работой. Урок построен на основе системно-деятельностного подхода и технологии практического обучения, что позволяет максимально использовать самостоятельность и активность учащихся. Отличительная особенность данного урока – рефлексивная деятельность учащихся: осмысление «пробелов» в собственных знаниях и умениях, обобщение и систематизация изученного материала и конечное оценивание собственной деятельности. Для наиболее быстрого и эффективного достижения поставленной цели на уроке сочетается групповая и индивидуальная работа учащихся, а этап рефлексии позволяет оценить достигнутые результаты. Урок сопровождается показом презентации, каждый ученик пользуется дидактическим раздаточным материалом. Каждый появляющийся новый слайд презентации либо служит для активизации внимания и мышления учащихся, либо побуждает к выполнению заданий, или идет как подтверждение правильных ответов и выводов, проверки самостоятельной работы по эталону.

 Цель урока: организовать и обеспечить деятельность учащихся по обобщению, систематизации, проверке и оценке знаний и способов действий в рамках темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Тип  урока: урок – рефлексия (урок обобщающего повторения и систематизации знаний и умений)

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

      - в личностном направлении:  развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся;

      - в метапредметном направлении:  развитие умений организации учебной деятельности, постановки целей, обобщения, систематизации, сравнения и нахождения взаимосвязей, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности; развитие умений работать в парах;

      - в предметном направлении: развитие умений учащихся работать с математическим текстом, применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме.

Формируемые методологические умения:

 - определять цели обучения;

 - организовать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

 - создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать и систематизировать;

 - соотносить свои достижения с планируемыми результатами;

 - владеть основами самоорганизации, самоконтроля и самооценки;

 - проводить рефлексию.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран,  презентация, дидактический раздаточный материал.

Технологическая карта урока

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
1	Самоопределение к деятельности	- Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, создает условия для благоприятного психологического настроя на деятельность.  - Приводит примеры и задает вопросы:  « В жизни бывает так, что величины изменяются с течением времени на одно и то же значение. Например, поезд едет со скоростью 80км/час, он за каждый час увеличивает пройденный путь на одно и то же количество километров. Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает свои запасы воды в горбах на одно и то же количество. Человек каждый год увеличивает свой возраст на одну и ту же величину. Ребята, как можно объединить все эти примеры?»  - Продолжает дальше приводить примеры. «Многие микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных для них условиях, через одинаковые промежутки времени, их число удваивается. Радиоактивные вещества имеют определённый период полураспада. Это значит, что через одинаковые промежутки времени масса куска такого вещества будет убывать вдвое. Вклад в сбербанк за каждый год возрастёт на одно и то же количество процентов, т.е. в одно и то же число раз. А эти примеры как можно объединить?  Тогда попробуйте сформулировать тему урока. Какова же цель нашего урока?»	- Включаются в деловой ритм урока. Слушают учителя и отвечают на вопросы: - Это примеры арифметических прогрессий.  - Это примеры геометрических прогрессий.  -  Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».  - Цель урока: обобщить и систематизировать знания по данной теме.	Включаемость в коллективное обсуждение вопросов. Умение моделировать, строить логические цепочки рассуждений, выделять существенные признаки, подводить под понятие. Выделение и формулирование познавательной цели. Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.
2	Актуализация знаний	- Проверим знание теории по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Раздает учащимся листы А4, разделенные на две части: слева в эллипсах указаны названия определений и формул, а справа в прямоугольниках – ответы. Нужно установить соответствие «эллипса» и «прямоугольника» (см. приложение 1).  - После выполнения задания учащимися демонстрирует слайд презентации с правильной расстановкой «стрелочек».  - Раздает учащимся карточку с таблицей результатов по каждому заданию урока,  общую таблицу вывешивает на доску (см. приложение 2).  - Демонстрирует на слайде презентации основные формулы а.п. и г.п. (см. приложение 3).  - Раздает учащимся карточки с тестом на два варианта (см. приложение 4).  - После выполнения теста на слайде презентации показывает правильные ответы (см. приложение 5).	С помощью «стрелочек» устанавливают требуемое соответствие. Проверяют правильность выполнения задания по слайду презентации, фиксируют ошибки, ставят количество баллов в таблицу результатов.  - По слайду презентации повторяют необходимые формулы для решения заданий по теме урока.  - Выполняют задания теста.  - Выполняют взаимопроверку в парах по слайду презентации,  фиксируют ошибки, ставят количество баллов в таблицу результатов.	Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике. Сличать результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Инициативно работать в паре.
3	Локализация затруднений	- С учениками, допустившими ошибки: анализирует ошибки учащихся, назначает им консультантов из числа учащихся, не допустивших ошибок.	- Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют ошибки, исправляют ошибки, меняются вариантами теста и выполняют новый вариант, используя помощь консультантов из числа учащихся, не допустивших ошибок.	Умение анализировать, умение слушать, вступать в диалог, строить продуктивное взаимодействие с одноклассниками.
4	Построение проекта выхода из затруднения	С учениками, допустившими ошибки: показывает слайды презентации, где даны задания с решениями (см. приложение 6).   Ученикам, не допустившим ошибок, дает задание:  «Используя определение и формулы, провести аналогию между а.п. и г.п. и решить задачи на связь пропорций с геометрией (задача о шахматной доске, о вложенных отрезках, треугольниках, квадратах, кругах)». Задачи  демонстрируются на слайдах презентации (см. приложение 8).	Учащиеся, допустившие ошибки, по презентации разбирают решения заданий. Пошагово применяя эталоны, выявляют свои ошибки и исправляют их.  Учащиеся, не допустившие ошибок,   находят аналогии между а.п. и.г.п. и решают задачи творческого характера на связь пропорций с геометрией.	Сличать результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Применять свои знания для решения задач творческого характера.
5	Обобщение затруднений во внешней речи	Вместе с учащимися обсуждает типовые ошибки по теме урока, корректирует способы действий, вызвавшие затруднения учащихся. Выслушивает выступления учащихся по теме «Аналогии в а.п. и г.п.».	Учащиеся, допустившие ошибки, обсуждают типовые ошибки и проговаривают формулировки способов действий, вызвавших затруднения. Другие учащиеся проговаривают аналогии в а.п. и г.п. и продолжают решать задачи творческого характера.	Включаемость в коллективное обсуждение вопросов, умение аргументировать свою точку зрения. Формулировать свои затруднения при выполнении заданий.
6	Самостоятельная работа с самопроверкой	Первой группе учащихся дает аналогичные задания для самостоятельного решения, меняя только числовые данные. Сильным учащимся предлагает задания более высокого уровня сложности  для самостоятельной работы (см. приложение 7). Затем на презентации показывает решение самостоятельной работы.	Выполняют самостоятельную работу с аналогичными заданиями. Учащиеся, не допустившие ошибок, решают самостоятельную работу, состоящую из заданий более высокого уровня сложности. Затем выполняют самопроверку самостоятельной работы, ставят количество баллов в таблицу результатов.	Умение осознанно применять полученные знания на практике. Сличать результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона, выполнять самопроверку.
7	Включение в систему знаний и повторение	Предлагает трёхуровневую самостоятельную работу на карточках разного цвета (задания группы А, группы Б и группы В) и инструкцию по её выполнению (см. приложение 9). Объявляет, что результаты этой с.р. они узнают на следующем уроке.	Выбирают уровень самостоятельной работы и выполняют её, используя инструкцию.	Умение осознанно применять полученные знания на практике.
8	Рефлексия	Подводит итоги работы и организует деятельность учащихся по оцениванию их работы на уроке. На слайде презентации показывает таблицу перевода баллов, набранных за урок, в отметку. Задает задание на дом из упражнений учебника.	Суммируют количество баллов в таблице результатов, полученных  в процессе деятельности на уроке, и с помощью таблицы перевода баллов в отметку выставляют себе отметку. Записывают домашнее задание.	Развитие оценки и самооценки. Сопоставление цели и результата.

Приложение 1.

 

                                                         

Приложение 2.

№	Список класса	Итоги проверки теории (максимум 7 баллов)	Итоги теста (максимум 7 баллов)	Самостоятельная работа с самопроверкой	Общее количество баллов	Отметка
1
…	…	…	…	…	…	…

Приложение 3.

Приложение 4.

Тест.

1 вариант:

1.В геометрической прогрессии = 64; = -. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

А.;   Б. ;   В. ;    Г. 

2.Какое из чисел является членом а.п.: 3;6;9;12;…?

А.  83;  Б.  95;  В.  100;  Г.  102

3. Какая из последовательностей является а.п.?

А. Последовательность натуральных степеней числа 2.

Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.

В. Последовательность квадратов натуральных чисел.

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным числам.

4.В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

А.  30+4n;   Б.  26+4n;   В.   34+4n;   Г.   4n

5.Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке? А. 120;   Б. 122;    В.  136;    Г. 140.

6.Геометрическая прогрессия ( задана условиями = 3; .= ∙ 2. Укажите формулу -ого члена этой прогрессии.

А. = 3∙ 2n;  Б. = 3∙;    В.  = 3∙;    Г.   =3∙ 2(n-1).

7. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них г.п. Укажите её.

А. 1, , , , …     Б. 1,3,5,7, …      В. 1,2,4,8, …     Г. 1,2,3,5, …

2 вариант:

1.В геометрической прогрессии = 81; = -. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

А.;   Б. ;   В.    Г. 

2.Какое из чисел является членом а.п.: 6;12;18;24…?

А.  303;  Б.  109;  В.  106;  Г.  96

3. Какая из последовательностей является г.п.?

А. Последовательность натуральных чисел, кратных 3.

Б. Последовательность кубов натуральных чисел.

В. Последовательность натуральных степеней числа 3.

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным числам.

4.В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 рублей, а в каждый последующий день штраф увеличивается  на 10 рублей по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n-ый день после нарушения правил?

А.  190+10n;   Б.  200+10n;   В.   210+10n;   Г.   10n

5. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 4 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 12-й строке? А. 40;   Б.  45;   В.  48;  Г.  50

6.Геометрическая прогрессия ( задана условиями = 2; .= ∙ . Укажите формулу -ого члена этой прогрессии.

А. =;  Б. = ;    В.  =;   Г.   = 2∙.

7. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них а.п. Укажите её.

А.1,4,9,16, …     Б. 2, , , , …      В. 1,3,9,27, …     Г. 2,4,6,8, …

Приложение 5.

Проверка теста.

Номер задания	1 вариант	2 вариант
1	В	Б
2	Г	Г
3	Б	В
4	Б	А
5	Б	В
6	В	В
7	В	Г

Приложение 6.                                                                                                                               Приложение 7.

            

Приложение 8

    

Приложение 9

Разноуровневая самостоятельная работа.

§ 1.Определение арифметической прогрессии. Формула п-ого члена.

§ 2.Формула суммы п первых членов а.п.

§ 3.Определение геометрической прогрессии. Формула п-ого члена.

§ 4.Формула суммы п первых членов г.п. Сумма бесконечной убывающей г.п.

Задания группы А определяются стандартом математического образования.

Карточки группы Б содержат задания более высокого уровня, но решения ограничиваются стандартными способами.

Карточки группы В содержат задания повышенного уровня, требующие нестандартного решения.

Из каждого параграфа нужно решить по одному заданию.

        Группа В                                                             Группа Б                                                             Группа А