Геометрическое моделирование в Matlab

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико – математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

Реферат на тему:

Геометрическое моделирование в  MAtLab

Выполнил: Чапаев Р. М.

Студент 4 курса группы МДФ-113

Проверила: кан. Физ-мат. Наук, доцент

Кормилицына Т.В.

Саранск 2017

ВВЕДЕНИЕ

SimMechanics – это отдельная библиотека пакета Simulink среды MATLAB, предназначенная для моделирования механического дви-жения твердых тел. Основное ее назначение – это моделирование пространственных движений твердотельных машин и механизмов на стадии инженерного проектирования, используя законы теоретиче-ской механики [1, 2].

При использовании библиотеки SimMechanics, интегрированной в Simulink, могут быть использованы все возможности системы MATLAB, в частности, добавление к модели механической системы компонентов из других библиотек Simulink и расширений системы. Пакет SimMechanics позволяет решать пространственные задачи ста-тики, кинематики и динамики многозвенных механических объектов.

К достоинствам реализации моделирования механических сис-тем при помощи SimMechanics в Simulink могут быть отнесены про-стота создания моделей не слишком подготовленными пользовате-лями и высокая скорость вычислений при моделировании движений многозвенных объектов с большим числом степеней свободы в больших перемещениях. Механическая система представляется свя-занной блочной диаграммой, подобно другим моделям Simulink, с использованием блоков из библиотеки SimMechanics. В качестве за-даваемых параметров механических блоков выступают массово-инерционные свойства тел (звеньев механизмов), координаты харак-терных точек тел (такие, как центры масс, точки приложения внеш-них и управляющих воздействий, точки присоединения шарниров и сочленений). В отличие от других блоков Simulink, которые выпол-няют математические действия или обрабатывают сигналы, механи-ческие блоки SimMechanics представляют непосредственно физиче-ские тела или связи между ними. Моделируемые механические сис-темы могут состоять из любого количества твердых тел, связанных шарнирами, имеющими поступательные и вращательные степени свободы. SimMechanics может моделировать механизмы со звеньями, организованными в иерархические структуры, как и в обычных мо-делях Simulink. Возможно наложение кинематических ограничений, сил и вращающих моментов, взаимных траекторий движения тел.

В SimMechanics термин «механизм» имеет два значения. Во-первых, он обозначает физическую систему, которая включает, по

4

крайней мере, одно твердое тело. Также он обозначает топологиче-ски отдельную блочную диаграмму, представляющую один физиче-ский механизм. Модель может включать один или более механизмов. Модель SimMechanics состоит из блочной диаграммы, которая, в свою очередь, состоит из одного или более механизмов, каждый из которых представляет собой набор соединенных между собой узлов, представляющих единственный физический механизм. Например, следующая модель (рис. 1) содержит два механизма.

Рис. 1. Пример модели SimMechanics из двух механизмов

Модель SimMechanics значительно отличается от других моде-лей Simulink по тому, как она изображает механизм. Обычная модель Simulink отображает математические данные движения механизма, т. е. алгебраические и дифференциальные уравнения, которые рас-считывают будущее состояние механизма в зависимости от его на-стоящего состояния.

Математическая модель Simulink позволяет имитировать меха-низм. Напротив, модель SimMechanics изображает физическую структуру механизма, геометрические и кинематические отношения

5

его компонентов. SimMechanics автоматически преобразует это структурное изображение во внутреннюю, эквивалентную математи-ческую модель. Это экономит время и усилия исследователя по само-стоятельной разработке математической модели.

Создание модели SimMechanics происходит таким же способом, как создание любой другой модели Simulink. Сначала открывается окно модели Simulink. Затем мышью перетаскиваются образцы бло-ков SimMechanics и других блоков Simulink в окно пользовательской модели и рисуются линии, чтобы соединить блоки между собой.

Основные блоки тел Bodies отображают составные части меха-низма и неподвижное окружение механизма (основание). Узловые блоки шарниров Joints изображают степени свободы одной части ме-ханизма относительно другой или основания. Блоки стационарных и нестационарных связей Constraints & Drivers ограничивают или за-пускают движения частей механизма относительно друг друга.

Блоки возбудителей механизма Actuators задают приложенные усилия, движения, меняющиеся массу и инерцию или первоначаль-ные условия для частей механизма, узлов шарниров и связей.

Блоки силовых упруговязких элементов Force Elements модели-руют усилия между частями механизма.

Сенсорные блоки Sensors измеряют усилия или движения частей механизма, узлов шарниров и связей.

Встроенные инструментальные средства визуального наблюде-ния SimMechanics позволяют запустить 3-D анимацию объекта в процессе моделирования, используя графические возможности сис-темы MATLAB.

1. БИБЛИОТЕКА БЛОКОВ ПАКЕТА SimMechanics

Также, как все остальные библиотеки Simulink, библиотека па-кета SimMechanics представляет собой набор блоков в виде графиче-ских пиктограмм с оригинальными названиями на английском языке. Для их просмотра, выбора и перетаскивания мышью в окно созда-ваемой Simulink-модели (в дальнейшем S-модели) служит окно браузера библиотек Simulink (рис. 2).

Как видно на рис. 2, в библиотеке SimMechanics (в MATLAB7) всего шесть разделов [1, 2]:

1.1. Bodies;

6

1.2. Constraints & Drivers; 1.3. Force Elements;

1.4. Joints;

1.5. Sensors & Actuators; 1.6. Utilities.

Каждый раздел содержит блоки определенной группы. Рассмот-рим их более подробно.

Рис. 2. Окно браузера библиотек Simulink, разделы пакета SimMechanics

1.1. Блоки твердых тел (Bodies)

Данный раздел библиотеки SimMechanics можно считать осно-вополагающим. С него необходимо начинать при создании любой механической модели, хотя он содержит всего три блока (рис. 3):

− Body;

− Ground;

− Machine Environment.

1. Блок Body представляет собой твердое жесткое тело (отдель-ное звено механизма, движения которого моделируются) с опреде-ленными пользователем параметрами.

7

В качестве задаваемых параметров выступают:

- масса тела (Mass) (рис. 4), которая может быть выражена в раз-личных единицах (имеется выпадающий список, по умолчанию стоят килограммы);

Рис. 3. Блоки твердых тел Bodies

- тензор инерции тела относительно его центра масс (Inertia), представляющий собой матрицу размером 3´3:

éJix       0       0 ù

H = ê 0     Jiy        0 ú, ë 0       0      Jizû

где Jix, Jiy, Jiz, – осевые моменты инерции тела относительно осей соб-ственной локальной системы координат, связанной с его центром масс. Для ряда наиболее распространенных симметричных тел про-стой геометрической формы формулы для вычисления элементов тензора инерции приведены в табл. 1;

- декартовы координаты характерных точек, связанных с телом (Origin position vector [x y z]). В частности, обязательно должны быть указаны координаты центра тяжести тела CG и, при необходимости,

8

координаты произвольного числа других характерных точек CS1, CS2, CS3, … CSN, таких как центры шарниров, связанных с данным телом, или точки приложения внешних сил и моментов.

Таблица 1

Элементы тензора инерции ряда тел простой формы

Для добавления, удаления и перемещения строк, каждая из кото-рых связана с определенной точкой, служит группа кнопок

.

Для того, чтобы добавить или убрать изображение входа/выхода определенной точки на пиктограмме блока Body в окне модели, ис-пользуется установка или сброс флажка в колонке Show port.

В колонке Translated from origin of указывается имя системы ко-ординат (характерной точки), от начала которой отсчитываются ко-ординаты текущей характерной точки. Как минимум одна характер-ная точка (любая, в том числе это может быть и центр тяжести тела CG) должна быть задана в системе координат WORLD либо в систе-

9

ме координат ADJOINING. Это необходимо, чтобы связать данное тело с соседними неподвижными или подвижными телами.

Система координат WORLD – это инерциальная неподвижная система, связанная с Землей, а система координат ADJOINING свя-зана с шарниром, присоединенным к телу (с той частью шарнирного сочленения, которая жестко связана с рассматриваемым телом).

Рис. 4. Настройка параметров блока Body

Каждой точке, где тело через шарнир соединяется с другим те-лом, должна быть поставлена в соответствие своя отдельная система координат CS. Это же касается и точек приложения к телу внешних сил и моментов (при их наличии).

- векторы углов поворота систем координат (на вкладке Orienta-tion). По умолчанию все углы поворота всех систем приняты нуле-выми. Изменение их в большинстве случаев не требуется.

Y

0

Z                 X

Координатные оси любой системы координат в SimMechanics по умолчанию расположены так, как показано на рис. 5, что соответствует правой Эйле-ровой системе координат (Euler X-Y-Z).

10

2. Блок Ground    представляет собой непод-

Рис. 5. Расположение осей координат

вижную стойку (основание), жестко связанную с абсолютной инерциальной системой координат

Земли. Наличие хотя бы одного этого блока обязательно в любой ме-ханической модели отдельного механизма (иначе при запуске моде-лирования будет выдана ошибка). В окне настройки этого блока за-дается вектор координат [X Y Z] одной неподвижной точки меха-низма относительно глобальной инерциальной системы координат WORLD. К механическому входу/выходу блока Ground, соответст-вующему заданной неподвижной точке, должен быть присоединен в окне модели блок шарнирного сочленения (из раздела Joints), а затем блок Body, опять блок из раздела Joint, блок Body и т.д., для того, чтобы стало возможным движение последующих тел Body.

3. Блок Machine Environment представляет собой настроечный блок параметров механической среды моделирования для машины (механизма). Блок Machine Environment связан с механическим бло-ком Ground (рис. 6).

Рис. 6. Модель механической системы с блоком Machine Environment

При двойном щелчке мышью по данному блоку открывается ок-но установки параметров механического моделирования (рис. 7).

Среди задаваемых параметров на четырех вкладках данного бло-ка имеются: вектор сил тяжести вида [X Y Z], размерность механиз-ма (2-мерная либо 3-мерная схема), способ анализа, тип решающего устройства ограничения, допуски линеаризации, установка/снятие визуального наблюдения.

11

По умолчанию вектор сил тяжести установлен как для механиз-ма, расположенного на горизонтальной опорной поверхности с нуле-выми углами наклона относительно гравитационной вертикали, и имеет вид [0 –9.81 0] (см. рис. 7). При необходимости изменения на-правления данного вектора во время моделирования он может быть подан на вход блока Machine Environment как векторный сигнал Simulink (для этого необходимо поставить флажок в поле Input grav-ity as signal, см. рис. 7).

Рис. 7. Установка параметров механического моделирования

Предполагается, что к каждому блоку Ground, связанному с от-дельным механизмом модели, должен быть присоединен свой собст-венный блок Machine Environment. Для того, чтобы блок Machine En-vironment можно было присоединить к блоку Ground, в окне на-стройки последнего должен стоять флажок в поле Show Machine Environment port.

Все параметры блока Machine Environment, стоящие на его вкладках по умолчанию, не требуют изменения в подавляющем большинстве случаев. Наличие этого блока в модели необязательно, поскольку в версии MATLAB 6.5 его в пакете SimMechanics еще не

12

было, однако при отсутствии блока Machine Environment в начале моделирования будет выдано предупреждение в главном окне MAT-LAB. В этом случае значения всех настроек, задаваемых данным блоком, будут приняты как значения по умолчанию.