«Использование приема аналогии в процессе развития мышления учащихся на уроках математики в начальной школе»

• 1 слайд

  «Использование приема аналогии в процессе развития мышления учащихся на уроках математики в начальной школе»
  

• 2 слайд

  Непременным условием развивающего обучения является формирование у учеников умения рассуждать, то есть делать умозаключение и уметь обосновывать высказанное предположение. Дети начальных классов должны научиться строить умозаключения по аналогии.
  
  

• 3 слайд

  Аналогия - особый вид умозаключений, когда по причине сходства двух объектов по некоторым признакам и при наличии дополнительного признака у одного из них, делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.
  Схематически:
  Объект А обладает признаками а,b,с,х.
  Объект В обладает признаками а,b,с.
  Вывод: объект В обладает признаком Х
  
  

• 4 слайд

  Умозаключение по аналогии - это такое умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них, делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.
  

• 5 слайд

  Выготский Л.С. отмечает, что природосообразный характер детского мышления определяется, прежде всего, преобладанием целостного эмоционально чувственного познания мира — особой формы отражения действительности посредством эмоциональных образов. Эти особенности природосообразного характера детского мышления подчеркивают значимость аналогии, в основе которой — идея сходства между различными явлениями действительности, способность к переносу известного в малоизвестные явления. В мышлении ребенка аналогия выступает «ключом к пониманию действительности, всеобщим принципом объяснения мира», аналогия ставит проблему, тогда как проверка, укрепление и устранение суждения требуют новых процессов мышления.
  
  

• 6 слайд

  Прием аналогии в процессе обучения помогает ученикам открыть новые знания и способы деятельности, но, следует иметь в виду, что вывод по аналогии является лишь предположением, который в последующем необходимо доказывать или опровергать. Эта особенность аналогии не является препятствием для его использования в процессе обучения математике, так как:
  рассуждения идут под руководством учителя, который может поправить неверный вывод;
  учащиеся привыкают делать проверку полученного вывода.
  
  

• 7 слайд

  С целью ориентации учащихся на использование аналогии необходимо в доступной для них форме разъяснить её сущность, обращая внимание на то, что в математике часто открытие нового способа вычислений, правила, закономерностей и т. п. осуществляется по догадке.
  

• 8 слайд

  Как отмечает профессор Пензенского ПГУ А.К. Артемов, для применения аналогии в начальном обучении, придерживаются следующих правил:
  1) аналогия основывается на сравнении и поэтому учащиеся должны в достаточной степени владеть этим приемом;
  2) для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых хорошо известен учащимся, а другой сравнивается с ним;
  3) при сравнении объектов тщательно изучают их сходство и различие в существенных в данной ситуации признаках;
  4) при использовании аналогии учащимся в доступной форме разъясняют цели его применения, обратив их внимание на то, что в математике часто новые знания можно получить "по догадке", внимательно изучая известное знание и данное задание.
  

• 9 слайд

  Вывод по аналогии осуществляется по следующим этапам:
  1)Выбираем 2 объекта, один из которых хорошо знаком ученикам (известный), а другой пока мало изучен (неизвестный). Эти объекты сравниваем по каким-либо признакам и подчеркиваем их сходство;
  2) Подмечаем, что известный объект обладает особым свойством;
  3) В силу сходства 2-х объектов делаем предположение о том, что и неизвестный объект обладает этим же свойством;
  4) Выполняем проверку и убеждаемся, что предположение было верным.
  
  

• 10 слайд

  В основе приема аналогии лежат:
  анализ(операция, связанная с выделением элементов данного объекта, его признаков и свойств)
  синтез (соединение различных элементов в единое целое);
  обобщение (мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам);
  сравнение (сопоставление различных объектов, нахождение их общих и различных признаков).
  
  

• 11 слайд

  В логике различает несколько видов аналогии, из которых в начальном обучении математике учитель может использовать:
  Аналогию свойств;
  Аналогию отношений;
  Аналогию действий.
  
  

• 12 слайд

  Аналогия свойств
  Аналогия свойств- аналогия, при которой на основе изучения существенных признаков одного объекта раскрываются новые свойства изучаемого объекта.
  Например, в качестве примера А.К. Артемов приводит следующий факт: "Допустим, изучаются классы чисел. В классе единиц три разряда - единицы, десятки, сотни. В классе тысяч также три разряда - единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. На вопросы "Сколько разрядов будет в следующим классе, который называется классом миллионов?" и "Как они называются?" учащиеся отвечают: "Три" - и называют их: "Единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов". Это - вывод по аналогии, в котором фиксируется определенное свойство вновь изучаемого объекта (класса миллионов)"
  

• 13 слайд

  Аналогия отношений
  Аналогия отношений - аналогия, при которой между данными объектами устанавливается некоторое отношение.
  
  Т е м а: Сложение вида 34+20, 34+2 (1 класс).
  Учащимся разъясняем цели применения аналогии: "Ребята! Сейчас мы с вами решим один пример. Если правильно ответите на мои вопросы, то вы сможете самостоятельно решить второй пример, который я напишу".
  Разбираем решение примера 34+20=(30+4)+20=50+4=54 и выявляем существенные признаки: представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, применение правила прибавления числа к сумме. После этого предлагаем пример 34+2 и высказываем "догадку" - нельзя ли и здесь поступить так же. Потом доказываем правомерность наших действий решением 34+2= (30+4)+2=30+(4+2)=30+6=36 и проверкой по учебнику.
  

• 14 слайд

  Т е м а: Нахождение времени движения по известному расстоянию и скорости (3 класс).
  Перед решением задачи "Пассажир проехал в автобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир в автобусе? Запиши задачу в таблицу и реши её", практически демонстрируя наши действия и беседуя с учащимися, последовательно заполняем заранее приготовленную таблицу (последняя строка заполняется учащимися из задачи самостоятельно):
  
  
  
  
  
  
  Вывод: чтобы найти время движения надо расстояние разделить на скорость.
  В этой аналогии, отношения, установленные в первых двух случаях, помогают решить задачу и вывести соответствующее правило.
  

• 15 слайд

  З а д а ч а: "В школе юннатов было 128 кролика. Когда несколько кроликов подарили другой школе, у них осталось 92 кролика. Сколько кроликов подарили юннаты?"
   Допустим, что учащиеся по каким-то причинам (забыли, "страх" перед большими числами и др.) затрудняются в решении задачи. Применяя аналогию, учитель "возвращает" их в знакомую для них ранее ситуацию, сохраняя сюжет задачи. Как это делается, видно из следующей записи:
  
  
  
  
  
  После устанавливаем, что новую задачу иногда легко решить, если вспомнить такую же старую задачу с "маленькими" числами.
  Как правило, аналогичная задача должна быть доступной для устного решения. В обучении слабых учащихся большую роль играет именно такой вариант аналогии, т.к. от условия данной задачи, через аналогичную задачу с "маленькими" числами с тем же сюжетом, легко переходить к выбору необходимого для решения действия.
  

• 16 слайд

  Аналогия действий
  Аналогия действий - аналогия, при которой на основе изучения ранее известного объекта выводится способ действия с изучаемым объектом.
  Т е м а: Вычитание вида 42-5 (1 класс).
  Сначала повторим ранее изученную тему: решите пример 47+5 с подробным объяснением. После решения 47+5=47+(3+2)=50+2=52 учитель проводит беседу:
  - Почему к 47 сначала прибавили 3, а потом 2, можно ведь сначала прибавить 2, потом 3, или же 1 и 4? (Прибавим 3 и 47 дополним до разрядного числа 50, а к нему прибавлять 2 уже легче). Что самое главное при решении этого примера? (Главное - мы дополняем число до разрядного.) Нельзя ли по этому свойству решить пример 42-5? (ответа может и не быть. - А.А.). Хорошо. Мы в первом примере 47 дополнили до 50, а здесь какое у нас число? (Число 42). До какого разрядного числа его можно "довести" и как? (До 40, для этого нам надо вычесть 2) На доске пока запишем: 42-5=(42-2)... Но нам надо вычесть 5, а не 2. (Значит надо вычесть еще и 3). Попытайтесь самостоятельно завершить пример. (42-5=(42-2)-3=40-3=37.) Правильно. Ответьте теперь на вопрос: что же общего в этих примерах? ("Доводим" числа до разрядного числа.) Какие правила при их решении использованы? (Прибавление сумму к числу и вычитание суммы из числа). Ребята! А почему при изучении нового примера мы использовали ранее нам известный? (Потому что тот мы уже знали. Потом новый пример сравнили с ним и догадались: и здесь надо так делать.)
  

• 17 слайд

  Т е м а: Вычитание суммы из числа (1 класс).
  Под диктовку учащихся учитель на доске пишет три способа решения примера 7+(2+1):
  7+(2+1)=7+3=10
  7+(2+1)=(7+2)+1=9+1=10
  7+(2+1)=(7+1)+2=8+2=10
  Решение доказывают по правилу прибавления суммы к числу. После этого в примере 7+(2+1) во всех трех случаях впереди скобки "+" меняют на "-", получают пример 7-(2+1) и пытаются, заменив, где надо, "+" на "-", "исправить" решение. Полученные способы решения:
  7-(2+1)=7-3=4
  7-(2+1)=(7-2)-1=5-1=4
  7-(2+1)=(7-1)-2=6-2=4
  проверяют по учебнику, доказывают их правильность по рисунку и выводят правило: чтобы вычесть из числа сумму, можно из этого числа вычесть первое слагаемое и из полученного числа вычесть второе слагаемое.
  

• 18 слайд

  Аналогия различается на:
  простую аналогию, при которой по сходству объектов в некоторых признаках заключают их сходство в других признаках;
  распространенную аналогию, при которой из сходства явлений делают вывод о сходстве причин.
  
  

• 19 слайд

  В свою очередь, простая и распространенная аналогия может быть:
  1)строгой аналогией, при которой признаки сравниваемых объектов находятся во взаимной зависимости;
  2)нестрогой аналогией, при которой признаки сравниваемых объектов не находятся в явной взаимной зависимости
  
  

• 20 слайд

  Аналогия является одним из самых распространенных методов научного исследования. Широкое применение аналогий часто приводит исследователя к более или менее правдоподобным предположениям о свойствах изучаемого объекта, которые могут быть затем подтверждены или опровергнуты опытом или более строгими рассуждениями.
  
  

• 21 слайд

  Имеет смысл говорить о «полезной» и о «вредной» аналогии. Примером «полезной аналогии» является, в частности, мысленный перенос многих понятий и суждений, относящихся к планиметрии, в геометрию трехмерного пространства.
  

• 22 слайд

  Например: «Прямоугольник аналогичен прямоугольному параллелепипеду. В самом деле, отношения между сторонами прямоугольника сходны с отношениями между гранями параллелепипеда:
  Каждая сторона прямоугольника параллельна и равна одной другой стороне и перпендикулярна остальным.
  Каждая грань прямоугольного параллелепипеда параллельна и равна одной другой грани и перпендикулярна остальным»
  
  

• 23 слайд

  Не менее явная аналогия существует и между площадью прямоугольника и объемом прямоугольного параллелепипеда. Причем эта аналогия проявляется весьма широко, начиная от сходства формул S = a  b и V = a  b  c и кончая сходством в структуре вывода этих формул (распадающегося на случаи, когда измерения названных фигур выражаются натуральными, положительными рациональными и действительными числами).
  
  

• 24 слайд

  В качестве примера «вредной аналогии» можно привести перенос известных законов сложения конечных сумм на бесконечные.
  Вот к каким результатам можно прийти, если, в частности, применить эту аналогию при нахождении суммы ряда
  S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … :
  используя свойство прибавления разности, получим:
  S = (1 –1) + (1 – 1)+(1 – 1)+ … = 0 + 0 + 0 … = 0
  б) используя свойство вычитания разности, получим:
  S = 1 – (1 – 1) – (1 – 1) – (1 – 1) = 1 – 0 – 0 – 0 – … = 1
  в) используя сочетательное свойство для алгебраической суммы, имеем:
  S = 1 – (1 – 1 + 1 – … ), или S = 1 – S, откуда 2S = 1 и S = ½
  Понятно, что примененная здесь аналогия является незаконной; слишком глубокое качественное различие между конечным и бесконечным в математике уменьшает число аналогичных свойств, присущих тому и другому.