Исследовательская работа "Исследование линейной функции"

• 1 слайд

  Исследование линейной функции
  ученица 6 «В» класса
  МАОУ Гимназия №216 «Дидакт»
  Макарова Алена
  Учитель: Слепчёнкова Т.В.
  

• 2 слайд

  Цель работы : исследовать линейную функцию, ее график, найти простой метод построения графика функции.
  Предмет исследования – линейная функция.
  

• 3 слайд

  1) Определение функции. Способы задания
  2) График функции
  3) Зависимость расположения графика от k и b
  4) Свойства функции
  5) Методы построения
  6) Лабораторно-практическая работы
  

• 4 слайд

  Определение функции.
  Пусть Х и У – некоторые числовые множества. Функцией называется множество f упорядоченных пар чисел (х;у) таких, что , и каждое х входит в одну и только одну пару этого множества, а каждое у входит, по крайней мере, в одну пару.
  Переменную у называют зависимой переменной, а переменную х- независимой переменной (или аргументом), а множество Х - областью определения (или существования) функции, а множество У - множество значений функции.
  

• 5 слайд

  Способы задания функции
  Аналитический способ. Этот способ состоит в том, что зависимость между переменными величинами определяется с помощью формулы.
  
  Табличный способ. Поставим в соответствие каждому х, записанному в первой строке таблицы, число у, стоящие во второй строке под этим числом х.
  
  
  
  Графический способ. График функции - это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы (х) которых равны значениям независимой переменной, а ординаты (у) – соответствующим значениям функции
  
  
  

• 6 слайд

  Линейная функция
  Формула линейной функции является , где k,b- некоторые заданные числа. Область определения линейной функции
  и область значения - . График линейной функции является прямая линия.
  

• 7 слайд

  Линейная функция
  

• 8 слайд

  Линейная функция
  График функции у=kx, k=0.
  При b=0 линейная функция у=kx+b имеет вид у=kx. Если k=0, то графиком ее является прямая, проходящая через начало координат. Если k=1, то функция имеет вид у=х, ее график – прямая, являющаяся биссектрисой (луч, делящий угол пополам) первого и третьего координатного углов. Если k=-1, то функция имеет вид у=-х, ее график – прямая, являющаяся биссектрисой второго и четвертого координатного углов.
  

• 9 слайд

  Линейная функция
  Если k>1, то угол наклона прямой у=kх к оси Оу больше, чем у графика у=х; если 0<k<1, то угол наклона меньше, чем у графика у=х.
  Формулу у=kх, обычно называют прямой пропорциональной зависимостью, а k-коэффициент пропорциональности.
  Функции у=kx+b, если k>0, то у возрастает на всей числовой оси, у=kx+b- возрастающая функция, а если k<0, то у убывает на всей числовой оси, у=kx+b- убывающая функция.
  k=+1
  y
  y
  x
  x
  0
  0
  y=x
  y=-x
  k<-1
  0<k<1
  k>1
  -1<k<0
  

• 10 слайд

  Линейная функция
  

• 11 слайд

  Линейная функция
  График функции y=b. При k=0 линейная функция у=kx+b имеет вид y=b. Ее графиком является прямая, параллельная оси Ох и пересекает ось Оу в точке с ординатой b. Если не только k=0 но и b=0 ,то функция у=kх имеет вид у=0. В этом случае ее график совпадает с осью Ох.
  
  k=0, y=b
  y
  y
  x
  x
  0
  0
  y=b, b<0
  y=b, b>0
  b=0, y=0
  

• 12 слайд

  Линейная функция
  График функции у=kx+b получается сдвигом графика у=kх на b единиц вдоль ось Оу. Графиками функций у=kx+b и у=kх являются параллельные прямые (прямые, которые не пересекаются).
  

• 13 слайд

  Линейная функция
  Если даны несколько функции вида у=kх, у которых k- различные, то графики-прямые этих функций все пересекутся в точке начало координат.
  Если различные k и b у функции у=kx+b, то графики между собой пересекаются.
  Если b - одинаковые, то функции вида у=kx+b пересекаются в точке (0;b).
  

• 14 слайд

  Построение графика линейной функции.
  Построим у=2х+5.
  Составим таблицу:
  у=2*0+5=5
  у=2*1+5=7
  
  
  

• 15 слайд

  Построение графика линейной функции
  Отмети первую точку (b;0). Представим k виде рационального числа m/n, и отложим число n- n единичных отрезков параллельно оси Ох, число m-m единичных отрезков параллельно оси Оу, получим вторую точку. Через эти точки проведем прямую функции у=kх+b.
  или
  Представим k виде рационального числа m/n, число m- m единичных отрезков, которые отложим по оси Оу, число n-n единичных отрезков по оси Ох, то есть построим точку с координатами (n;m). Через нее и точку начало координат проведем прямую функции у=kх, а затем её сдвигаем по оси Оу на b единичных отрезков.
  

• 16 слайд

  Построение графика линейной функции
  

• 17 слайд

  Лабораторно-практическая работа
  Построение и исследование графиков функций.
  Цели работы:
  отработка навыков построения графиков линей­ных функций;
  выяснение влияния на положение графиков значений параметров k и b;
  выяснение влияния значения параметра k на взаимное расположение графиков линейных функ­ций.
  План.
  Постройте графики функции:
  у=3х+2
  у=3х
  у=3х-2
  у=3х-4
  Ответить на вопросы:
  Графики функции представляют собой…
  В каких координатных четвертях расположены графики?
  Что общего в формулах этих функций?
  Каково значение коэффициента?
  Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?
  Выводы:
  
  

• 18 слайд

  Постройте графики функции
  у=-0,5х+1
  у=х+1
  у=2х+1
  у=4х+1
  Ответе на вопросы:
  В каких координатных четвертях расположены графики?
  Каковы значения коэффициента k(>0,<0) и углы наклона графиков к оси Ох (острые или тупые)?
  Каково соотношение между значениями коэффициента k и величины углов наклона графиков к оси Ох?
  Выводы:
  

• 19 слайд

  Заключение
  В работе была рассмотрена линейная функция, ее график, зависимость расположения графиков функции от k и b, разобраны методы построения графика линейной функции с помощью составления таблицы и сдвигом точек графика (используя k и b). Составлена лабораторная работа по построению и исследованию линейной функции.