Исследовательская работа "О чудо, снежинки"

• 1 слайд

  «О чудо, снежинки!»
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  «Школа № 19(25) имени вице-адмирала В.М. Головнина»
  Исследовательская работа по математике
  
  г. Рязань
  2022 г.
  Выполнили:
  
  ученики 7 Л класса
  Руководитель:
  Савичева Ольга Николаевна,
  учитель математики
  

• 2 слайд

  Наблюдая окружающий мир, восхищаясь его многообразием, мы замечаем порой удивительные вещи. Снежинка – одно из самых замечательных и неповторимых творений природы.
  Американский фотограф Уилсон Бентли более сорока лет изучал снежинки, фотографировал. И не нашёл двух одинаковых снежинок. Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.
  Снежинки являются самым ярким примером красоты форм симметрии. Любая снежинка имеет центр и ось симметрии.
  Самоподобие окружает нас повсюду: и в живой и в неживой природе, главное заметить его. Молнии, снежинки, облака, узоры на окнах в морозные дни – все это самоподобные объекты. Такие объекты называют фракталами.
  Я считаю что данная тема очень актуальна.
  Цель работы:
  - узнать историю исследования ледяных кристаллов;
  - выяснить и объяснить разнообразие форм снежинок с точки зрения симметрии;
  - познакомиться с понятием «Фрактал» и где он встречается в природе;
  - построить фрактал Снежинка Коха.
  Задачи:
  1. Изучить соответствующий теоретический материал;
  2. Выделить симметрию как математическую основу законов красоты снежинок;
  3. Изучить понятие фрактал и где он встречается;
  4. Построить фрактал снежинка Коха.
  
  

• 3 слайд

  Как появляются снежинки
  Снежные кристаллы образуются в холодных облаках высоко над землёй, когда вокруг маленькой пылинки или бактерии образуется кристаллик льда. Кристаллы льда имеют форму шестигранника. Дальше этот кристаллик начинает расти. У него могут начать расти лучи, у этих лучей появляются отростки, или – наоборот, снежинка начинает расти в толщину. Обычные снежинки имеют диаметр около 5 мм и вес 0,004 грамма.
  

• 4 слайд

  Крупнейшая в мире снежинка была обнаружена в США в январе 1887 года. Диаметр снежной красавицы составил целых 38 см! А в Москве 30 апреля 1944 года выпал самый странный снег в истории человечества. Снежинки размером с ладонь кружили над столицей, а по форме напоминали страусинные перья.
  

• 5 слайд

  Ученые о снежинках
  Шестиугольные ажурные снежинки стали предметом изучения еще в 1550 году. Архиепископ Олаф Магнус из Швеции первым наблюдал снежинки невооружённым глазом и зарисовал их. Его рисунки говорят о том, что он не заметил их шестиконечной симметрии.
  
  Астроном Иоганн Кеплер издал научный трактат «О шестиугольных снежинках». Он «разобрал снежинку» с точки зрения строгой геометрии.
  В 1635 году формой снежинок заинтересовался французский философ, математик и естествоиспытатель Рене Декарт. Он классифицировал геометрическую форму снежинок.
  
  

• 6 слайд

  А первую фотографию снежинки под микроскопом сделал в 1885 году американский фермер Уилсон Бентли. Уилсон фотографировал разный снег почти пятьдесят лет и за эти годы сделал более 5000 уникальных снимков. На основе его работ было доказано, что не существует ни одной пары абсолютно одинаковых снежинок.
  
  В 1939 году Укихиро Накая, профессор университета Хоккайдо также начал всерьёз заниматься исследованием и классификацией снежинок. А со временем даже создал «Музей ледяных кристаллов» в городе Кага (500км к западу от Токио).
  
  

• 7 слайд

  С 2001 года в лаборатории профессора Кеннета Либбрехта снежинки выращивают искусственно.
  Благодаря фотографу Дону Комаречка из Канады у нас появилась возможность полюбоваться красотами и разнообразием снежинок. Он делает макроснимки снежинок.
  
  

• 8 слайд

  Формы снежинок
  Молекула воды представляет собой треугольник. Кристаллы льда имеют форму шестигранника, который состоит из вышеупомянутых треугольников. Этот самый первый кристаллик — будущая снежинка. Дальнейший его рост будет происходить за счет присоединения новых молекул водяного пара к кристаллику.
  Далее у снежинки начнут расти ответвления. Их шестиугольная форма объясняется тем, что молекулы могут прикрепляться друг к другу только под одним углом. От луча могут отходить ветки, но они всегда будут расти под углом 60° или 120°. Это связано с тем, что так расположены атомы водорода возле атома кислорода.
  

• 9 слайд

  В 1951 году Международная Комиссия по Снегу и Льду приняла классификацию твёрдых осадков. Согласно ей все снежные кристаллы можно разделить на следующие группы: звёздчатые дендриты, пластинки, столбцы, иглы, пространственные дендриты, столбцы с наконечником и неправильные формы. К ним добавились еще три вида обледеневших осадков: мелкая снежная крупка, ледяная крупка и град.
  

• 10 слайд

  Что такое симметрия
  Симметрия – слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.
  Центральная симметрия
  Зеркальная симметрия
  

• 11 слайд

  Винтовая симметрия
  Симметрия переноса
  Поворотная симметрия
  Осевая симметрия
  

• 12 слайд

  Снежинка является кристаллом, а симметричность - это свойство всех кристаллов. Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки.
  Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией, причем не любой, а симметрией относительно поворота на 60° (поворотной симметрией 6-го порядка).
  
  

• 13 слайд

  Что такое фрактал
  Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту. Оно образовано от латинского слова fractus, что в переводе означает состоящий из фрагментов, т.е. фрактал – геометрическая фигура, составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре в целом.
  

• 14 слайд

  Виды фракталов
  В основном выделяют четыре вида фракталов: природные, геометрические, алгебраические и стохастические.
  Мы в своём исследовании более подробно остановимся на геометрических фракталах. Фракталы этого класса самые наглядные, потому что в них явно просматривается самоподобность. На плоскости такие фракталы можно получать, задавая некоторую ломаную, называемую генератором. В результате бесконечного повторения аналогичных изломов получается фрактальная кривая.
  

• 15 слайд

  Снежинка Коха
  Строится она на основе равностороннего треугольника, треугольник с равными сторонами называется правильным. На первом шаге, стороны треугольника разбиваются на три равные части и средний отрезок заменяется правильным треугольником, такой треугольник считается подобным исходному.
  В результате получается звездчатый шестиугольник с равными сторонами, который тоже считается правильным, его часто называют «звезда Давида». Стороны этого шестиугольника вновь разбиваются на три равные части, а потом на каждом среднем отрезке стороны строятся треугольники. Если много раз повторить такой процесс, то получим фрактал – снежинку Коха.
  

• 16 слайд

  Древо Пифагора
  Кривая дракона
  

• 17 слайд

  Практическая часть
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание