Исследовательская работа по статистике

Поволжская научно-практическая конференция исследовательских, проектных и творческих работ имени К. А. Валиева

  Направление: математика

Название работы

  «Применение математической статистики

для оценки экологической обстановки города Елабуга»

Исследовательская работа

Выполнила ученица 10 класса

МБОУ «Гимназии №2» ЕМР РТ

Бурнашева Ильгина

Научный руководитель –

учитель математики

МБОУ «Гимназии №2» ЕМР РТ

Димиева Зимфира Тимерхановна

Мамадыш 2018 г.

Оглавление

I. Введение
1. Актуальность темы.
2. Чем заинтересовала меня тема?
II. Основная часть
1. Математическая статистика

а) Вариационный ряд.

б) Основные характеристики

в) Графическое изображение статистических данных

г) Выборочное среднее.Дисперсия.

2. Практическая часть

а) Сбор данных  

б)Группировка данных

в)Анализ данных

III. Заключение
1. Практическая значимость проекта.
2. Наглядное представление результатов статистических исследований.
3. Выводы по проведенному исследованию

IV.Список литературы

Введение

Статистика является наукой, которая является неотъемлемой в жизни каждого общества, она определяет динамику развития, спада, роста общественных явлений. Это наука, которая решает определенные цели благодаря наличию и развитию статистических методов, а также благодаря развивающимся информационным технологиям.

 В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость изучения статистики. На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на статистической базе. Именно изучение и осмысление статистических проблем особенно отражают реальность. Почему меня заинтересовала статистика?

Я живу в городе Елабуга,вечно утопающем в зелени со старинными каменными особняками, с богатой историей.  Но вместе с тем, нельзя не заметить, что стремительный рост новых промышленных площадок и чрезмерное увеличение количество автотранспорта, предполагает повышенную экологическую нагрузку на окружающую среду.

Какова экологическая обстановка в моем городе? Какие экологические проблемы тревожат горожан?В пределах нормы ли количество вредных выбросов в атмосферу?

Мы хотим,применяя математические статистические характеристики, изучить данную проблему в нашем городе, в чем и заключается актуальность выбранной темы.

Цели работы:

1.     Сформировать представление о статистических исследованиях, обработки данных и интерпретации результатов, изучив теорию статистического ряда.

2.     Определить количество вредных  автотранспортных выбросов в атмосферу.

Задачи работы:

1.     Выяснить, что изучает теория вероятностей и  математическая статистика;

2.     Собрать и обработать данные, используя  метод анкетирования;

3.     Создать диаграммы для описания результатов  анкетирования;

4.     Выяснить с помощью сбора информации и её статистической обработки  состояние экологии в городе.

Гипотеза. Можно ли применить статистические методы при изучении экологической обстановки в городе Елабуга?

А так же, если мы будем знать экологические проблемы нашего города и узнаем причины их возникновения,то сможем как-то изменить ситуацию в лучшую сторону? Мы решили сначала изучить теорию, какие статистические характеристики нам понадобятся для изучения выбранной темы.После приступить практической части: сбору информации,обработке  полученных данных изученными методами и сделать анализ и выводы.

Основная часть

а)МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Математическая статистика - это раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы отыскания законов и характеристик случайных величин по результатам наблюдений и экспериментов.

         Основные задачи математической статистики.

1. Создание методов сбора и группировки обрабатываемого статистического  материала, полученного в результате наблюдений за случайными процессами.

2. Разработка методов анализа полученных статистических данных.

3. Получение выводов по данным наблюдений.

Основными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка.

Определение. Генеральная совокупность – это совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины.Генеральная совокупность может быть конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее объектов.

Определение. Выборкой (выборочной совокупностью)называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть ее объекты должны достаточно хорошо отражать свойства генеральной совокупности.

Применяют различные способы получения выборки.

1)Простой отбор – случайное извлечение объектов из генеральной совокупности с возвратом или без возврата.

2) Типический отбор, когда объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из ее «типической» части.

3) Серийный отбор – объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями.

4) Механический отбор - генеральная совокупность «механически» делится на столько частей, сколько объектов должно войти в выборку и из каждой части выбирается один объект. Число  объектов генеральной совокупности и число  объектов выборки называют объемами генеральной и выборочной совокупностей соответственно. При этом предполагают, что  (значительно больше).

б) Вариационные ряды

         Полученные различными способами отбора данные образуют выборку, обычно это множество чисел, расположенных в беспорядке. По такой выборке трудно выявить какую-либо закономерность их изменения (варьирования).Для обработки данных используют операцию ранжирования, которая заключается в том, что результаты наблюдений над случайной величиной, то есть наблюдаемые значения случайной величины располагают в порядке возрастания.

         После проведения операции ранжирования значения случайной величины объединяют в группы, то есть группируют так, что в каждой отдельной группе значения случайной величины одинаковы. Каждое такое значение называется вариантом. Варианты обозначаются  строчными буквами латинского алфавита с индексами, соответствующими порядковому номеру группы  .

Изменение значения варианта называется варьированием.

Определение. Последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Число, которое показывает, сколько раз встречаются соответствующие значения вариантов в ряде наблюдений, называется частотой варианта и обозначается , где - номер варианта.

Отношение частоты данного варианта к общей сумме частот называется  относительной частотой соответствующего варианта и обозначается   или   , где  - число вариантов. Определение. Дискретным статистическим  рядом называется ранжированная совокупность вариантов  с соответствующими им частотами  или относительной частотой

в)Характеристики дискретного статистического ряда:

1 Среднее арифметическое значение – одна из основных характеристик вы­борки.

Она, как и другие числовые характеристики выборки, может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по результатам группировки этих данных.

Для не сгруппированных данных среднее арифметическое определяется по формуле: 

,

где n- объем выборки, х₁, х₂, ... х_n - результаты измерений.

         Для сгруппированных данных:

,

где n- объем выборки, k – число интервалов группировки, n_i – частоты интервалов, x_i – срединные значения интервалов.

2. Размах вариации

         Определение.Размахом вариации называется разница между наибольшим и наименьшим результатами выборки, обозначается R и определяется

R=X_max - X_min .

3.Мода- наиболее часто встречающаяся величина в данных вы­борки.  4.Медиана- результат измерения, который находится в сере­дине ранжированного ряда, иначе говоря, медианой называется значение признака Х, когда одна половина значений экспериментальных данных меньше её, а вторая половина – больше, обозначается  Ме. Когда объем выборки n- четное число, т. е. результатов измерений четное количество, то для определения медианы рассчитывается среднее значение двух показателей выборки, находящихся в середине ранжированного ряда.

В) Графическое изображение статистических  данных

Статистическое распределение изображается графически с помощью полигона и гистограммы.

Определение. Полигоном частотназывают ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами ; полигоном частостей – с координатами , где , .

         Полигон служит для изображения дискретного статистического ряда.

Полигон частостей является аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины в теории вероятностей.

Для построения полигона частот в декартовых координатах по оси абсцисс откладываются срединные значения интервалов, а по оси ординат – соответст­вующие им частоты (или частости).

  

Определение. Гистограммой частот (частостей) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основания которых расположены на оси   и длины их равны длинам частичных интервалов , а высоты равны отношению:

          -  для гистограммы частот;        -  для гистограммы частостей.

         Гистограмма является графическим изображением интервального ряда. Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются границы ин­тервалов и на них восстанавливаются прямоугольники до уровня частот, соответ­ствующих интервалам, отложенных по оси ординат (рис. 2).

 

Площадь гистограммы частот равна , а гистограммы частостей равна 1.

Можно построить полигон для интервального ряда, если его преобразовать в дискретный ряд. В этом случае интервалы заменяют их серединными значениями и ставят в соответствие интервальные частоты (частости). Полигон получим, соединив отрезками середины верхних оснований прямоугольников гистограммы.

г)Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение

         В теории вероятностей определили числовые характеристики для случайных величин, с помощью которых можно сравнивать однотипные случайные величины. Аналогично можно определить ряд числовых характеристик и для выборки. Поскольку эти характеристики вычисляются по статистическим данным (по данным, полученным в результате наблюдений), их называют статистическими характеристиками.

         Пусть дано статистическое распределение выборки объема :

где   - число вариантов.

Определение. Выборочным средним  называется среднее арифметическое всех значений выборки:

. Выборочное среднее можно записать и так ,

где - частость. В случае интервального статистического ряда в качестве  берут середины интервалов, а  - соответствующие им частоты.

Определение. Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего :

      или         .

Выборочное среднее квадратическое выборки определяется формулой:

.

Особенность  состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки.

Если объем выборки мал (), то пользуются исправленной выборочной дисперсией:

.

Величина  называется исправленным средним квадратическим отклонением.

         Коэффициент вариации

Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах:

.

Считается, что если коэффициент вариации не превышает 10 %, то выборку можно считать однородной, то есть полученной из одной генеральной совокупности.

2.Практическая часть

Приступая к практической части,нужно было начать со сбора информации.Чтобы выборка была репрезентативной, мы применили простой отбор без возврата. Первый вопрос, который мы задали 50 жителям нашего города был такой:

1.Оцените экологическую ситуацию в городе:

- «нормальная»  -«удовлетворительная» 

-«плохая» -«затрудняюсь  ответить»
 Получили следующую картину:

Вариант	Нормальная	Удовлетворительная	Плохая	Затрудняюсь ответить
Частота	6	27	14	3
Относитель ная частота	0,12	0,54	0,28	0,06

Как видно из гистограммы, наибольшую частоту имеет вариант «удовлетворительная»,  настораживает что  28% опрошенных считают  ,что экологическая обстановка в городе плохая.

Второй вопрос был такой:  Какая экологическая проблема в городе наиболее актуальна?
­­- «наличия в атмосферном воздухе вредных выбросов» 

- «неудовлетворенность состоянием питьевой водой».

- «загрязнение почвы»- « наличие шума»

-«добыча ресурсов и  получение энергии»

- «загрязнение органическими и неорганическими веществами»

- «нехватка мусорных контейнеров»

Вариант	Вредные выбросы	Состояние питьевой воды	Загрязнение почвы	Наличие шума	Добыча ресур- сов	Загязн. веществами	Нехватка мусор контейнеров.
Частота	20	9	3	5	3	0	10
Относит частота	0,4	0,18	0,06	0,1	0,06	0	0,2

Получили следующую картину:

Подавляющее большинство опрошенных обеспокоены

наличием  в атмосферном воздухе вредных выбросов.

На втором месте по        актуальности-нехватка мусорных контейнеров.

3.Предложения по мероприятиям, направленным на улучшение экологической обстановки:

-«проведение экологических акций по санитарной очистке города»,

-«установка более современных очистительных сооружений в городских промышленных предприятиях»;

- «максимальное озеленение города»;

- «увеличить размеры штрафов за экологические нарушения»

- «воспитывать население и развивать экологическую культуру».

Вариант	Проведе- ние экологи ческих акций	Установка более современных очиститель ных сооружений	Максималь ное озеленение города	Увеличить размеры штрафов за экологические нарушения	Воспитывать население и развивать экологическую культуру
Частота	7	13	8	7	15
Относит.частота	0,14	0,26	0,16	0,14	0,3

Выводы:

Из гистограммы видим, что горожане на первое место поставили воспитание населения и развитие экологической культуры. На втором месте все же считают необходимость современных очистительных сооружений в промышленных предприятиях города.

Люди обеспокоены тем, что увеличивается рост предприятий и автотранспорта, а это пагубно влияет на окружающую среду, в частности, на атмосферу и качество питьевой воды. То, что все вредные вещества, поступающие в организм через воздух и воду, способствуют возникновению заболеваний и отражаются на общем самочувствии населения нашло свое подтверждение и в процессе нашего исследования.

По данным министерства экологии и природных ресурсов РТ самыми грязными городами Татарстана являются Казань, Нижнекамск, Набережные Челны, Альметьево,  на пятом месте город Елабуга.

На 33 предприятиях Елабужскогорайона действует 2181 стационарных источников выбросов. Общий выброс загрязняющих веществ от стационарных источников составляет 8,411 тыс. т.

Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта по району составляют 5,12 тыс. т. За последний год количество автотранспорта в районе увеличилось на 1662 ед.

 В Елабужском районе валовые выбросы составляют –13,531 тыс.т. Как мы видим ,61 % от общих выбросов составляет автотранспортные выбросы.

Все виды современного транспорта наносят существенный ущерб биосфере, но наиболее опасен для неё автомобильный транспорт.

Автомобили используют кислород атмосферы, для них ежегодно расширяют сеть дорог, содержание дорог требует очень больших затрат энергии. Сегодня в мире примерно 6000 млн. штук автомобилей. В среднем каждый из них выбрасывает в сутки 3,5 -4 кг угарного газа, значительное количество оксидов азота, серу, сажу. За 100 км пути автомобиль использует столько же кислорода, сколько человек за всю свою жизнь.

Мы решили определить количество вредных выбросов в атмосферу на самом оживленном участке города, на  Проспекте  Нефтяников напротив остановки  «37 магазин.» где проводили подсчёт автотранспорта за определённую единицу времени в течении недели  в час пик с14.00-15.00
1.   Отметили участок дороги протяжённостью примерно в 100 метров. 
2. Подсчитали число единиц автотранспорта, проходящего по участку за 10 минут, умножив на 6 узнали количество машин за один час.
3. Рассчитали общий путь (S), пройденный всеми машинами за 1 час: 
S = N x 100 м 
5. Рассчитали количество топлива, сжигаемое двигателями автомашин: R = S x K ,где К – расход топлива на 1 км пути в литрах, для бензиновых двигателей он примерно составляет 0,1 л. 
6. Рассчитали количество газообразных вредных выбросов по следующим данным: при сгорании топлива, необходимого для пробега 1 км, выделяется 0,6 л угарного газа, 0,1 л углеводородов, 0,04 л диоксида азота. 

Результаты подсчета видно из таблицы. Чтобы сделать какие то выводы, мы решили и проверить выборку на репрезентативность .

Вид транспорта	Понед.	Вторн.	Сред.	Четв.	Пятн.	Субб.	Воскрес.
Легковые	864	875	881	900	848	850	760
Грузовые на бензине	36	40	34	31	39	30	32
Автобусы,	54	51	47	55	61	39	35
Грузовые на дизеле	6	4	4	7	8	7	5

 Найдем среднее арифметическое или выборочное среднее  для каждого вида транспорта:

864+875+881+900+848+850+760/7=5978:7=854

36+40+34+31+39+30+32/7=242:7=35

54+51+47+55+61+39+35/7=342:7=48,8

г)6+4+4+7+8+7+5/7=41:7=5,8

Полученные результаты показывают, что средний поток транспорта за один час составляет легковых-854,грузовых-35,автобусов-49,грузовых на дизеле-6 штук.

Мы видим,что в течении недели варианты откланялись от среднего значения. Вычислим дисперсию, т,е среднее значение квадрата отклонения варианты от среднего значения

Для этого найдем отклонения всех вариант от среднего значения, Возведем их в квадрат, найдем среднее полученных значений. Результаты приведем в таблице:

	864	875	881	900	848	850	760
-	10	24	26	46	-6	-4	-94
	100	576	676	2116	36	16	8836

Найдем дисперсию =100+576+676+2116+36+16+8836/7=12356/7=1765,1

И найдем выборочное среднее квадратическое выборки или рассеяние:
=42,01,тогда коэффициент вариации равен (42:854)*100%= 5%

Итак ,мы получили ,что выборку можно считать однородной и репрезентативной. Данная выборка  достаточно хорошо отражает свойства генеральной совокупности.

Аналогично проведем все вычисления и для других видов транспорта.

	36	40	34	31	39	30	32
-	1	5	-1	-4	5	-5	-3
	1	25	1	16	25	25	9

=1+25+1+16+25+25+9/7=102:7=14,57-дисперсия

=3,81-рассеяние(3,81:35)*100%=9,2% -коэффициент вариации

 Результаты впишем в таблицу:

Вид транспорта	Выборочная средняя	Дисперсия	Рассеяние	Коэфициент вариации
Легковые	854	1765,1	42,01	4,9%
Грузовые на бензине	35	14,57	3,81	9,2
Автобусы,газель	48,8	72	8,48	10,03%
Грузовые на дизеле	5,8	2,14	1,46	14%
итого	943,6			9,5%

Итак ,мы получили ,что выборку можно считать однородной и репрезентативной так как коэффициент вариации не превышает 10% . Данная выборка  достаточно хорошо отражает свойства генеральной совокупности, состоящий из количества транспортного потока  за один час.  Рассчитаем количество вредных выбросов в атмосферу ,и сравним с предельно допустимым значением.

Вид транспорта	Колич. штук за 10 минут	Колич. штук за1 час	Путь за один час (км)	Расход топлива за  один час(л)
Легковые	144	864	864	864*0,1=86,4
Грузовые на бензине	6	36	36	36*0,3=10,8
Автобусы,газель	9	54	54	54*0,4=21,6
Грузовые на дизеле	1	6	6	6*0,4=2,4

Рассчитываем  количество выделившихся вредных веществ в литрах при нормальных условиях по каждому виду топлива. Для этого воспользуемся данными: при сгорании топлива, необходимого для пробега 1 км, выделяется 0,6 л угарного газа, 0,1 л углеводородов, 0,04 л диоксида азота. При сгорании дизельного топлива вредных выбросов выделяется в 4 раза меньше.  Тогда при сгорании топлива всеми автомобилями,  выделится вредных веществ:

Вид топлива(л)		Количество вредных веществ
		Угарный газ(л)	Углеводороды(л)		Диоксид азота(л)
Бензин	118,8	71,28		11,88	4,752
Дизельное топливо	2,4	0,36		0,06	0,024
Всего	121,4	71,64		11,94	4,776

Рассчитываем массу вредных веществ ( m,г) по формуле:

m= Vх  М : 22,4,  М=молярная масса , где М(СО)= 28 г/моль, М (С₅Н ₁₂ ) = 72 г/моль, М(NO₂ ) = 46 г/моль

Определяем значение ПДК на данной территории и сравниваем с предельно допустимой концентрацией, установленной санитарными нормами.

Вид вредного вещества	Количество(л)	Масса(г)	Значение ПДК(г/
Угарный газ	71,64	89,55	20-30
Углеводороды	11,94	38,37	5-10
Диоксид азота	4,776	9,8	5

 Вывод: Результаты, полученные в ходе обработки данных,  свидетельствуют о том, что количество вредных веществ, выбрасываемых в атмосферу работающими автомобильными двигателями, велико, а особенно по  угарному газу и углеводороду.  Показатели угарного газа превышены почти в 3 раза, а углеводородов-4 раза, диоксид азота- 2 раза. Причиной тому является:

1.Плохое состояние технического обслуживания автомобилей.

2.Низкое качество применяемого топлива.

3.Наличие свинцовых добавок в бензине.

4.Неразвитость системы управления транспортными потоками.

5.Низкий процент использования экологически чистых видов топлива.

Заключение:

 Методы математической статистики можно применить при  сборе и обработке информации, анализа и подведении итогов исследуемого объекта. В данной работе мы применили такие характеристики ,

среднее арифметическое,размах, моду ,дисперсию и рассеяние.

     В своей работе мы хотели выяснить,  какова экологическая обстановка в городе Елабуга? Какие экологические проблемы беспокоят горожан? Сказывается  ли на окружающей среде  нашего города увеличение количества автомобилей? Не превышают ли вредные выбросы предельно допустимой нормы?

  Мы понимаем, что количество автотранспорта в городе и по стране, и  в мире будет увеличиваться, ведь автомобиль – это не роскошь, а лишь средство передвижения. Но если человек не будет задумываться об ответственности за окружающую среду, то может наступить экологический кризис. И, может быть  наступит день когда, чистый воздух будет продаваться так же, как и артезианская вода.

Список литературы:

1.     Б. Небел «Наука об  окружающей среде»:Издательство  Москва «Мир»

        2.Рыженков  А.П. Физика. «Человек окружающий мир» 8 кл.- М.: Просвещение  1998

3.В топ-100 самых загрязненных городов России - четыре из Татарстана // Челнинские известия. – 2013. – 8 февраля. – С. 4.

4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004.

5.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.